2021年北京延庆区旧县中学八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京延庆区旧县中学八年级下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 函数 y=2x4−x 中自变量 x 的取值范围是
A. x≠−4B. x≠4C. x≤−4D. x≤4

2. 函数 y=3x 的图象经过
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限

3. 将图 1 按顺时针方向旋转 90∘ 后得到的是
A. B.
C. D.

4. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是
A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③
C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②

5. 已知 m 为实数，则关于 x 的方程 x2−m−2x−2m=0 的实数根情况一定是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个实数根D. 没有实数根

6. 如图，在正方形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，OA=1，下列判断错误的是
A. OA=OB=OC=OD=1
B. 正方形 ABCD 的周长为 42
C. 正方形 ABCD 的面积为 2
D. 图中有 8 个 45∘ 角，有 4 个直角

7. 一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是
A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5

8. 如图，将左边第一个图中阴影部分的图形绕点 O 顺时针旋转 90∘ 得到的图形是
A. B.
C. D.

9. 某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为
A. 801+x2=100B. 1001−x2=80
C. 801+2x=100D. 801+x2=100

10. 在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留 3 秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离 y（米）与行驶时间 x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算 a，b 的值分别为
A. 39，26B. 39，26.4C. 38，26D. 38，26.4

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 若关于 x 的方程 x2+ax−2=0 有一个根是 1，则 a= ．

12. 在平行四边形 ABCD 中，∠B+∠D=200∘，则 ∠A= ．

13. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A1,−1 ， B−1,3 两点，则 k 0 （填＂ > ＂或＂ < ＂）

14. 已知一个平行四边形两个内角的度数比为 1:3，则其中较小的内角为 ．

15. 如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得关于 x,y 的二元一次方程组 y=ax+b,y=kx 的解是 ．

16. 一次函数 y=kx+b 的图象经过点 ，当 k 时，y 的值随 x 值的增大而增大；当 k 时，y 的值随 x 值的增大而减小．

17. 如图，已知点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PE⊥BC 于点 E，PF⊥CD 于点 F，连接 EF，给出下列五个结论：① AP=EF；② AP⊥EF；③ △APD 一定是等腰三角形；④ ∠PFE=∠BAP；⑤ PD=2EC．其中正确结论的序号是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AB=25，AC=24，AM=AC，BN=BC，求 MN 的长．

19. 解关于 x 的方程：x2−4x−k2=0（k 是已知数）．

20. 如图，AD⊥BC，垂足为 D．如果 CD=1，AD=2，BD=4．
（1）求出 AC，AB 的长度；
（2）△ABC 是直角三角形吗?证明你的结论．

21. 某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植．在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率．为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取 20 个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：
表 1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表
编号12345678910 西瓜质量单位编号11121314151617181920西瓜质量单位
表 2 乙种种植技术种出的西瓜质量统计表
编号12345678910 西瓜质量单位编号11121314151617181920西瓜质量单位
回答下列问题：
（1）若将质量为 4.5∼5.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表：
优等品西瓜个数平均数方差 甲种种植技术种出的西瓜质量乙种种植技术种出的西瓜质量
（2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由．

22. 某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长 13 m，高 5 m 的台阶上铺设地毯（如图所示），已知台阶的宽为 4 m．
（1）请你算一算共需购买多大面积的地毯；
（2）若地毯的价格为 120 元/m2，则购买地毯需花费多少元?

23. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移 1 个单位再向下平移 2 个单位称为一个跳步．如：点 P1,2 一个跳步后对应点 Pʹ2,0．已知点 A−1,4，B2,3．
（1）求点 A，B 经过 1 个跳步后的对应点 Aʹ，Bʹ 的坐标．
（2）求直线 AB 经过一个跳步后对应直线的函数表达式．

24. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，G，H 分别是 AD，BC 的中点，E，O，F 分别是对角线 BD 上的四等分点，顺次连接 G，E，H，F．
（1）求证：四边形 GEHF 是平行四边形．
（2）当平行四边形 ABCD 满足条件 时，四边形 GEHF 是菱形．
（3）若 BD=2AB．
①探究四边形 GEHF 的形状，并说明理由．
②当 AB=2，∠ABD=120∘ 时，直接写出四边形 GEHF 的面积．

25. 如图（1）：在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC，过点 C 在 △ABC 外作直线 MN，AM⊥MN 于 M，BN⊥MN 于 N．
（1）求证：MN=AM+BN．
（2）如图（2），若过点 C 在 △ABC 内作直线 MN，AM⊥MN 于 M，BN⊥MN 于 N，则图（1）中的结论是否仍然成立?请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. A
4. A
5. C
【解析】Δ=m−22−4×−2m=m+22．
对于任意实数 m，都有 m+22≥0，即 Δ≥0，
所以原方程一定有两个实数根．
6. D
7. C【解析】将数据由小到大排列为 2，2，3，4，5，
∵ 数据个数为奇数，最中间的数是 3，
∴ 这组数据的中位数是 3．
故选C．
8. B
9. A
10. B
【解析】快车和慢车的速度和为 24÷30−18=2（米/秒），
由题意得 b−243=b33，解得 b=26.4，
∴ 慢车的速度为 26.4−243=0.8（米/秒），快车的速度为 2−0.8=1.2（米/秒），
快车返回追至两车距离为 24 米的时间为 26.4−24÷1.2−0.8=6 秒，因此 a=33+6=39．
故选B．
第二部分
11. 1
【解析】把 x=1 代入方程得 1+a−2=0，解得 a=1．
12. 80∘
13. <
14. 45∘
15. x=−4,y=−2
16. 0,b，>0，<0
17. ①②④⑤
第三部分
18. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=24，AB=25，
∴BC=252−242=7，
又 ∵AC=24，AM=AC，BN=BC，
∴AM=24，BN=7，
∴MN=AM+BN−AB=24+7−25=6．
19. 2+k2+4，2−k2+4．
20. （1） ∵CD=1，AD=2，BD=4，AD⊥BC，
∴AC=5；AB=25．
（2） ∵AC=5；AB=25，BC=CD+BD=5，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC 是直角三角形．
21. （1）
优等品西瓜个数平均数方差 甲种种植技术种出的西瓜质量15乙种种植技术种出的西瓜质量
（2） 科研小组应选择乙种种植技术．
在试验田中，两种种植技术种出的西瓜的优等品率均为 75%，平均产量相差不大，乙种种植技术种出的西瓜，质量更稳定，大小更均匀，科研小组应选择乙种种植技术．
22. （1） 依题意，图中直角三角形一直角边长为 5 米，斜边长为 13 米，
根据勾股定理另一直角边长为 132−52=12（米），
则需购买红地毯的长为 12+5=17（米），
红地毯的宽则是台阶的宽，为 4 米，
所以面积是 17×4=68（平方米）．
（2） 68×120=8160（元），
答：则购买地毯需花费 8160 元．
23. （1） 点 A−1,4 经过 1 个跳步后对应点 Aʹ0,2，
点 B2,3 经过 1 个跳步后对应点 Bʹ3,1．
（2） 设直线 AB 经过一个跳步后对应直线 AʹBʹ 的函数表达式为 y=kx+b，
由题意得：2=b,1=3k+2,
∴k=−13，b=2．
∴ 直线 AB 经过一个跳步后对应直线 AʹBʹ 的函数表达式为 y=−13x+2．
24. （1） 连接 AC．
∵E，O，F 分别是 BD 上的四等分点，
∴O，E，F 分别是 BD，OB，OD 的中点，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴O 是 AC，BD 的交点，且 OA=OC，
∵G 是 AD 的中点，
∴GF 是 △AOD 的中位线，
∴FG∥OA 且 FG=12OA，
同理可得 EH∥OC 且 EH=12OC，
∴FG∥EH 且 FG=EH，
∴ 四边形 GEHF 是平行四边形．
（2） AB⊥BD
【解析】连接 GH．
∵ 四边形 GEHF 是平行四边形，
∴EF，GH 互相平分，
∵OE=OF，
∴GH 过点 O，OG=OH，
∵AG=GD，BO=OD，
∴GH∥AB
∵ 四边形 GEHF 是菱形，
∴GH⊥EF，
∴AB⊥BD．
（3） ①四边形 GEHF 是矩形，理由如下：
如图，连接 GH，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC 且 AD=BC，
∵G，H 分别是 AD，BC 的中点，
∴AG=12AD，BH=12BC，
∴AG=BH 且 AG∥BH，
∴ 四边形 ABHG 是平行四边形，
∴HG=AB，
∵E，O，F 分别是 AD 上的四等分点，
∴EF=12BD，
∵BD=2AB，
∴EF=AB，
∴EF=GH，
由（1），得四边形 GEHF 是平行四边形，
∴ 四边形 GEHF 是矩形．
②面积是 3．
【解析】②如图，过点 A 作 AM⊥BD，交 DB 的延长线于点 M，
过点 G 作 GN⊥BD 于点 N，
则 GN∥AM，
∵G 是 AD 的中点，
∴GN 是 △ADM 的中位线，
∴GN=12AM，
在 Rt△ABM 中，
∵∠ABM=180∘−∠ABD=180∘−120∘=60∘，
∴∠BAM=90∘−∠ABM=30∘，
∴BM=12AB=12×2=1，
∴AM=AB2−BM2=3，
∴GN=32，
由①，得 EF=AB=2，
∴S△GEF=12EF⋅GN−12×2×32=32，
∴S矩形GEHF=2S△GEF=3，
故四边形 GEHF 的面积是 3．
25. （1） ∵ AM⊥MN，BN⊥MN，
∴ ∠AMC=∠CNB=90∘，
∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠MAC+∠ACM=90∘，∠NCB+∠ACM=90∘，
∴ ∠MAC=∠NCB，
在 △AMC 和 △CNB 中，∠AMC=∠CNB,∠MAC=∠NCB,AC=CB,
∴ △AMC≌△CNBAAS，
∴ AM=CN，MC=NB，
∵ MN=NC+CM，
∴ MN=AM+BN；
（2） 图（1）中的结论不成立，MN=BN−AM．
理由如下：
∵ AM⊥MN，BN⊥MN，
∴ ∠AMC=∠CNB=90∘，
∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠MAC+∠ACM=90∘，∠NCB+∠ACM=90∘，
∴ ∠MAC=∠NCB，
在 △AMC 和 △CNB 中，∠AMC=∠CNB,∠MAC=∠NCB,AC=CB,
∴ △AMC≌△CNBAAS，
∴ AM=CN，MC=NB，
∵ MN=CM−CN，
∴ MN=BN−AM．