2021年北京密云区密云五中八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京密云区密云五中八年级上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 3 的算术平方根是
A. ±3B. 3C. 3D. ±3

2. 下列各分式：x2−1x2+x，x+yx2−y2，x2−x−2x+1，16x2−4x+4，其中最简分式的个数是
A. 4B. 3C. 2D. 1

3. 下列 4 个袋子中，装有除颜色外完全相同的 10 个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是
A. B.
C. D.

4. 用以下各组线段为边，可以组成三角形的是
A. 2 cm，4 cm，6 cmB. 2 cm，5 cm，7 cm
C. 2 cm，5 cm，8 cmD. 4 cm，5 cm，8 cm

5. 在下列事件中，必然事件是
A. 在足球赛中，弱队战胜强队
B. 任意画一个三角形，其内角和是 360∘
C. 抛掷一枚硬币，落地后反面朝上
D. 通常温度降到 0∘C 以下，纯净的水结冰

6. 三角形按边分类可以用图形来表示，如图，小椭圆里的 A 表示
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形

7. 在实数 52，−3，0，2 中，最大的实数是
A. −3B. 0C. 52D. 2

8. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=40∘，点 P 是 △ABC 内一点，连接 PB，PC，∠1=∠2，则 ∠BPC 的度数是
A. 110∘B. 130∘C. 140∘D. 120∘

9. 计算 2a−1a−1−1a−1 的结果是
A. 2B. 2a−2C. 1D. 2aa−1

10. 化简 −3227 的结果是
A. −23B. −23C. −63D. −2

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 当 x 时，x+5 是二次根式．

12. 角的对称轴是 ．

13. 若分式 x+3x−1 的值为 0，则 x= ．

14. 如图，AB=AC，AD=AE，则图中有 对全等三角形，它们分别是 ．

15. 一个不透明的袋子里有 5 个红球和 3 个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，是红球的可能性 （填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．

16. 如图，在 △ABC 中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，BC=12，则 △ADE 的周长为 ．

三、解答题（共14小题；共182分）
17. 已知 y=−3x+6，根据下列条件求 x 的取值范围：
（1）y<0；
（2）y≥2．

18. 长方形中相邻两边的长分别是 8−x，x−2，若 8−x2+x−22=13，求这个长方形的面积．

19. 计算：−13+1−2+38．

20. 先化简，再求值：1a−3+1a+3÷2aa2−6a+9，其中 a=−2．

21. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90∘，点 D 为斜边 BC 上一点，且 BD=BA，过点 D 作 BC 的垂线交 AC 于点 E．求证：点 E 在 ∠ABC 的平分线上．

22. 已知 a=13−1，b=13+1，求 abab+ba 的值．

23. 如图，AB∥CD，△EFG 的顶点 F，G 分别落在直线 AB，CD 上，GE 交 AB 于点 H，GE 平分 ∠FGD．若 ∠EFG=90∘，∠E=35∘，求 ∠EFB 的度数．

24. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AB=25，AC=24，AM=AC，BN=BC，求 MN 的长．

25. 21−x2=11+x．

26. 先化简，再求值：1−1m+2÷m2+2m+12m+2，其中 m=2−2．

27. 请回答下列问题：
（1）计算：48÷3−12×12+24．
（2）已知 a=3+2，b=3−2．
①求 a2−b2 的值；②求 ba+ab 的值．

28. 如图，△ABC 中，∠C=90∘，AC=4，BC=8．
（1）用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交 BC 于点 D，求 BD 的长．

29. 某服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100 元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10 元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件?
（2）若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1950 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元?

30. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC．D 是 AB 的中点，且 ∠EDF=90∘，点 E 在 AC 上，点 F 在 BC 上．
（1）求证：DE=DF；
（2）若 AC=BC=2，求四边形 ECFD 的面积．
答案
第一部分
1. B
2. D【解析】x2−1x2+x 可以约去 x+1，x+yx2−y2 可以约去 x+y，x2−x−2x+1 可以约去 x+1，而 16x2−4x+4=44x2−1x+4=42x+12x−1x+4 没有公因式可约，故只有 1 个最简分式．
3. D【解析】在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，
所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大．
4. D
5. D
【解析】选项A弱队战胜强队是随机事件；选项B是不可能事件；选项C是随机事件；选项D是必然事件．
6. D
7. C【解析】∵−3<0<2<52，
∴ 四个实数中，最大的实数是 52．
8. A
9. A
10. C
第二部分
11. ≥−5
12. 角平分线所在直线
13. −3
14. 6，△ABE≌△ACD，△DBF≌△ECF，△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△ADG≌△AEG，△FDG≌△FEG
15. 大于
【解析】∵ 袋子里有 5 个红球，3 个白球，
∴ 红球的数量大于白球的数量，
∴ 从中任意摸出 1 只球，是红球的可能性大于白球的可能性．
故答案为：大于．
16. 12
第三部分
17. （1） x>2
（2） x≤43
18. 设 8−x=a，x−2=b，
∴ 这个长方形的面积 =8−x⋅x−2=ab，a+b=8−x+x−2=6．
∵8−x2+x−22=a2+b2=a+b2−2ab=62−2ab=13,
∴ab=232，
∴ 这个长方形的面积为 232．
19. 原式=−1+2−1+2=2．
20. 原式=a+3+a−3a+3a−3÷2aa2−6a+9=2aa+3a−3×a−322a=a−3a+3.
当 a=−2 时，原式=−2−3−2+3=−5．
21. 如图，连接 BE．
∵ED⊥BC，
∴∠BDE=∠A=90∘．
在 Rt△ABE 和 Rt△DBE 中，
∵BE=BE,BA=BD,
∴Rt△ABE≌Rt△DBEHL．
∴∠ABE=∠DBE．
∴ 点 E 在 ∠ABC 的平分线上．
22. 先将 a，b 化简，再代入最简根式求值．
由已知得 a+b=13−1+13+1=3+12+3−12=3，
∴原式=abab+ba=a2+b2=a+b=3.
23. ∵∠EFG=90∘，∠E=35∘，
∴∠FGH=55∘，
∵GE 平分 ∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55∘，∠BFG+∠DGF=180∘，
∴∠BFG=180∘−110∘=70∘，
∴∠EFB=55∘−35∘=20∘．
24. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=24，AB=25，
∴BC=252−242=7，
又 ∵AC=24，AM=AC，BN=BC，
∴AM=24，BN=7，
∴MN=AM+BN−AB=24+7−25=6．
25. 无解
26. 原式=m+2m+2−1m+2÷m+122m+1=m+1m+2⋅2m+1=2m+2.
当 m=2−2 时，原式=2m+2=22−2+2=2．
27. （1） 4+6．
（2） ① 46；② 10．
28. （1） 如图所示，直线 EF 即为所求作．
（2） 连接 AD，由作图可知 AD=BD，设 BD=x，则 CD=8−x，
∵∠C=90∘，AC=4，
∴ 由勾股定理可得 AC2+CD2=AD2，
∴42+8−x2=x2，
解得 x=5．
∴BD=5．
29. （1） 设第一批T恤衫每件进价是 x 元，则第二批每件进价是 x−10 元.
根据题意可得：
4500x×12=2100x−10.
解得：
x=150.
经检验 x=150 是原方程的解.
∴ 第一批 T 恤衫每件进价是 150 元，第二批每件进价是 140 元.
则 4500150=30（件），2100140=15（件），
答：第一批 T 恤衫进了 30 件，第二批进了 15 件．
（2） 设第二批衬衫每件售价 y 元.
根据题意可得：
30×200−150+15y−140≥1950.
解得：
y≥170.
答：第二批衬衫每件至少要售 170 元．
30. （1） ∵AC=BC，∠ACB=90∘，
∴△ABC 是等腰直角三角形，∠A=∠B=45∘，
∵D 为 AB 中点，
∴BD=AD，CD 平分 ∠BCA，CD⊥AB，
∴∠DCF=45∘，
∵∠EDF=90∘，
∴∠ADE+∠EDC=90∘，∠CDF+∠EDC=90∘，
∴∠ADE=∠CDF，
在 △ADE 和 △CFD 中，
∠ADE=∠CDF,AD=CD,∠A=∠DCF,
∴△ADE≌△CFDASA，
∴DE=DF．
（2） ∵△ADE≌△CFD，
∴S△AED=S△CFD，
∴S四边形CEDF=S△ADC，
∵D 是 AB 的中点，
∴S△ACD=12S△ACB=12×12×2×2=1，
∴S四边形CEDF=1．