2021年北京通州区通州区第一实验中学八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京通州区通州区第一实验中学八年级下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中，内角和与外角和相等的是
A. B.
C. D.

2. 如图，平行四边形 ABCD 中，AC⊥AB，点 E 为 BC 边中点，AD=6，则 AE 的长为
A. 2B. 3C. 4D. 5

3. 某校从初二年级抽出 40 名女生的身高数据，分组整理出频数分布表：
分组/cm频数频率145∼15020.05150∼155a0.15155∼160140.35160∼165bc165∼17060.15合计401.00
表中 a，b，c 分别是
A. 6，12，0.30B. 6，10，0.25C. 8，12，0.30D. 6，12，0.24

4. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图 1 所示菱形，并测得 ∠B=60∘，接着活动学具成为图 2 所示正方形，并测得对角线 AC=40 cm，则图 1 中对角线 AC 的长为
A. 20 cmB. 30 cmC. 40 cmD. 202 cm

5. 对二次三项式 x2−4x−1 变形正确的是
A. x+22−5B. x+22+3C. x−22−5D. x−22+3

6. 已知点 −2,a，3,b 都在直线 y=2x+m 上，对于 a，b 的大小关系叙述正确的是
A. a>bB. a
7. 教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．若距起点的距离用 y（米）表示，时间用 x（秒）表示．如图表示两组教师比赛过程中 y 与 x 的函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断：
①乙组教师获胜；
②乙组教师往返用时相差 2 秒；
③甲组教师去时速度为 0.5 米/秒；
④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是 2:3．
其中合理的是
A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④

8. 如图，点 A 与点 B 关于点 O 中心对称，则下列说法错误的是
A. O 为 AB 中点
B. 点 A，B，O 共线
C. 点 A 绕 O 旋转 90∘ 与点 B 重合
D. 点 A 绕 O 旋转 180∘ 与点 B 重合

9. −2021 的绝对值是
A. −2021B. 2021C. ±2021D. 12021

10. 已知 △ABC 内任意一点 Pa,b 经过平移后对应点 P1c,d，已知 A−3,2 在经过此次平移后对应点 A14,−3，则 a−b−c＋d 的值为
A. 12B. −12C. 2D. −2

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C= ．

12. 已知 y 是 x 的一次函数，表列出了部分 y 与 x 的对应值．
x−2013y−5m15
则 m 的值为 ．

13. 关于 x 的一元二次方程 x2+2x+c=0 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数 c 的值：c= ．

14. 小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭 10 次，成绩及各统计量如图、表所示：
平均数众数中位数方差小东小林
若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是： ，理由是： ．

15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，DE 平分 ∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形 ABCD 的周长是 ．

16. 如图，若 AB⊥BC 于点 B，AE⊥DE 于点 E，AB=AE，∠ACB=∠ADE，∠ACD=∠ADC=70∘，∠BAD=60∘，则 ∠BAE 的度数是 ．

三、解答题（共13小题；共169分）
17. 解不等式组：x−6>x−102,3x+1>4x−3.

18. 用适当的方法解方程：x2−2x−3=0．

19. 关于 x 的一元二次方程 n+1x2+x+n2=1 的一个根是 x=0，求 n 的值．

20. 已知 △ABC，请按要求完成画图，说明画图过程及画图依据．
（1）以 A，B，C 为顶点画一个平行四边形；
（2）简要说明画图过程；
（3）所画四边形为平行四边形的依据是 ．

21. 随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12 点，因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差．如图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．
（1）表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．
北京时间7:30 首尔时间 12:15
（2）设北京时间为 x（时），首尔时间为 y（时），0≤x≤12 时，求 y 关于 x 的函数表达式．

22. 已知关于 x 的一元二次方程 ax2+2+2ax+a+2=0a≠0．
（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两个根都为整数，求整数 a 的值．

23. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 分别为 BC，AD 的中点，
（1）求证：AE=CF；
（2）延长 CF 交 BA 的延长线于点 M，求证：AM=AB．

24. 绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从 2017 年 1 月到 5 月的共享单车投放量如图所示．
（1）求 1 月至 2 月共享单车投放量的增长率；
（2）求 2 月至 4 月共享单车投放量的月平均增长率．

25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A4,0 的直线 l1 与直线 l2:y=−2x 相交于点 B−4,m．
（1）求直线 l1 的表达式；
（2）若直线 l1 与 y 轴交于点 C，过动点 P0,n 且平行于 l2 的直线与线段 AC 有交点，求 n 的取值范围．

26. 有这样一个问题：探究函数 y=∣x−1∣+1 的图象与性质．小东根据学习一次函数的经验，对函数 y=∣x−1∣+1 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）在函数 y=∣x−1∣+1 中，自变量 x 可以是任意实数；
如表是 y 与 x 的几组对应值．
x⋯−4−3−2−101234⋯y⋯65432123m⋯
①求 m 的值；
②在平面直角坐标系 xOy 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）结合函数图象，写出该函数的一条性质： ．

27. 已知将一矩形纸片 ABCD 折叠，使顶点 A 与 C 重合，折痕为 EF．
（1）求证：CE=CF；
（2）若 AB=8 cm，BC=16 cm，连接 AF，求四边形 AFCE 的面积．

28. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为 x1,y1，点 Q 的坐标为 x2,y2，且 x1≠x2，y1≠y2，若 P，Q 为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称 P，Q 互为“正方形点”（即点 P 是点 Q 的“正方形点”，点 Q 也是点 P 的“正方形点”）．如图是点 P，Q 互为“正方形点”的示意图．
（1）已知点 A 的坐标是 2,3，下列坐标中，与点 A 互为“正方形点”的坐标是 ．（填序号）
① 1,2；② −1,5；③ 3,2．
（2）若点 B1,2 的“正方形点”C 在 y 轴上，求直线 BC 的表达式；
（3）点 D 的坐标为 −1,0，点 M 的坐标为 2,m，点 N 是线段 OD 上一动点（含端点），若点 M，N 互为“正方形点”，求 m 的取值范围．

29. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，△OAB 是等边三角形．求证：平行四边形 ABCD 是矩形．
答案
第一部分
1. B【解析】设多边形的边数是 n，则 n−2×180=360，
解得 n=4．
2. B【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∵E 为 BC 的中点，AC⊥AB，
∴AE=12BC=3．
3. A【解析】∵ 调查的总人数为 40，
则 a=40×0.15=6，b=40−2+6+14+6=12，
∴c=12÷40=0.3．
4. D【解析】如图 1，2 中，连接 AC．
在图 2 中，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC，∠B=90∘，
∵AC=40，
∴AB=BC=202，
在图 1 中，
∵∠B=60∘，BA=BC，
∴△ABC 是等边三角形，
∴AC=BC=202 cm．
5. C
【解析】原式=x2−4x+4−4−1=x−22−5．
6. B【解析】∵y=2x+m，k=2>0，
∴y 随 x 的增大而增大，
∵ 点 −2,a，3,b 都在直线 y=2x+m 上，−2<3，
∴a7. D【解析】① ∵20<22，
∴ 乙组教师获胜，结论①正确；
② 20−12=8（秒），12−8=4（秒），
∴ 乙组教师往返用时相差 4 秒，结论②不正确；
③ ∵20÷10=2（米/秒），
∴ 甲组教师去时速度为 2 米/秒，结论③不正确；
④返回时甲组教师的速度为 20÷22−10=53（米/秒），
返回时乙组教师的速度为 20÷20−12=52（米/秒），
∵53:52=2:3，
∴ 返回时甲组教师与乙组教师的速度比是 2:3，结论④正确．
8. C
9. B
10. B
第二部分
11. 40∘
【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘，
∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘．
∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘．
∵AD=DC．
∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．
12. −1
【解析】设 y=kx+b（k，b 为常数，k≠0），
把 −2,−5 和 1,1 代入得：−2k+b=−5,k+b=1,
解得：k=2,b=−1, 即 y=2x−1，
当 x=0 时，y=−1，即 m=−1．
13. 0（答案不唯一）
【解析】∵ 方程 x2+2x+c=0 有两个不相等的实数根，
∴Δ=22−4c>0，
解得：c<1．
14. 小东，在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥比小林稳定
【解析】∵x小东=x小林，s小东2=14.5 ∴ 参加比赛选择的运动员是小东；
理由：在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥比小林稳定．
15. 20
16. 80∘
【解析】∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠B=∠E=90∘．
在 △ABC 和 △AED 中，
∠B=∠E,∠ACB=∠ADE,AB=AE,
∴△ABC≌△AED（AAS），
∴∠BAC=∠EAD．
∵∠ACD=∠ADC=70∘，
∴∠CAD=180∘−70∘−70∘=40∘，
∴∠BAC=∠BAD−∠CAD=60∘−40∘=20∘，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=∠BAD+∠BAC=80∘．
第三部分
17.
x−6>x−102, ⋯⋯①3x+1>4x−3, ⋯⋯②
解不等式 ① 得
x>2,
解不等式 ② 得
x<4,∴
原不等式组的解集为
218.
x2−2x−3=0,x+1x−3=0,x+1=0,x−3=0,
解得：
x1=−1,x2=3.
19. ∵ 关于 x 的一元二次方程 n+1x2+x+n2=1 的一个根是 x=0，
∴0+0+n2=1，
∴n=±1，
∵n+1≠0，
∴n=1．
20. （1） 如图，平行四边形 ABCD 为所作；（答案不唯一）
（2） 画图过程：分别以点 A，C 为圆心，以 BC，AB 长为半径画弧，两弧相交于点 D，则四边形 ABCD 是所求平行四边形；
（3） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【解析】依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
21. （1） 11:15；8:30
【解析】根据图象可知，首尔与北京的时差为 1 小时，
∴ 当北京时间为 7:30 时，首尔时间是 8:30，
当首尔时间为 12:15 时，北京时间为：11:15．
（2） y=x+1，
即 y 关于 x 的函数表达式是 y=x+10≤x≤12．
22. （1） Δ=2+2a2−4aa+2=4+8a+4a2−4a2−8a=4．
因为 Δ=4>0，
所以方程有两个不相等的实数根．
（2） 因为 ax2+2+2ax+a+2=x+1ax+a+2=0，
所以 x1=−1，x2=−a+2a=−1−2a．
因为方程的根均为整数，
所以 a=±1 或 a=±2．
23. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
又 ∵E，F 分别为 BC，AD 的中点，
∴AF=12AD，CE=12BC，
∴AF=CE，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形，
∴AE=CF．
（2） ∵ 四边形 AECF 是平行四边形，
∴AE∥CF，
又 ∵E 为 BC 的中点，
∴A 为 BM 的中点，
即 AM=AB．
24. （1） 3.2−2.5÷2.5×100%=28%．
（2） 设 2 月至 4 月共享单车投放量的月平均增长率为 x，
依题意得：
3.21+x2=7.2,1+x2=2.25,1+x=±1.5,x1=0.5=50%,x2=−2.5舍.
答：2 月至 4 月共享单车投放量的月平均增长率是 50%．
25. （1） ∵ 点 B−4,m 在直线 l2:y=−2x 上，
∴m=8．
∵ 点 A4,0 和 B−4,8 在直线 l1 上，
设 l1:y=kx+b，
∴ 4k+b=0,−4k+b=8, 解得 k=−1,b=4.
∴ 直线 l1 的表达式为 y=−x+4．
（2） 点 C 坐标为 0,4，
平行于 l2 的直线过点 C 时表达式为 y=−2x+4，
平行于 l2 的直线过点 A 时表达式为 y=−2x+8，
∴n 的取值范围是 4≤n≤8．
26. （1） ①当 x=4 时，y=∣x−1∣+1=∣4−1∣+1=4；
m 的值为 4．
②如图所示：
（2） 当 x<1 时 y 随 x 的增大而减小，当 x>1 时 y 随 x 的增大而增大．（答案不唯一）
27. （1） 如图 1，
∵ 矩形纸片 ABCD 折叠，顶点 A 与 C 重合，折痕为 EF，
∴∠1=∠2，AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴CE=CF．
（2） ∵AD∥BC，AE=CE=CF，
∴ 四边形 AFCE 为平行四边形，
设 DE 为 x cm，则 CE 为 16−xcm，CD=AB=8，
在 Rt△CDE 中，CD2+DE2=CE2，
∴x2+82=16−x2，
解得：x=6，
∴DE=6，CE=10，
∴CF=CE=10，
∴S四边形AFCE=CF⋅CD=10×8=80cm2．
28. （1） ①③
【解析】∵ 点 Px1,y1 、点 Qx2,y2 互为“正方形点”，
∴∣x1−x2∣=∣y1−y2∣．
∵∣2−1∣=∣3−2∣，∣−1−2∣≠∣5−3∣，∣3−2∣=∣2−3∣，
∴ 与点 A 互为“正方形点”的坐标是① 1,2；③ 3,2．
（2） ∵ 点 B1,2 的“正方形点”C 在 y 轴上，
∴ 点 C 的坐标为 0,1 或 0,3，
设直线 BC 的表达式为 y=kx+b，
将点 B，C 的坐标代入 y=kx+b，
b=1,k+b=2 或 b=3,k+b=2,
解得：k=1,b=1 或 k=−1,b=3,
∴ 直线 BC 的表达式为 y=x+1 或 y=−x+3．
（3） 过点 O，D 分别作与 x 轴夹角为 45∘ 的直线，如图所示．
∵ 点 M 的坐标为 2,m，点 N 是线段 OD 上一动点（含端点），点 M，N 互为“正方形点”，
∴ 点 D 的正方形点坐标是 2,3，2,−3，点 O 的正方形点坐标是 2,2，2,−2，
∴2≤m≤3 或 −3≤m≤−2．
29. ∵ △OAB 是等边三角形，
∴ OA=OB，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OB=OD，
∴ OA=OB=OD，
∴ △ABD 是直角三角形，即 ∠BAD=90∘，
∴ 平行四边形 ABCD 是矩形．