2021年北京东城区一七一中学九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京东城区一七一中学九年级上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是
A. 2，5，10，25B. 4，7，4，7
C. 2，12，12，4D. 2，5，25，52

2. 如果一种变换是将抛物线向右平移 2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能是
A. y=x2−1B. y=x2+6x+5C. y=x2+4x+4D. y=x2+8x+17

3. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 csB 值为
A. 12B. 22C. 32D. 33

4. 如图，⊙O 的半径等于 4，如果弦 AB 所对的圆心角等于 90∘，那么圆心 O 到弦 AB 的距离为
A. 2B. 2C. 22D. 32

5. 设正比例函数 y=mx 的图象经过点 Am,4，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=
A. 2B. −2C. 4D. −4

6. 如图，点 E 为平行四边形 ABCD 的边 AB 延长线上的一点，连接 DE 交 BC 于点 F，则下列结论一定正确的是
A. BFCF=ABBEB. DEDF=AECDC. CDBE=DABFD. CFDF=EFBF

7. 二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象如图所示，点 P 在 x 轴的正半轴上，且 OP=1，设 M=aca+b+c，则 M 的取值范围为
A. M0．
8. C
第二部分
9. ADAB=AEAC=DEBC
10. 12，14
11. 4π
12. y=−8x
13. 45∘
【解析】连接 OB，OC，
则 ∠E=12∠BOC，
∵O 是正方形外接圆的圆心，
∴∠BOC=90∘，
∴∠BEC=12∠BOC=45∘
14. 6
15. 25
【解析】因为 AB=10 米，tanA=BCAC=12.
所以设 BC=x，AC=2x，
由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即 100=x2+4x2，解得 x=25，
所以 AC=45，BC=25 米．
16. 0,−1，12,0 和 −12,0
第三部分
17. （1） 补全的图形如图所示：
（2） 直径所对的圆周角是直角；
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
18. 原式=3×33+322−2×32=3+34−3=34.
19. ∵∠C=90∘，AB=6，AC=2，
∴BC=AB2−AC2=42．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90∘．
∴∠A+∠ACD=∠A+∠B=90∘．
∴∠ACD=∠B=α．
∴csα=csB=BCAB=426=223．
20. ∵AD，BE 分别是钝角三角形 ABC 的边 BC，AC 上的高，
∴∠D=∠E=90∘．
又 ∵∠ACD=∠BCE，
∴△ADC∽△BEC，
∴ADBE=ACBC．
21. （1） 把 −1,12，0,6，1,2 代入 y=ax2+bx+c，
得 a−b+c=12,c=6,a+b+c=2,
解得 a=1,b=−5,c=6.
∴ 抛物线解析式为 y=x2−5x+6．
（2） x4
【解析】∵ 抛物线经过点 1,2，4,2，
∴ 当 x4 时，ax2+bx+c>2，
即不等式 ax2+bx+c−2>0 的解集为 x4．
22. （1） ∵ 点 B3a,−a 在反比例函数 y=−3x 的图象上，
∴−a=−33a，a=±1，
∵a>0，
∴a=1，
∴B3,−1．
∵A1,0 和 B3,−1 在一次函数 y=kx+b 的图象上，
∴k+b=0,3k+b=−1. 解得
k=−12,b=12.
∴ 一次函数的解析式为 y=−12x+12．
（2） M10,−7，M20,−2．
【解析】
如图所示，在 y 轴上存在点 M1，M2，满足 △ABM 为直角三角形，
设 M 点坐标为 0,m，
在 Rt△AOM1 与 Rt△ABM2 中利用勾股定理可得 m1=−2，m2=−7．
23. 同解析
【解析】【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
【解析】解：∵AB=8米，BE=15米，
∴AE=23米，在Rt△AED中，∠DAE=45∘
∴DE=AE=23米．
在Rt△BEC中，∠CBE=60∘
∴CE=BE•tan60∘=153米，
∴CD=CE−DE=153−23≈2.95≈3米．
即这块广告牌的高度约为3米．
【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
24. 与 y 轴的交点坐标为 0,3，与 x 轴的交点坐标为 1,0，3,0，顶点坐标为 2,−1．
25. （1） 如图，连接 OE，
∵EG 为 ⊙O 的切线，
∴OE⊥GE．
∵BF⊥GE，
∴OE∥BF．
∴∠ABG=∠EOG．
∵OE=OC，
∴∠C=∠CEO．
∴∠EOG=2∠C．
∴∠ABG=2∠C．
（2） ∵AB⊥GE，GF=33，GB=6，
∴ 在 Rt△GBF 中，BF=GB2−GF2=62−332=3．
由（1）得 OE∥BF，
∴GBGO=BFOE，
设 ⊙O 的半径为 r，即 GBGB+r=BFr，
∴66+r=3r．解得 r=6，即 ⊙O 半径为 6．
26. （1） ∵E 点坐标为 m,−m2+2m+3，
F 点坐标为 m,−m+3，
∴EF=−m2+2m+3−−m+3=−m2+3m．
（2） EF=−m2+3m=−m−322+94，
当 m=32 时，EF 取最大值，为 94．
27. （1） ∵∠CGD=42∘，∠C=90∘，
∴∠CDG=90∘−42∘=48∘，
∵DG∥EF，
∴∠CEF=∠CDG=48∘．
（2） ∵ 点 H，B 的读数分别为 4，13.4，
∴HB=13.4−4=9.4，
∴BC=HB⋅cs42∘≈9.4×0.74≈6.96m
答：BC 的长为 6.96 m．
28. 设直线 y=kx 交 AB 于点 E，
过点 E 作 EF⊥AO 于点 F，
则 OB=OF=3，AB=4，OA=5，
∴AF=2，
设 BE=EF=a，
∴a2+22=4−a2，
∴a=32，
∴E3,32，
∴k=12．