2021年北京通州区次渠中学八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京通州区次渠中学八年级下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 函数 y=xx+3 的自变量 x 的取值范围是
A. x>−3B. x≠−3
C. x≥−3D. x>−3 且 x≠0

2. 如图，点 A 与点 B 关于点 O 中心对称，则下列说法错误的是
A. O 为 AB 中点
B. 点 A，B，O 共线
C. 点 A 绕 O 旋转 90∘ 与点 B 重合
D. 点 A 绕 O 旋转 180∘ 与点 B 重合

3. 若一个多边形的边数增加 1，则它的内角和
A. 不变B. 是 90∘C. 增加 180∘D. 增加 360∘

4. 点 P1,−2 关于 x 轴对称的点的坐标是
A. −1,2B. −2,1C. −1,−2D. 1,2

5. 如图，在点 M，N，P，Q 中，一次函数 y=kx+2k<0 的图象不可能经过的点是
A. MB. NC. PD. Q

6. 若关于 x 的一元二次方程 x2+4x−m=0 有两个实数根，则实数 m 的取值范围是
A. m≥−4B. m≤−4C. m≥4D. m≤4

7. 如图，如果点 M 的位置用 −40,−30 表示，那么 −10,20 表示的位置是
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D

8. 某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为 186 cm 的队员换下场上身高为 192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高
A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大

9. 在以下的标志中，是轴对称的是
A. B.
C. D.

10. 在 1∼7 月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是
A. 1 月份B. 2 月份C. 5 月份D. 7 月份

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 一元二次方程 xx−3=3−x 的根是 ．

12. 请你写出一个过点 0,2，且 y 随 x 增大而减小的一次函数解析式 ．

13. 工人师傅在做门框或矩形零件时，常用测量平行四边形两条对角线是否相等来检测直角的精度，工人师傅根据的几何道理是 ．

14. 如图，A，B，C，D 为一个外角为 40∘ 的正多边形的顶点．若 O 为正多边形的中心，则 ∠OAD= ．

15. 如图，直线 AB 的解析式为 y1=k1x+b1，直线 AC 的解析式为 y2=k2x+b2，它们分别与 x 轴交于 B，C 两点，且 B，A，C 三点的横坐标分别为 −2，−1，2，则满足 y1>y2>0 的 x 的取值范围是 ．

16. 如图，Rt△ABC 纸片中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕 △ABD 折叠得到 △ABʹD，ABʹ 与边 BC 交于点 E．若 △DEBʹ 为直角三角形，则 BD 的长是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解方程：x2−6x+8=0．

18. 一个矩形的长为 a，宽为 b（a>0，b>0），则矩形的面积为 a⋅b．代数式 xy（x>0，y>0）可以看作是边长为 x 和 y 的矩形的面积．我们可以由此解一元二次方程：x2+x−6=0（x>0）．具体过程如下：
①方程变形为 xx+1=6；
②画四个边长为 x+1，x 的矩形如图放置；
③由面积关系求解方程．
∵SABCD=x+x+12，又 S△ABCD=4xx+1+12．
∴x+x+12=4xx+1+1，又 xx+1=6，
∴2x+12=25，
∵x>0，
∴x=2．
参照上述方法求关于 x 的二次方程 x2+mx−n=0 的解（x>0，m>0，n>0）．（要求：画出示意图，标注相关线段的长度，写出解题步骤）

19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥CD，CF⊥AB．
求证：四边形 AFCE 为矩形．

20. 思思家有一块长 8 m，宽 6 m 的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，思思设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中一种方案帮思思求出图中的 x 值．

21. 一次函数 y=kx+bk≠0 的图象由直线 y=3x 向下平移得到，且过点 A1,2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求直线 y=kx+b 与 x 轴的交点 B 的坐标；
（3）设坐标原点为 O，一条直线过点 B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是 12，这条直线与 y 轴交于点 C，求直线 AC 对应的一次函数的解析式．

22. 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A 级：90 分 ∼100 分；B 级：75 分 ∼89 分；C 级：60 分 ∼74 分；D 级：60 分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角度数是多少?
（3）若该校九年级有 600 名学生，请用样本估计体育测试中 A 级学生人数约为多少人?．

23. 若 0 是关于 x 的方程 m−2x2+3x+m2+2m−8=0 的解，求实数 m 的值，并讨论此方程解的情况．

24. 若在方格（每小格正方形边长为 1 m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为 a（向右为正，向左为负，平移 ∣a∣ 个单位），沿竖直方向平移的数量为 b（向上为正，向下为负，平移 ∣b∣ 个单位），则把有序数对 a,b 叫做这一平移的“平移量”．例如：点 A 按“平移量”1,4 可平移至点 B．
（1）从点 C 按“平移量” , 可平移到点 B；
（2）若点 B 依次按“平移量”4,−3，−2,1 平移至点 D，
①请在图中标出点 D；（用黑色水笔在答题卡上作出点 D）
②如果每平移 1 m 需要 2.5 秒，那么按此方法从点 B 移动至点 D 需要多少秒?
③观察点 D 的位置，其实点 B 也可按“平移量” , 直接平移至点 D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点 E 依次按“平移量”2a,3b，−5a,b，a,−5b 平移至点 F，则相当于点 E 按“平移量” , 直接平移至点 F．

25. 现有正方形 ABCD 和一个以 O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线 BC，CD 交于点 M，N．
（1）如图1，若点 O 与点 A 重合，则 OM 与 ON 的数量关系是 ；
（2）如图2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立?请说明理由；
（3）如图3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当 OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形?
（4）如图4是点 O 在正方形外部的一种情况．当 OM=ON 时，请你就“点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说理）
答案
第一部分
1. A
2. C
3. C
4. D
5. D
6. A【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 x2+4x−m=0 有两个实数根，
∴Δ=16+4m≥0，即 m≥−4．
7. A
8. A
9. C【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
10. C
第二部分
11. x1=3，x2=−1
12. y=−x+2（答案不唯一）
【解析】设 y=kx+b（k≠0），因为 y 随 x 的增大而减小，则 k<0，不妨令 k=−1，则 y=−x+b，再将 0,2 代入，得 b=2，故 y=−x+2．
13. 对角线相等的平行四边形是矩形
14. 30∘
【解析】多边形的每个外角相等，且其和为 360∘，
据此可得多边形的边数为：360∘40∘=9，
∴∠AOD=3×360∘9=120∘，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=180∘−120∘2=30∘，
故答案为：30∘．
15. −116. 2 或 5
【解析】因为 Rt△ABC 纸片中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，
所以 AB=10，
因为以 AD 为折痕 △ABD 折叠得到 △ABʹD，
所以 BD=DBʹ，ABʹ=AB=10．
如图1所示：当 ∠BʹDE=90∘ 时，过点 Bʹ 作 BʹF⊥AF，垂足为 F．

设 BD=DBʹ=x，则 AF=6+x，FBʹ=8−x．
在 Rt△AFBʹ 中，由勾股定理得：ABʹ2=AF2+FBʹ2，即 6+x2+8−x2=102．
解得：x1=2，x2=0舍去．
所以 BD=2．
如图2所示：当 ∠BʹED=90∘ 时，C 与点 E 重合．

因为 ABʹ=10，AC=6，
所以 BʹE=4．
设 BD=DBʹ=x，则 CD=8−x．
在 Rt△BʹDE 中，DBʹ2=DE2+BʹE2，即 x2=8−x2+42．
解得：x=5．
所以 BD=5．
综上所述，BD 的长为 2 或 5．
第三部分
17.
x2−6x+8=0.x−2x−4=0.∴x−2=0 或 x−4=0.∴x1=2,x2=4.
18. ①方程变形为 xx+m=n；
②画四个边长为 x+m，x 的矩形如图放置；
③由面积关系求解方程．
∵SABCD=x+x+m2，又 SABCD=4xx+m+m2．
∴x+x+m2=4xx+m+m2，又 xx+m=n，
∴2x+m2=4n+m2，
∵x>0，
∴x=124n+m2−m（m>0，n>0）．
19. 因为在平行四边形 ABCD 中，
所以 AB∥CD．
因为 AE⊥CD，CF⊥AB．
所以 ∠CEA=∠EAF=∠AFC=90∘．
所以四边形 AFCE 为矩形．
20. 选择方案一；
方案一：根据题意，得 8−x6−x=12×8×6，
解得 x1=12，x2=2．x1 不合题意，舍去．
所以 x=2．
【解析】方案二：根据题意，得 8−2x6−2x=12×8×6，
解得 x1=6，x2=1．
∵x1=6 不合题意，
∴ 舍去．
∴x=1．
方案三：根据题意，得 8×6−12×8−x6−x×2=12×8×6，
解得 x1=12，x2=2．
∵x1=12 不合题意，
∴ 舍去，
∴x=2．
方案四：根据题意，得 128−2x+8×6−x=12×8×6，
解得 x1=12，x2=2．
∵x1=12 不合题意，
∴ 舍去，
∴x=2．
21. （1） 根据题意得，k=3,k+b=2.
解得 k=3,b=−1.
∴y=3x−1．
（2） B13,0；
（3） 设直线 AC 的解析式为 y=mx+n,（其中 m≠0），则点 C 的坐标为 0,n，
根据题意，S△BOC=12×13n=12，
∴n=3，
∴n=±3．
当 n=3 时，n=3,m+n=2,
解得，n=3,m=−1
∴y=−x+3．
当 n=−3 时，n=−3,m+n=2,
解得，n=−3,m=5,
∴y=5x−3．
∴ 直线 AC 的解析式为 y=−x+3或y=5x−3．
22. （1） 总人数是 10÷20%=50．
则 D 级的人数是 50−10−23−12=5．
条形统计图补充如下：
（2） D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 1−46%−20%−24%=10%．
D 级所在的扇形的圆心角度数是 360∘×10%=36∘．
（3） ∵ A级所占的百分比为 20%，
∴ A级的人数为 600×20%=120（人）．
23. 因为 0 是关于 x 的方程 m−2x2+3x+m2+2m−8=0 的解，
所以 m2+2m−8=0，
解得：m=2 或 −4，
①当 m−2≠0，
所以 m=−4，
所以原方程为：−6x2+3x=0，Δ=b2−4ac=9>0，
所以此方程有两个不相等的根．
−6x2+3x=0，
−3x2x−1=0，
解得：x=0 或 12，
②当 m=2，
所以 3x=0，
所以 x=0．
24. （1） −2；−1
（2） ①点 B 依次按“平移量”4,−3，−2,1 平移至点 D 如图所示；
② 4+3+2+1×2.5=10×2.5=25（秒）；
③ 2；−2；−2a；−b
25. （1） OM=ON
（2） OM=ON 仍然成立．
如图1，过点 O 作 OE⊥BC 于点 E，OF⊥CD 于点 F．
∴ ∠OEM=∠OFN=90∘．
∵ O 是正方形 ABCD 的中心，
∴ OE=OF．
∵ ∠EOF=90∘，
∴ ∠2+∠3=90∘．
∵ ∠1+∠2=90∘，
∴ ∠1=∠3，
∴ △OEM≌△OFN．
∴ OM=ON．
（3） 如图2，过点 O 作 OE⊥BC 于点 E，OF⊥CD 于点 F．
∴ ∠OEM=∠OFN=90∘，
∴ ∠C=90∘，
∴ ∠2+∠3=90∘．
∵ ∠1+∠2=90∘，
∴ ∠1=∠3．
∵ OM=ON，
∴ △OEM≌△OFN，
∴ 点 O 在 ∠BCD 的平分线上．
若点 O 在 ∠BCD 的平分线上，类似于（2）的证明可得
OM=ON．
∴ 点 O 在正方形内（含边界）移动所形成的图形是对角线 AC．
（4） 所成图形为直线 AC．