2021年北京密云区不老屯中学八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京密云区不老屯中学八年级下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若一直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边长为
A. 10B. 27C. 10 或 27D. 14

2. 已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx−8=0 的一个解，则 m 的值是
A. −2B. 2C. −4D. 2 或 −4

3. 某运动服专卖店，店主统计了一周中不同尺码的销售量．如下表，如果每一套运动服的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的
运动服尺码S 号M 号L 号XL 号XXL 号平均每天销售数量单位:套1012201212
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差

4. 用配方法解方程 x2+4x+1=0，经过配方，得到
A. x+22=5B. x−22=5C. x−22=3D. x+22=3

5. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是
A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③
C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②

6. 下列各图象中，y 不是 x 的函数的是
A. B.
C. D.

7. 如图①，在长方形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，如果 y 与 x 之间的图象如图②所示，则长方形 ABCD 的面积是
A. 10B. 16C. 20D. 36

8. 下列说法中错误的是
A. 平行四边形有可能是矩形
B. 矩形一定是平行四边形
C. 不是平行四边形的图形一定不是矩形
D. 不是矩形的图形一定不是平行四边形

9. 如图，菱形 ABCD 的边长为 2，∠A=60∘，则菱形 ABCD 的面积为
A. 3B. 23C. 4D. 6

10. 若点 A5,y1，B1,y2 都在直线 y=3x−1 上，则 y1 与 y2 的大小关系是
A. y1y2D. 无法比较大小

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 已知一个平行四边形两个内角的度数比为 1:3，则其中较小的内角为 ．

12. 一次函数的图象经过点 0,−2，且函数 y 的值随自变量 x 的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式 ．

13. 甲乙两个战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数 x甲=x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差大小关系是 s甲2 s乙2．（选填“>”“=”或“<”）

14. 若直角三角形的两条直角边的长分别是 12 和 16，则斜边上的中线长为 ．

15. 学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次凋查统计，他通过采集数据后，绘制一幅不完整的统计图（如图所示）．已知骑车的人数占全班人数的 30%，结合图中提供的信息，可得该班步行上学的有 人．

16. 某品牌电饭锅的成本价为 70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价元100110120130140150销量个801001101008060
为获得最大利润，销售商应该将该品牌的电饭锅定价为 元．

17. 如图，在一根长 90 cm 的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为 4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了 30 圈，则彩色丝带的总长度为 ．

18. 如图，函数 y=mx 和 y=kx+b 的图象相交于点 P1,m，则不等式 −b≤kx−b≤mx 的解集为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 解方程：x2−4x−8=0．

20. 已知一次函数 y=kx+b（k，b 是常数）的图象平行于直线 y=−3x，且经过点 2,−3．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积．

21. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E，F．
求证：AE=CF．

22. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是 5，如果把十位数字与个位数字调换位置后，所得两位数乘以原来两位数得 736，求原来两位数．

23. 关于 x 的一元二次方程 x2−2m+1x+m2=0 有两个实数根．
（1）求 m 的取值范围；
（2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根．

24. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，E，F 分别是线段 BA，AB 的延长线上的点，且 AE=BF=AB，M，N，G 分别是 CE 与 AD，DF 与 BC，CE 与 DF 的交点．求证：EC⊥FD．

25. 某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
测试第一次分数第二次分数第三次分数第四次分数第五次分数小王60751009075小李70901008080
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名平均成绩/分中位数/分众数/分方差小王807575190小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁?若将 80 分以上（含 80 分）的成绩视为优良，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?
（3）历届比赛表明，成绩达到 80 分以上（含 80 分）就很可能获奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适?说明你的理由（从方差和优良率两方面回答）．

26. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 cm，AD=3 cm，点 P 是边 DC 上一动点，设 D，P 两点之间的距离为 x cm，P，A 两点之间的距离为 y cm．
小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）确定自变量 x 的取值范围 ；
（2）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
（3）在下列网格中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组数值对应的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当 PA=2AD 时，PD 的长度约为 cm．

27. 已知 y 是 x 的一次函数，且当 x=−4 时，y=15；当 x=6 时，y=−5，求这个一次函数的表达式．

28. 数学课上，李老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，∠AEF=90∘，且 EF 交正方形外角 ∠DCG 的平分线 CF 于点 F，求证：AE=EF．
（1）经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，证得 △AME≌△ECF，所以 AE=EF．小明证三角形全等所用的判定是 ．
（2）在此基础上，同学们作了进一步的研究：
小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，小颖仿照小明的做法，在 AB 上截取 AM=CE，连接 ME，那么结论“AE=EF”仍然成立．请你写出证明的过程．
（3）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上一点，BC=4，CE=1，其他条件不变，你能求出 △CEF 的面积吗?写出你的理由．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. A【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
4. D
5. A
6. A
7. C【解析】∵ 动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止，而当点 P 运动到点 C，D 之间时，△ABP 的面积不变，函数图象上横轴表示点 P 运动的路程，x=4 时，y 开始不变，说明 BC=4，x=9 时，接着变化，说明 CD=9−4=5，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB=5，BC=4，
∴ 长方形 ABCD 的面积是：4×5=20．
故选C．
8. D
9. B【解析】∵ 菱形 ABCD 的边长为 2．
∴AD=AB=2，
过 D 作 DE⊥AB 于 E，
则∠DEA=90∘，
∵∠A=60∘，
∴∠ADE=30∘，
∴AE=12AD=1，
由勾股定理得：DE=AD2−AE2=22−12=3，
∴ 菱形 ABCD 的面积是 AB×DE=23．
10. C
【解析】当 x=5 时，y1=3×5−1=14；
当 x=1 时，y2=3×1−1=2．
∵14>2，
∴y1>y2．
第二部分
11. 45∘
12. y=x−2
【解析】由题意得 x 的系数应大于 0，可设 x 的系数为 1，
那么此一次函数的解析式为：y=x+b，把 0,−2 代入得 b=−2．
∴ 一次函数的解析式为：y=x−2（答案不唯一）．
13. <
14. 10
【解析】根据勾股定理求得斜边长为 20，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，得斜边上的中线长为 202=10．
15. 8
16. 130
【解析】因为 获得的利润=定价−成本×销量，所以：定价 100 元时，利润为 100−70×80=2400元；定价 110 元时，利润为 110−70×100=4000元；定价 120 元时，利润为 120−70×110=5500元；定价 130 元时，利润为 130−70×100=60000元；定价为 140 元时，利润为 140−70×80=5600元；定价为 150 元时，利润为 150−70×60=4800元，通过比较即可得出结论．
17. 150 cm
【解析】如图，
设彩色丝带的总长度为 x cm，
则 x2=902+1202=1502，
∴x=150 cm．
18. −1≤x≤0
【解析】∵y=kx+b 的图象经过点 P1,m，
∴k+b=m，
当 x=−1 时，kx−b=−k−b=−k+b=−m，
即 −1,−m 在函数 y=kx−b 的图象上．
又 ∵−1,−m 在 y=mx 的图象上，
∴y=kx−b 与 y=mx 相交于点 −1,−m．
则函数图象如图．
则不等式 −b≤kx−b≤mx 的解集为 −1≤x≤0．
第三部分
19. a=1，b=−4，c=−8，
Δ=16−4×1×−8=48，
x=4±482，
x1=2+23，x2=2−23．
20. （1） ∵y=kx+b 平行于直线 y=−3x，
∴k=−3．
∵ 一次函数经过点 2,−3，
∴ 代入得 b=3．
∴y=−3x+3．
（2） 一次函数与 x 轴交于点 1,0，与 y 轴交于点 0,3．
面积 S△=12×3×1=32．
21. ∵ 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O，
∴AB∥CD，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在 △AOE 和 △COF 中，
∠EAO=∠FCO,OA=OC,∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COFASA，
∴AE=CF．
22. 设原来两位数的个位数字为 x，则十位数字为 5−x，
则 105−x+x⋅10x+5−x=736，
即 x2−5x+6=0，
解得 x1=2，x2=3．
所以原来两位数是 23 或 32．
23. （1） 依题意，得 Δ=−2m+12−4×1×m2=4m+1≥0，
解得 m≥−14．
（2） 答案不唯一，如：m=0，
此时方程为 x2−x=0，
解得 x1=0，x2=1．
24. 提示：连接 MN，只需证明 MNCD 是菱形．
25. （1） 84；80；80；104
【解析】小李的成绩：70，80，80，90，100，
∴ 平均成绩为：70+80+80+90+100÷5=84（分），
众数为：80 分，中位数是 80 分；
方差为：70−842+80−842+80−842+90−842+100−842÷5=104．
（2） ∵ 小王的方差是 190，小李的方差是 104，
而 104<190，
∴ 小李成绩较稳定；
小王的优秀率为 25×100%=40%；
小李的优秀率为 45×100%=80%．
（3） 选小李参加比赛比较合适．理由是：
小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．
26. （1） 0≤x≤6
【解析】∴ 点 P 在线段 CD 上运动，
∴0≤x≤6．
（2） 5.0
【解析】当 x=4 时，利用测量法可知 y=5.0．
（3） 图形如图所示：
（4） 5.4
【解析】观察图象可知：y=6 时，x=5.4cm．
27. 设这个一次函数的表达式为 y=kx+bk≠0，
因为当 x=−4 时，y=15；当 x=6 时，y=−5，
所以把这两组对应值代入 y=kx+b，
得 15=−4k+b,−5=6k+b, 解得 k=−2,b=7, 所以这个一次函数的表达式为 y=−2x+7．
28. （1） ASA
【解析】在正方形 ABCD 中，有：AB=BC，∠B=∠BCD=90∘，
∴∠DCG=90∘，
∵M 为 AB 中点，E 为 BC 中点，
∴AM=12AB，EC=12BC，
∴AM=EC，MB=BE，
∴∠BME=45∘，
∴∠AME=180∘−45∘=135∘，
∵CF 平分 ∠DCG，
∴∠DCF=12∠DCG=12×90∘=45∘，
∴∠ECF=90∘+45∘=135∘，
∴∠AME=∠ECF，
又 ∵∠1+∠AEB=90∘，∠AEF=90∘
∴∠AEB+∠2=90∘，
∴∠1=∠2．
在 △AME 与 △ECF 中，
∠1=∠2,AM=EC,∠AME=∠ECF,
∴△AME≌△ECFASA．
（2） 由题意：AB=BC，∠B=∠BCD=90∘，
∴∠DCG=90∘，
∵AM=EC，
∴MB=BE，
∴∠BME=45∘，
∴∠AME=180∘−45∘=135∘，
∵CF 平分 ∠DCG，
∴∠DCF=12∠DCG=45∘，
∴∠ECF=90∘+45∘=135∘=∠AME，
又 ∵∠1+∠AEB=90∘，
∴∠AEF=90∘，
∴∠AEB+∠2=90∘，
∴∠1=∠2．
在 △AME 与 △ECF 中，
∠1=∠2,AM=EC,∠AME=∠ECF,
∴△AME≌△ECFASA，
∴AE=EF．
（3） 延长 BA 至 M，使得 AM=CE，连接 ME，
∵ 正方形 ABCD，
∴AB=BC，∠BAD=∠BCD=90∘，
∴∠MAD=∠DCE=90∘，
∵MA=CE，
∴MB=BE，
∴∠M=45∘，
∵CF 平分 ∠DCG，
∴∠FCE=12∠DCG=45∘，
∴∠M=∠FCE．
又 ∵ 正方形 ABCD，
∴AD∥BE，
∴∠DAE=∠AEB，而 ∠AEF=∠MAD=90∘，
∴∠MAD+∠DAE=∠AEF+∠AEB，即：∠MAE=∠CEF．
在 △MAE 与 △CEF 中，
∠M=∠FCE,MA=CE,∠MAE=∠CEF,
∴△MAE≌△CEFASA，
∴S△CEF=S△MAE=12⋅MA⋅BE=12⋅CE⋅BC+CE=12×1×1+4=52.