2021年北京昌平区北京师大附属亚太实验学校（初中部）八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京昌平区北京师大附属亚太实验学校（初中部）八年级上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化.对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

2. 长方形的面积为 x8，宽为 x2，则长为
A. x2B. x4C. x6D. x8

3. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是
A. 1号袋B. 2号袋C. 3号袋D. 4号袋

4. 等式 x−3x+1=x−3x+1 成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为
A. B.
C. D.

5. 若 x+4x−3=x2+mx−n，则
A. m=−1，n=12B. m=−1，n=−12
C. m=1，n=−12D. m=1，n=12

6. 下列各数中，能使二次根式 2x−3 有意义的是
A. −1B. 0C. 2D. 1

7. 如果二次三项式 x2+ax−1 可分解为 x−2x+b，则 a+b 的值为
A. −1B. 1C. −2D. 2

8. 已知 M，N 是线段 AB 上的两点，AM=MN=2，NB=1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧，再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，如图所示，则 △ABC 一定是
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形

9. 下列各式从左到右的变形正确的是
A. yx=y+1x+1B. yx=ayaxC. yx=a2ya2xD. yx=a2+1ya2+1x

10. 如图，点 E 是 BC 的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分 ∠BAD，下列结论：
① ∠AED=90∘；
② ∠ADE=∠CDE；
③ DE=BE；
④ AD=AB+CD．
四个结论中成立的是
A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③

11. 在 △ABC 中，若 ∠B+∠C=90∘，则
A. BC=AB+ACB. AC2=AB2+BC2
C. AB2=AC2+BC2D. BC2=AB2+AC2

12. 计算 1−11−a1a2−1 的结果为
A. −a+1aB. a−1aC. a1−aD. a+11−a

二、填空题（共8小题；共40分）
13. 2ab2−ab÷b2a = ．

14. 分解因式 9a−a3= ．
2x2−12x+18= ．

15. 如果 x，y 为实数，且 x=a−4+4−a+3，y−2=0，则 x+y= ．

16. 已知 aCE，
∴DE>BE，
∴ ③不正确．
在 Rt△EFD 和 Rt△ECD 中，
EC=EF,DE=DE,
∴Rt△EFD≌Rt△ECDHL，
∴DC=DF，∠FED=∠CED，∠FDE=∠CDE，
∴ ②正确．
∴∠AED=∠AEF+∠FED=12∠BEC=90∘，
∴ ①正确．
AD=AF+FD=AB+DC，
∴ ④正确．
11. D【解析】∵ 在 △ABC 中，若 ∠B+∠C=90∘，
∴∠A=90∘，
∴BC2=AB2+AC2，
故选：D．
12. A
第二部分
13. 2a2b2 （或 2a2b−2 ）
14. a3+a3−a，2x−32
15. 5
16. −2
【解析】原式 =−(a−1a)2−(a+1a)2 ，由二次根式内的数为非负数，可得 a=−1 ．
17. 41
【解析】如图，作 ADʹ⊥AD，且 ADʹ=AD，连接 CDʹ，DDʹ．
∵ ∠BAC+∠CAD=∠DADʹ+∠CAD，即 ∠BAD=∠CADʹ，由 SAS 可得 △BAD≌△CADʹ，
∴ BD=CDʹ．
∵ ∠DADʹ=90∘，由勾股定理得 DDʹ=AD2+ADʹ2=42+42=42，
∵ ∠DʹDA+∠ADC=90∘，由勾股定理得 CDʹ=CD2+DDʹ2=9+32=41，
∴ BD=CDʹ=41．
18. 10
【解析】∵BD 平分 ∠ABC 交 AC 于 D，DE⊥AB 于 E，
∴∠DBE=∠DBC，∠BED=∠C=90∘，BD=BD，
∴△BDE≌△BDCAAS，
∴DE=DC，BE=BC，
∴△ADE 的周长=DE+DA+AE=DC+DA+AE=CA+AE=BC+AE=BE+AE=AB=10 cm.
19. 23−2
【解析】∵ 将 Rt△ACB 绕点 A 逆时针旋转 15∘ 得到 Rt△ABʹCʹ，
∴△ACB≌△ACʹBʹ．
∴AC=ACʹ，CB=CʹBʹ，∠CAB=∠CʹABʹ．
∵ 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=BC，
∴∠CAB=45∘．
∵∠CACʹ=15∘，
∴∠CʹAE=30∘．
∴AE=2CʹE，ACʹ=3CʹE．
∵ 阴影部分面积为 23，
∴12×CʹE×3CʹE=23．
∴CʹE=2．
∴AC=BC=CʹA=BʹCʹ=23．
∴BʹE=23−2．
20. 23
【解析】设此正三角形的边长为 a，则 32a=1 .
∴a=233 .
∴ 此正三角形的周长为 23．
∴ 点 Aʹ 对应的实数是 23．
第三部分
21. 原式=32−22+1=2+1.
22. （1） 原式=1a−1÷aa−1a+1−aa−1=1a−1×a−1a+1a−aa−1=a+1a−aa−1=−1aa−1.
（2） 去分母，得
x−5=42x−3.
去括号，得
x−5=8x−12.
移项、合并同类项，得
−7x=−7.
系数化为 1，得
x=1.
经检验，x=1 是原方程的解．
23. 证明 ∵∠1+∠DBF=180∘，∠2+∠ACE=180∘，且 ∠1=∠2，
∴∠DBF=∠ACE，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即 AC=DB，
在 △ACE 和 △DBF 中，
EC=FB,∠ACE=∠DBF,AC=DB,
∴△ACE≌△DBFSAS，
∴∠E=∠F．
24. 150 米/分．
25. （1） 方程两边乘 x+1x+3，得
3x+9=5x+5.
解得
x=2.
检验：当 x=2 时，x+1x+3≠0，
所以，原分式方程的解是 x=2．
（2） 方程两边乘 2x−3，得
12−x−9=2x−6.
解得
x=3.
检验：当 x=3 时，2x−3=0，
因此 x=3 不是原分式方程的解，
所以，原分式方程无解．
（3） 方程两边乘 x−1x+1，得
2x−3−x−1=2x+1.
解得
x=−4.
检验：当 x=−4 时，x−1x+1≠0，
所以，原分式方程的解是 x=−4．
26. 作图如图，C1，C2 就是所求的位置．
27. （1） 如果直角三角形的两直角边长分别为 a 、 b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2．
（2） ∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠EDC .
又 ∠EDC+∠DEC=90∘，
∴∠AEB+∠DEC=90∘ .
∴∠AED=90∘．
∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED，
∴12a+ba+b=12ab+12ab+12c2，
整理，得 a2+b2=c2．