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初中12.3 角的平分线的性质课后测评
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这是一份初中12.3 角的平分线的性质课后测评，共5页。试卷主要包含了 到三角形三边距离相等的点是， 已知， 【答案】15；等内容，欢迎下载使用。
1. AD是△ABC的角平分线, 自D点向AB、AC两边作垂线, 垂足为E、F, 那么下列结论中错误的是( )
A.DE ＝ DFB. AE ＝ AF C.BD ＝ CD D. ∠ADE ＝ ∠ADF
2．如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD＝，AB＝，则ΔABD的面积是（ ）
A． B． C．D．2
3. 如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D. 4
4. 到三角形三边距离相等的点是（ ）
A.三角形三条高线的交点 B.三角形三条中线的交点
C．三角形三边垂直平分线的交点 D.三角形三条内角平分线的交点
5. 如图，下列条件中不能确定点O在∠APB的平分线上的是（ ）
A．△PBA≌△PDC B. △AOD≌△COB
C. AB⊥PD，DC⊥PB D.点O到∠APB两边的距离相等.
6. 已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE＝5，则直线AB与CD的距离为（ ）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
二.填空题
7．如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5，则BC的长为_____．
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，∠1＝∠2，且AC＝6，那么线段BE是△ABC的 ，AE＋DE＝ 。
9. 已知：如图，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．
10.如图,直线、、表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可供选择的地址有 处.
11．已知：如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_____．
12.已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法
（1）AD＝CD (2)D到AB、BC的距离相等
（3）D到△ABC的三边的距离相等 （4）点D在∠B的平分线上
其中正确的说法的序号是_____________________.
三.解答题
13．已知，如图，∠C＝∠D＝90°,E是CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC.
求证：E是CD的中点.
14．如图，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．
15. 已知：如图，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.
求证：一点F必在∠DAE的平分线上．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
2.【答案】B；
【解析】过点D作DE⊥AB于E，CD＝DE，ΔABD的面积.
3.【答案】B；
【解析】PQ的最小值就是过P点作PQ⊥OM，此时PQ＝PA＝2.
4.【答案】D；
【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等.
5.【答案】C ；
【解析】C项中，仅表示了到两边的距离，没说明相等.
6.【答案】B；
【解析】由题意知点O到AC、AB、CD的距离相等，都等于5，所以两平行线间的距离为5＋5＝10.
二.填空题
7. 【答案】15；
【解析】点D到AB的距离等于CD，BC＝3CD＝15.
8. 【答案】角平分线，6；
【解析】AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝6.
9. 【答案】OP＝OM＝ON
【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等.
10.【答案】4；
【解析】内角平分线交点一个，外角平分线交点三个.
11.【答案】30°；
【解析】△ADE≌△BDE，设∠A＝，∠EBD＝∠CBE＝，＝90°，＝30°.
12．【答案】(2)(3)(4).
三.解答题
13.【解析】
证明：过E作EF⊥AB于点F，
∵∠C＝∠D＝90°，AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC.
∴EF＝ED，EF＝EC
∴E是CD的中点.
14.【解析】
解：∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E
∴DE＝CD
可证Rt△BCD≌Rt△BED（HL）
设△BCD的面积＝△BED的面积＝3，△BCA的面积为8，
△ADE的面积为8－6＝2，
∴△ADE与△BCA的面积之比为2：8＝1:4．
15.【解析】
证明：过F点作FM⊥AD，FN⊥AE，FP⊥BC
∵ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.
∴FM ＝FP， FN＝FP（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴FM ＝ FN
∴点F必在∠DAE的平分线上.（到角两边的距离相等的点在角的平分线上）
1. AD是△ABC的角平分线, 自D点向AB、AC两边作垂线, 垂足为E、F, 那么下列结论中错误的是( )
A.DE ＝ DFB. AE ＝ AF C.BD ＝ CD D. ∠ADE ＝ ∠ADF
2．如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD＝，AB＝，则ΔABD的面积是（ ）
A． B． C．D．2
3. 如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D. 4
4. 到三角形三边距离相等的点是（ ）
A.三角形三条高线的交点 B.三角形三条中线的交点
C．三角形三边垂直平分线的交点 D.三角形三条内角平分线的交点
5. 如图，下列条件中不能确定点O在∠APB的平分线上的是（ ）
A．△PBA≌△PDC B. △AOD≌△COB
C. AB⊥PD，DC⊥PB D.点O到∠APB两边的距离相等.
6. 已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE＝5，则直线AB与CD的距离为（ ）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
二.填空题
7．如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5，则BC的长为_____．
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，∠1＝∠2，且AC＝6，那么线段BE是△ABC的 ，AE＋DE＝ 。
9. 已知：如图，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．
10.如图,直线、、表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可供选择的地址有 处.
11．已知：如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_____．
12.已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法
（1）AD＝CD (2)D到AB、BC的距离相等
（3）D到△ABC的三边的距离相等 （4）点D在∠B的平分线上
其中正确的说法的序号是_____________________.
三.解答题
13．已知，如图，∠C＝∠D＝90°,E是CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC.
求证：E是CD的中点.
14．如图，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．
15. 已知：如图，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.
求证：一点F必在∠DAE的平分线上．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
2.【答案】B；
【解析】过点D作DE⊥AB于E，CD＝DE，ΔABD的面积.
3.【答案】B；
【解析】PQ的最小值就是过P点作PQ⊥OM，此时PQ＝PA＝2.
4.【答案】D；
【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等.
5.【答案】C ；
【解析】C项中，仅表示了到两边的距离，没说明相等.
6.【答案】B；
【解析】由题意知点O到AC、AB、CD的距离相等，都等于5，所以两平行线间的距离为5＋5＝10.
二.填空题
7. 【答案】15；
【解析】点D到AB的距离等于CD，BC＝3CD＝15.
8. 【答案】角平分线，6；
【解析】AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝6.
9. 【答案】OP＝OM＝ON
【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等.
10.【答案】4；
【解析】内角平分线交点一个，外角平分线交点三个.
11.【答案】30°；
【解析】△ADE≌△BDE，设∠A＝，∠EBD＝∠CBE＝，＝90°，＝30°.
12．【答案】(2)(3)(4).
三.解答题
13.【解析】
证明：过E作EF⊥AB于点F，
∵∠C＝∠D＝90°，AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC.
∴EF＝ED，EF＝EC
∴E是CD的中点.
14.【解析】
解：∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E
∴DE＝CD
可证Rt△BCD≌Rt△BED（HL）
设△BCD的面积＝△BED的面积＝3，△BCA的面积为8，
△ADE的面积为8－6＝2，
∴△ADE与△BCA的面积之比为2：8＝1:4．
15.【解析】
证明：过F点作FM⊥AD，FN⊥AE，FP⊥BC
∵ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.
∴FM ＝FP， FN＝FP（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴FM ＝ FN
∴点F必在∠DAE的平分线上.（到角两边的距离相等的点在角的平分线上）
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