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    2021年北京密云区北京市密云区新城子中学八年级下期末数学试卷

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    这是一份2021年北京密云区北京市密云区新城子中学八年级下期末数学试卷,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(共10小题;共50分)
    1. 在平面直角坐标系中,将函数的图象 y=−3x 向上平移 6 个单位长度,则平移后的图象与 x 轴交点的坐标为
    A. 2,0B. −2,0C. 3,0D. 0,6

    2. 如果 2a−12=1−2a,则
    A. a<12B. a≥12C. a>12D. a≤12

    3. 以下列线段的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是
    A. 32,42,52B. 13,5,12C. 13,14,15D. 312,412,512

    4. 为筹备学校元旦联欢晚会,在准备工作中,班长先对全班同学喜爱的水果做了民意调查,再决定最终买哪种水果.下面的统计量中,他最关注的是
    A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差

    5. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,如果一个点的坐标可以用来表示关于 x,y 的二元一次方程组 a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2 的解,那么这个点是
    A. MB. NC. ED. F

    6. 如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,以下说法错误的是
    A. ∠ABC=90∘B. AC=BD
    C. OA=OBD. △ABO≌△ADO

    7. 下列各图象中,y 不是 x 的函数的是
    A. B.
    C. D.

    8. 如图,E,F 在平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上,AE=EF=CD,∠ADF=90∘,∠BCD=54∘,则 ∠ADE 的大小为
    A. 9∘B. 18∘C. 27∘D. 36∘

    9. 如图,分别以 Rt△ABC 的三边为斜边向外作等腰直角三角形,若斜边 AB=4,则图中三个阴影部分的面积之和为
    A. 12B. 10C. 8D. 4

    10. 【例 9 】如图,一个梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上,测得 AO=8 米.若梯子的顶端沿墙面向下滑动 2 米,这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动 2 米,则梯子 AB 的长度为
    A. 10 米B. 6 米C. 7 米D. 8 米

    二、填空题(共6小题;共30分)
    11. (1)当 x 时,式子 x−2 有意义;
    (2)当 x 时,式子 2x−4 有意义;
    (3)当 x 时,式子 −2x 意义.

    12. 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 .

    13. 已知三角形各边长分别为 8,10,12,则各边中点所成的三角形的周长为 .

    14. 某品牌电饭锅的成本价为 70 元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:
    定价元100110120130140150销量个801001101008060
    为获得最大利润,销售商应该将该品牌的电饭锅定价为 元.

    15. 在一次射击训练中,某位选手五次射击的环数分别 5,8,7,6,9,则这位选手五次射击环数的方差为 .

    16. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 L1:y=mx−2 与直线 L2:y=x+n 相交于点 P,则关于 x,y 的二元一次方程组 mx−y=2,x−y=−n, 的解是 .

    三、解答题(共9小题;共117分)
    17. 已知:如图,A,B,C,D 在同一直线上,且 AB=CD,AE=DF,AE∥DF.求证:四边形 EBFC 是平行四边形.

    18. 如图,在 5×5 的正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1,点 A,B,C,D,E 是五个格点,请在所给的网格中按下列要求画出图形.
    (1)从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点作一个平行四边形;
    (2)过剩余一个点作一条直线 l,使得直线 l 平分(1)中所作的平行四边形的面积.

    19. 计算题.
    (1)212−313×6;
    (2)2318x+6x2−2x2xx>0.

    20. 一次函数 y=kx+bk≠0 的图象经过点 A3,1 和点 B0,−2.
    (1)求一次函数的表达式.
    (2)若点 C 在 y 轴上,且 S△ABC=2S△AOB,直接写出点 C 的坐标.

    21. 如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC 与 BD 相交于 O,AB=6 cm,∠BAO=30∘,点 F 为 AB 的中点.
    (1)求 OF 的长度;
    (2)求 AC 的长.

    22. 2021 年是中国共产党建党 100 周年,为了让学生了解更多的党史知识,某中学举行了一次“党史知识竞赛”,为了了解本次竞赛情况,从中抽取了初一、初二两个年级各 50 名学生,对他们此次竞赛的成绩(得分取正整数,满分为 100 分)分别进行了整理、描述和分析.下面给出部分信息.
    a.初一年级学生竞赛成绩的频数分布直方图如下(数据分成 6 组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100):
    b.初一年级学生竞赛成绩在 80≤x<90 这一组的是:
    80 81 81 82 82 84 86 86 86 88 88 89
    c.这两个年级学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如下:
    成绩平均数中位数众数初一年级学生82m86初二年级学生838584
    根据以上信息,回答下列问题:
    (1)写出表中 m 的值;
    (2)在此次竞赛中,竞赛成绩更好的是 (填“初一”或“初二”),理由是 .
    (3)已知该校初一年级有学生 400 人,估计该校初一年级学生竞赛成绩超过 85 的人数.

    23. 如图,对照图象,请回答下列问题:
    (1)当 x 取何值时,2x−5=−x+1?
    (2)当 x 取何值时,2x−5>−x+1?
    (3)当 x 取何值时,2x−5<−x+1?

    24. 如图,在 Rt△ABC 中,∠CAB=90∘,AB=AC.过点 A 在 △ABC 外作直线 MN,BM⊥MN 于 M,CN⊥MN 于 N.
    (1)证明:MN=BM+CN;
    (2)若 AM=a,BM=b,AB=c.试利用此图验证勾股定理 a2+b2=c2.

    25. 在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 ABCD 的顶点分别为 A0,1,B−1,0,C0,−1,D1,0.对于图形 M,给出如下定义:P 为图形 M 上任意一点,Q 为正方形 ABCD 边上任意一点,如果 P,Q 两点间的距离有最大值,那么称这个最大值为图形 M 的“正方距”,记作 dM.
    (1)已知点 E0,4,
    ①直接写出 d点E 的值;
    ②直线 y=kx+4k≠0 与 x 轴交于点 F,当 d线段EF 取最小值时,求 k 的取值范围;
    (2)⊙T 的圆心为 Tt,3,半径为 1.若 d⊙T<6,直接写出 t 的取值范围.
    答案
    第一部分
    1. A【解析】由函数图象平移规律可知,上加下减,将函数的图象 y=−3x 向上平移 6 个单位长度,则平移后的函数解析是为 y=−3x+6,
    令 y=0,−3x+6=0,解得 x=2,
    ∴ 平移后的图象与 x 轴交点的坐标为 2,0,故A正确.
    2. D
    3. B【解析】A.322+422≠522,不能构成直角三角形;
    B.52+122=132,能构成直角三角形;
    C.142+152≠132,不能构成直角三角形;
    D.3122+4122≠5122,不能构成直角三角形.故选B.
    4. A
    5. C
    6. D【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,
    ∴∠ABC=90∘,AC=BD,OA=OC,OB=OD,
    ∴OA=OB,故A,B,C正确.
    7. A
    8. B
    9. C【解析】在 Rt△AHC 中,AC2=AH2+HC2,
    AH=HC,
    ∴AC2=2AH2,
    ∴HC=AH=AC2,
    同理:CF=BF=BC2,BE=AE=AB2,
    在 Rt△ABC 中,AB2=AC2+BC2,AB=4,
    S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=12HC⋅AH+12CF⋅BF+12AE⋅BE=12×AC22+12BC22+12AB22=14AC2+AB2=14×2AB2=12AB2=12×42=8.
    10. A
    【解析】由题意得:AC=BD=2 米,
    ∵AO=8 米,
    ∴CO=6 米,
    设 BO=x 米,则 DO=x+2 米,由题意得:
    62+x+22=82+x2,
    解得:x=6,
    AB=82+62=10(米),
    故选:A.
    第二部分
    11. ≥2,≥2,≥0
    12. y=x(答案不唯一)
    13. 15
    14. 130
    【解析】因为 获得的利润=定价−成本×销量,所以:定价 100 元时,利润为 100−70×80=2400元;定价 110 元时,利润为 110−70×100=4000元;定价 120 元时,利润为 120−70×110=5500元;定价 130 元时,利润为 130−70×100=60000元;定价为 140 元时,利润为 140−70×80=5600元;定价为 150 元时,利润为 150−70×60=4800元,通过比较即可得出结论.
    15. 2
    16. x=1,y=2
    【解析】∵ 直线 L1:y=mx−2 与直线 L2:y=x+n 相交于点 P1,2,
    ∴ 关于 x,y 的二元一次方程组 mx−y=2,x−y=−n, 的解是 x=1,y=2.
    第三部分
    17. 方法一:连接 AF,ED,EF;
    ∵AE=DF,AE∥DF,
    ∴ 四边形 AEDF 为平行四边形;
    ∴EO=FO,AO=DO;
    又 ∵AB=CD,
    ∴AO−AB=DO−CD,
    ∴BO=CO;
    又 ∵EO=FO,
    ∴ 四边形 EBFC 是平行四边形.
    【解析】方法二:采用全等三角形证明,证出 △AEB≌△DFC;
    得到:BE=CF;
    得到:BE∥CF,或者通过全等得到 EC=BF;
    ∴ 四边形 EBFC 是平行四边形.
    18. (1) 如图,
    四边形 ABDE 即为所求作的平行四边形.
    (2) 如图,直线 l 即为所求.
    19. (1) 212−313×6=122−32=92.
    (2) 2318x+6x2−2x2x=22x+32x−22x=32x.
    20. (1) ∵ 一次函数 y=kx+bk≠0 的图象经过点 A3,1 和点 B0,−2,
    ∴3k+b=−1,b=−2,
    ∴k=1,b=−2,
    ∴ 一次函数的表达式为 y=x−2.
    (2) 0,2 或 0,−6.
    【解析】S△AOB=12⋅OB⋅xA=12×2×3=3,
    ∵S△ABC=2S△AOB,
    ∴S△ABC=2×3=6,
    ∵S△ABC=12⋅BC⋅xA=12⋅BC⋅3=32BC,
    ∴BC=6÷32=4,
    ∵BC=yB−yC,yB=−2,
    ∴yC=2 或 −6,
    ∴ 点 C 的坐标为 0,2 或 0,−6.
    21. (1) ∵ 四边形 ABCD 是菱形,
    ∴AC⊥BD,
    在 Rt△AOB 中,OF 为斜边 AB 边上的中线,
    ∴OF=12AB=3 cm.
    (2) 在 Rt△AOB 中,∠OAB=30∘,
    ∴OB=12AB=3 cm,
    由勾股定理得 OA=62−32=33 cm,
    ∵ 四边形 ABCD 是菱形,
    ∴AC=2AO=63 cm.
    22. (1) 83;
    (2) 答案不唯一,说明理由要结合统计量说充分
    (3) 400×2450=192(人).
    23. (1) 由图象可知,直线 y=2x−5 与直线 y=−x+1 的交点的横坐标是 2,所以当 x 取 2 时,2x−5=−x+1.
    (2) 由图象可知,当 x>2 时,直线 y=2x−5 落在直线 y=−x+1 的上方,即 2x−5>−x+1.
    (3) 由图象可知,当 x<2 时,直线 y=2x−5 落在直线 y=−x+1 的下方,即 2x−5<−x+1.
    24. (1) ∵∠CAB=90∘,BM⊥MN 于 M,CN⊥MN 于 N,
    ∴∠MAB+∠NAC=90∘,∠ACN+∠NAC=90∘,
    ∴∠MAB=∠ACN,
    在 Rt△MAB 和 Rt△NCA 中 ∠BMA=∠ANC,∠MAB=∠NCA,AB=AC,
    ∴Rt△MAB≌Rt△NCAAAS,
    ∴BM=AN,AM=CN,
    ∴MN=AM+AN=CN+BM,即 MN=BM+CN.
    (2) ∵△MAB≌△NCA,
    ∴CN=AM=a,AN=BM=b,AB=AC=c,
    ∴MN=a+b,
    ∵S梯形MBCN=S△MAB+S△ABC+S△NCA=12ab+12c2+12ab,
    S梯形MBCN=12BM+CN⋅MN=12a+b2,
    ∴12ab+12c2+12ab=12a+b2,
    ∴a2+b2=c2.
    25. (1) ① 5 .
    ②如图,
    因为 d点E=5.
    所以 d线段EF 的最小值是 5.
    所以符合题意的点 F 应满足 d点F≤5.
    当 d点F=5 时,BF1=DF2=5 .
    所以点 F1 的坐标为 4,0,点 F2 的坐标为 −4,0.
    所以 k=−1 或 k=1.
    结合函数图象可得 k≤−1 或 k≥1.
    (2) −3【解析】如图,
    虚线长为 5 时,d⊙T=6,
    借助勾股定理可得 t=−3,
    同理当圆心在 y 轴右侧,且 d⊙T=6 时,t=3,
    因为 d⊙T<6,
    所以 −3
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