2021年北京通州区于家务中学七年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京通州区于家务中学七年级下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 2020 的绝对值等于
A. 2020B. −2020C. 12020D. −12020

2. 已知 a>b，下列结论：① a2>ab；② a2>b2；③若 b<0，则 a+b<2b；④若 b>0，则 1a<1b，其中正确的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

3. 已知 x=−1,y=2 是二元一次方程组 3x+2y=m,nx−y=1 的解，则 m−n 的值是
A. 1B. 2C. 3D. 4

4. 下列计算中不正确的是
A. a3m−2÷a2m+1=am−3（m 为正整数）
B. x5÷x3÷x=x
C. 2x2÷2x=2x
D. 2x3÷2x2=2x

5. 如图，放缩尺的各组对边互相平行，则图中 ∠α，∠β，∠γ 之间的数量关系是
A. ∠α=∠β=∠γB. ∠α=∠β≠∠γ
C. ∠α≠∠β=∠γD. ∠α≠∠β≠∠γ

6. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是
A. aa−b=a2−abB. a3+2a2+a=aa+12
C. x4−1=x2+1x2−1D. ax2−abx+a=ax2−bx+a

7. 给出下列说法：
①抽样调查具有节省人力、物力、财力的优点；
②抽样调查具有范围小、时间短的特点；
③抽样调查的结果是精确值；
④抽样调査的结果是估什值．
其中正确的是
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④

8. 用三个不等式 a>b，ab>0，1a<1b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 计算：xy3−2= ．

10. 要使 x2+ax+1−6x3 的展开式中不含 x4 项，则 a= ．

11. 不等式组 x2≤−1,−x+7>4 的解集是 ．

12. 不等式 x+16≥2x−54+1 的解集为 ．

13. 半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支 8 元，签字笔每支 10 元，钢笔每支 20 元，若他一共用了 122 元，那么他最多能买钢笔 支．

14. 如果直线 y=−2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为 ．

15. 如图，第 1 个图中有 1 个三角形，第 2 个图中共有 5 个三角形，第 3 个图中共有 9 个三角形，⋯，依此类推，则第 6 个图中共有 个三角形．

16. 观察下面有规律的三行单项式：
x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，⋯；
−2x，4x2，−8x3，16x4，−32x5，64x6，⋯；
2x2，−3x3，5x4，−9x5，17x6，−33x7，⋯．
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）第一行第 8 个单项式为 ；
（2）第二行第 n 个单项式为 （n 为正整数）；
（3）第三行第 8 个单项式为 ，第三行第 n 个单项式为 （n 为大于 1 的正整数）．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：−a2x4y3÷−56axy2．

18. 如图，已知 O 是直线上一点，OB 是一条射线，OD 平分 ∠AOB，OE 在 ∠COB 内，∠EOB=37∠EOC，∠DOE=68∘，求 ∠EOC 的度数．

19. 解方程组 x+y2+x−y3=6,4x+y−5x−y=2.

20. 解不等式组 x−32+3≥x+1,1−3x−1<8−x, 并写出该不等式组的整数解．

21. 已知 2a2+3a−6=0，求代数式 3a2a+1−2a+12a−1 的值．

22. 已知点 A，B 是直线 l 上不重合的两点，点 C 不在 l 上．分别作直线 AC 和 BC，若点 E 为直线 AC 上一点（与 A，C 不重合），过点 E 作 EF∥l，与直线 BC 交于点 F．
（1）画出一个符合题意的图形；
（2）在（1）的基础上证明 ∠CEF=∠CAB．

23. 如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 H，∠A=∠1，CE∥DF．求证：∠E=∠F．

24. 2021 年是中国共产党建党 100 周年，为了让学生了解更多的党史知识，某中学举行了一次“党史知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了初一、初二两个年级各 50 名学生，对他们此次竞赛的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）分别进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．
a．初一年级学生竞赛成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100）：
b．初一年级学生竞赛成绩在 80≤x<90 这一组的是：
80 81 81 82 82 84 86 86 86 88 88 89
c．这两个年级学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如下：
成绩平均数中位数众数初一年级学生82m86初二年级学生838584
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中 m 的值；
（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是 （填“初一”或“初二”），理由是 ．
（3）已知该校初一年级有学生 400 人，估计该校初一年级学生竞赛成绩超过 85 的人数．

25. 在平面直角坐标系 xOy 中有 A，B，C，D 四点，其中 A−4,4，B4,4，C−2,−1，D2,−1．
（1）在下图中描出 A，B，C，D 四点，再连接 AB，CD；
（2）直接写出线段 AB 与线段 CD 的位置关系；
（3）若 AB 与 y 轴交于点 M，CD 与 y 轴交于点 N，在线段 MN 上是否存在一点 P，使得三角形 ABP 与三角形 CDP 的面积相等．若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】2020=2020，故选A．
2. A【解析】∵a>b，
∴ 当 a>0 时，a2>ab，
当 a<0 时，a2 ∵a>b，
∴ 当 ∣a∣>∣b∣ 时，a2>b2，
当 ∣a∣<∣b∣ 时，a2故②结论错误；
∵a>b，b<0，
∴a+b>2b，故③结论错误；
∵a>b，b>0，
∴a>b>0，
∴1a<1b，故④结论正确；
∴ 正确的个数是 1 个．
3. D
4. D
5. A
【解析】∵ 放缩尺的各组对边互相平行，
∴∠α=∠β，∠α=∠γ，
∴∠α=∠β=∠γ．
6. B【解析】aa−b=a2−ab 是整式乘法，不是因式分解，故A错误；a3+2a2+a=aa+12 属于因式分解且分解彻底，故B正确；x4−1=x2+1x2−1 分解不彻底，正确结果是 x2+1x+1x−1，故C错误；ax2−abx+a=ax2−bx+a 不是因式分解，正确结果是 ax2−bx+1，故D错误.
7. B
8. D【解析】①若 a>b，ab>0，则 1a<1b，真命题；
②若 ab>0，1a<1b，则 a>b，真命题；
③若 a>b，1a<1b，则 ab>0，真命题，
∴ 组成真命题的个数为 3．
第二部分
9. y6x2
10. 0
11. x≤−2
【解析】解不等式 x2≤−1，得：x≤−2，
解不等式 −x+7>4，得：x<3，
则不等式组的解集为 x≤−2．
12. x≤54
【解析】去分母，得 2x+1≥32x−5+12，
去括号，得 2x+2≥6x−15+12，
移项合并同类项，得 −4x≥−5，
系数化为 1，得 x≤54．
13. 4
【解析】设购买 x 支钢笔，y 支铅笔，z 支签字笔，
依题意，得：20x+8y+10z=122
∴x=122−8y−10z20=61−4y−5z10
由题意可知 x，y，z 均为正整数
∴ 当 y=1，z=1 时，x=5.2，不符合题意；
当 y=2，z=1 时，x=4.8，不符合题意；
当 y=3，z=1 时，x=4.4，不符合题意；
当 y=2，z=2 时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；
当 y=4，z=1 时，x=4，符合题意．
14. ±6
15. 21
16. 128x8，−2nxn，−129x9，−1n+1⋅1+2n−1xn+1
【解析】（1）第一行单项式从第 2 个起，每个单项式的系数都是前一个单项式系数的 2 倍，第一行每个单项式的次数等于相应单项式的序数，根据这个规律可得，第一行第 8 个单项式为 128x8．
（2）根据（1）中总结规律的方法，可知第二行第 n 个单项式为 −2nxn（n 为正整数）．
（3）通过观察第三行单项式，并根据（1）（2）中总结规律的方法可知，第三行第 8 个单项式是 −129x9，第三行第 n 个单项式为 −1n+1⋅1+2n−1xn+1（n 为大于 1 的正整数）．
第三部分
17. 65ax3y
18. 77∘．
19.
x+y2+x−y3=6, ⋯⋯①4x+y−5x−y=2. ⋯⋯②
由①，得
5x+y=36. ⋯⋯③
由②，得
−x+9y=2. ⋯⋯④
④×⑤，得
−5x+45y=10. ⋯⋯⑤
⑤+③，得
46y=46.
解得
y=1.
将 y=1 代入③，得
x=7.∴
这个方程组的解为 x=7,y=1.
20. ∵x−32+3≥x+1，
∴x−3+6≥2x+2，
∴x+3≥2x+2，
∴x≤1，
∵1−3x−1<8−x，
∴1−3x+3<8−x，
∴−3x+x<8−4，
∴−2x<4，
∴x>−2，
故 x 的解集是 −221. 原式=6a2+3a−4a2+1=2a2+3a+1．
∵2a2+3a−6=0，
∴2a2+3a=6，
∴原式=6+1=7．
22. （1） 如图：
（2） ∵EF∥AB，
∴∠CEF=∠CAB．
23. ∵∠A=∠1，
∴BF∥AE，
∴∠E=∠CHB．
∵CE∥DF，
∴∠F=∠CHB．
∴∠E=∠F．
24. （1） 83；
（2） 答案不唯一，说明理由要结合统计量说充分
（3） 400×2450=192（人）．
25. （1） 图见解析．
（2） 平行．
（3） 存在，P0,73．