2018_2019学年北京市东城区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市东城区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在下面的四个有理数中，最小的是
A. −1B. 0C. 1D. −2

2. 习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为 589730000 人，将 589730000 用科学记数法表示为
A. 58973×104B. 589.73×106C. 5.8973×108D. 0.58973×108

3. 下列运算正确的是
A. 4m−m=3B. 2a3−3a3=−a3
C. a2b−ab2=0D. yx−2xy=xy

4. 在数轴上，实数 a，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是
A. a+b=0B. a−b=0
C. a0

5. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是
A. 1 枚B. 2 枚C. 3 枚D. 任意枚

6. 下列四个图中，能用 ∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的是
A. B.
C. D.

7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 ∠α=∠β 的图形个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车?如果我们设有 x 辆车，则可列方程
A. 3x−2=2x+9B. 3x+2=2x−9
C. x3+2=x−92D. x3−2=x+92

9. 如图，线段 AB=10 cm，点 C 为线段 AB 上一点，BC=3 cm，点 D，E 分别为 AC 和 AB 的中点，则线段 DE 的长为 cm．
A. 12B. 1C. 32D. 2

10. 找出图形变化的规律，则第 101 个图形中黑色正方形的数量是
A. 149B. 150C. 151D. 152

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 单项式 −12xy2 的系数是 ；次数是 ．

12. 已知代数式 2x−y 的值是 12，则代数式 −6x+3y−1 的值是 ．

13. 写出一个与 −2x3y 是同类项的单项式为 ．

14. 如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是 m2．

15. 若 ∠1=35∘21ʹ，则 ∠1 的余角是 ．

16. 关于 x 的方程 2x+m=1−x 的解是 x=−2，则 m 的值为 ．

17. 如图，点 A，O，B 在一条直线上，∠AOC=130∘，OD 是 ∠BOC 的平分线，则 ∠COD= 度．

18. 在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54∘ 的方向上，同时轮船 B 在南偏东 15∘ 的方向上，那么 ∠AOB 的度数为 ．

19. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为 x=−6，则最后输出的结果是 ．

20. 古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是 1 的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：712=13+14．
（1）请将 1130 写成两个埃及分数的和的形式 ；
（2）若真分数 13x 可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个 x 不同的取值 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
21. 计算题：
（1）10−−5+−9+6；
（2）−14−5×2−−32；
（3）−2+−65×−23+−65×173．

22. 先化简，再求值：5a2+2a−1−43−8a+2a2，其中 a=−1．

23. 解方程或方程组：
（1）22x+1−3x−4=2；
（2）3x−14−5x−76=1；
（3）3x+4y=2,2x−y=5.

24. 作图题：
（1）如图 1，在平面内有不共线的 3 个点 A，B，C．
（a）作直线 AB，射线 AC，线段 BC；
（b）延长 BC 到点 D，使 CD=BC，连接 AD；
（c）作线段 AB 的中点 E，连接 CE；
（d）测量线段 CE 和 AD 的长度，直接写出二者之间的数量关系 ．
（2）有 5 个大小一样的正方形制成如图 2 所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．

25. 如图所示，点 A，O，B 在同一条直线上，∠BOC=40∘，射线OC⊥射线OD，射线 OE 平分 ∠AOC．求 ∠DOE 的大小．

26. 在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y−12=12y+■”中的 ■ 没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■ 是一个有理数，该方程的解与当 x=2 时代数式 5x−1−2x−2−4 的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗?

27. 某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分按每立方米 1.2 元收费，已知某用户 10 月份的煤气费为 66 元，求该用户 10 月份使用煤气多少立方米?

28. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多 50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过 80 套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少?
（2）若城区四校联合购买 100 套队服和 aa>10 个足球，请用含 a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若 a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算?
答案
第一部分
1. D【解析】如图所示，
，
由图可知，最小的数是 −2．
2. C【解析】将 589730000 用科学记数法表示为：5.8973×108．
3. B【解析】A．4m−m=3m，故选项错误；
B．2a3−3a3=−a3，故选项正确；
C．a2b−ab2 不能合并，故选项错误；
D．yx−2xy=−xy，故选项错误．
4. A
5. B
6. D
7. C【解析】根据角的和差关系可得第一个图形 ∠α=∠β=45∘，
根据等角的补角相等可得第二个图形 ∠α=∠β，
第三个图形 ∠α+∠β=180∘，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形 ∠α=∠β，
因此 ∠α=∠β 的图形个数共有 3 个．
8. A【解析】设有 x 辆车，则可列方程：
3x−2=2x+9．
9. C【解析】由线段的和差，得 AC=AB−BC=10−3=7cm，
由点 D 是 AC 的中点，
所以 AD=12AC=12×7=72cm；
由点 E 是 AB 的中点，得 AE=12AB=12×10=5cm，
由线段的和差，得 DE=AE−AD=5−72=32cm．
10. D
【解析】∵ 当 n 为偶数时第 n 个图形中黑色正方形的数量为 n+n2 个；当 n 为奇数时第 n 个图形中黑色正方形的数量为 n+n+12 个，
∴ 当 n=101 时，黑色正方形的个数为 101+51=152（个）．
第二部分
11. −12，3
12. −52
【解析】∵2x−y=12，
∴−6x+3y=−32，
∴原式=−32−1=−52．
13. x3y（答案不唯一）
【解析】写出一个与 −2x3y 是同类项的单项式为 x3y．
14. x2+4x+20
【解析】由图形知大长方形的长为 x+5m 、宽为 x+4m，白色长方形的长为 5 m 、 宽为 x m，则大长方形的面积为 x+5x+4m2 、白色长方形的面积为 5x m2，
∴阴影部分的面积=大长方形的面积−白色长方形的面积=x+5x+4−5x=x2+9x+20−5x=x2+4x+20m2.
15. 54∘39ʹ
16. 7
【解析】把 x=−2 代入方程 2x+m=1−x，
得：−4+m=1+2，
解得：m=7．
17. 25
【解析】∵ 点 A，O，B 在一条直线上，∠AOC=130∘，
∴∠COB=180∘−130∘=50∘．
∵OD 是 ∠BOC 的平分线，
∴∠COD=12∠BOC=25∘．
18. 141∘
【解析】由题意，得 ∠1=54∘，∠2=15∘，
∴ ∠3=90∘−54∘=36∘，
∴ ∠AOB=36∘+90∘+15∘=141∘．
19. 120
【解析】当 x=−6 时，xx+12=15<100，
当 x=15 时，xx+12=120．
20. 1130=15+16，36 或 42（答案不唯一）
【解析】（1）∵ 只使用分子是 1 的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，
∴1130=15+16，
（2）∵16+17=1342，14+19=1336，
∴x=36或42（答案不唯一）．
第三部分
21. （1） 原式=10+5−9+6=12.
（2） 原式=−1−5×2−9=−1+35=34.
（3） 原式=−2−65×−23+173=−2−65×5=−2−6=−8.
22. 原式=5a2+2a−1−12+32a−8a2=−3a2+34a−13.
当 a=−1 时，
原式=−3−34−13=−50.
23. （1） 去括号得：
4x+2−3x+4=2.
移项得：
4x−3x=2−4−2.
合并同类项得：
x=−4.
（2） 去分母得：
33x−1−25x−7=12.
去括号得：
9x−3−10x+14=12.
移项得：
9x−10x=12+3−14.
合并同类项得：
−x=1.
两边同除以 −1 得：
x=−1.
（3）
3x+4y=2, ⋯⋯①2x−y=5, ⋯⋯②
由 ② 得，
y=2x−5. ⋯⋯③
将 ③ 代入 ①，得
x=2.
将 x=2 代入 ③，得
y=−1.
所以原方程组的解为 x=2,y=−1.
24. （1） （a）（b）（c）如图 1 所示：
（d）CE=12AD
（2） 如图 2 所示．（答案不唯一）
25. ∵ 点 A，O，B 在同一条直线上，∠BOC=40∘，
∴∠AOC=140∘．
∵ 射线 OE 平分 ∠AOC，
∴∠EOC=70∘．
∵射线OC⊥射线OD，
∴∠COD=90∘，
∴∠DOE=∠EOC+∠COD=160∘．
26. 当 x=2 时代数式
5x−1−2x−2−4=5x−5−2x+4−4=3x−5=3×2−5=1,
即 y=1，
代入方程中得到：2×1−12=12×1+■，
解得 ■=1．
即这个常数是 1．
27. 设该用户 10 月份使用煤气 x 立方米，
根据题意列方程，得
60×0.8+1.2x−60=66.
解得
x=75.
答：该用户 10 月份使用煤气 75 立方米．
28. （1） 设每个足球的定价是 x 元，则每套队服是 x+50 元，
根据题意得
2x+50=3x,
解得
x=100,x+50=150
．
答：每套队服 150 元，每个足球 100 元．
（2） 到甲商场购买所花的费用为：150×100+100a−10010=100a+14000 元，
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100⋅a=80a+15000 元．
（3） 在乙商场购买比较合算，理由如下：
将 a=60 代入，得
100a+14000=100×60+14000=20000（元）．
80a+15000=80×60+15000=19800（元），
∵20000>19800，
∴ 在乙商场购买比较合算．