人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质精练

【巩固练习】

一.选择题

1. 已知，如图AD、BE是△ABC的两条高线，AD与BE交于点O，AD平分∠BAC，BE平分

∠ABC，下列结论：（1）CD＝BD, 　(2)AE＝CE 　(3)OA＝OB＝OD＝OE 　(4)AE＋BD＝AB，其中正确结论的个数是（    ）

　 A.1 　 　  　B.2 　  　  　C.3 　　   　D.4
 

2. 已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE＝5，则直线AB与CD的距离为（    ）

  A. 5          B.  10        C.   15         D. 20

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，则∠AEB＝（    ）

   A.50°       B.45°        C.40°        D .35°

4. 如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S.若AQ＝PQ，PR＝PS，下列结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是（    ）

   A.①③       B.②③       C.①②        D.①②③

5.  如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则︰︰等于（     ）

A．1︰1︰1     B．1︰2︰3    C．2︰3︰4    D．3︰4︰5

6．中，AD是的平分线，且.若，则 的大小为 （     ） 

A．      B．      C．      D．              

二.填空题

7. 在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3.折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为            .

8. 如图，已知在中，平分，于，若，则的周长为        ．

9. 已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法
　　（1）AD＝CD　　 　　　　　　　　(2)D到AB、BC的距离相等
　　（3）D到△ABC的三边的距离相等 （4）点D在∠B的平分线上
　　其中正确的说法的序号是_____________________.
　　

10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝20，DB＝17，则D点到AB的距离DE为_________.

11．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．

12. 如图，在△ABC中，∠ABC＝100°，∠ACB＝20°，CE平分∠ACB,D为AC上一点，若∠CBD＝20°，则∠CED＝（ ）

三.解答题

13．已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.

求证：CM＝CN．

14．已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．

求证：OB＝OC.

15．已知：如图，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】C；

【解析】（1）（2）（4）是正确的.

2.【答案】B；

  【解析】由题意知点O到AC、AB、CD的距离相等，都等于5cm，所以两平行线间的距离为5＋5＝10.

3.【答案】B；

  【解析】可证EA是∠CAB外角平分线.过点E作EF、EM、EN分别垂直于CB、AB、CA，并且交点分别为F、M、N，所以EF＝EM＝EN.所以EA是∠CAB的外角平分线.

4.【答案】C；

  【解析】依据角平分线的判定定理知AP平分∠BAC，①正确，因AQ＝PQ，∠PAQ＝∠APQ＝∠BAP，所以②正确.

5.【答案】C；

【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等，面积比就转化为底边的比.

6.【答案】A ；

【解析】在AB边上截取AE＝AC，连接DE，可证△ACD≌△AED，可推出CD＝DE＝BE，

2∠B＝∠C，所以∠B＝40°.

二.填空题

7. 【答案】1；

   【解析】由题意设DE＝CE＝，BC＝BD＝AD＝，AE＝2，AC ＝3＝3，＝1.

8. 【答案】15；

   【解析】BC＝CE＋BE＝AC＋BE＝AB＋BE＝AD＋BD＋BE＝DE＋BD＋BE＝15.

9. 【答案】 (2)(3)(4)；

10.【答案】3；

   【解析】由角平分线的性质可得DC＝DE，DE＝20－17＝3.

11.【答案】35°；

【解析】作EF⊥AD于F，证△DCE≌△DFE（HL），再证△AFE≌△ABE（HL），可得∠FEB＝180°－70°＝110°，∠AEB＝55°，∠EAB＝35°.

12.【答案】10°；

【解析】考虑△BDC中， EC 是∠C的平分线， EB是∠B的外角平分线， 所以E是△BDC的一个旁心， 于是ED平分∠BDA. ∠CED ＝ ∠ADE － ∠DCE ＝∠ADB － ∠DCB ＝∠DBC ＝ ×20°＝ 10°.

三.解答题

13.【解析】

证明：∵OD平分∠POQ

∴∠AOD＝∠BOD

在△AOD与△BOD中

∴△AOD≌△BOD（SAS）

∴∠ADO＝∠BDO

又∵CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.

∴CM＝CN（角平分线上的点到角两边的距离相等）.

14.【解析】

证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2．

      ∴OD＝OE

      在Rt△ADO与Rt△AEO中，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）

∴AD＝AE

在Rt△ADC与Rt△AEB中，

∴Rt△ADC≌Rt△AEB（ASA）

∴CD＝BE

∴CD－OD＝BE－OE，即OC＝OB.

15.【解析】DE＝DF.

证明：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，

      ∵AD是△ABC的角平分线，

      ∴DM＝DN

      ∵∠EDF＋∠EAF＝180°，即∠2＋∠3＋∠4＋∠EAF ＝180°

      又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠EAF ＝180°

        ∴∠1＝∠4

       在Rt△DEM与Rt△DFN中

       ∴Rt△DEM≌Rt△DFN （ASA）

       ∴DE＝DF