2021年北京通州区新未来实验学校(初中部)八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京通州区新未来实验学校(初中部)八年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 已知 1 纳米 =0.000000001 米，则 26 纳米用科学记数法表示为
A. 2.6×10−9 米B. 2.6×10−8 米C. 2.6×10−10 米D. 2.6×108 米

2. 下列图形中对称轴的条数最少的是
A. 正五边形B. 等边三角形
C. 正方形D. 长宽不等的长方形

3. 使代数式 1x+3+4−3x 有意义的整数 x 有
A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个

4. 若 2x=3y，则 2x23y2 等于
A. 1B. 23C. 32D. 96

5. 下列计算，正确的是
A. a2⋅a3=a6B. 2a2−a=aC. a6÷a2=a3D. a23=a6

6. 如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下列哪个条件不能判断 △ABC≌△DBE 的是
A. AC=DEB. BC=BE
C. ∠A=∠DD. ∠ACB=∠DEB

7. 小明不慎把家里的一块圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是
A. 第①块B. 第②块C. 第③块D. 第④块

8. 如图，BM 是 △ABC 的角平分线，D 是 BC 边上的一点，连接 AD，使 AD=DC，且 ∠BAD=120∘，则 ∠AMB=
A. 30∘B. 25∘C. 22.5∘D. 20∘

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若分式 x+2x−2 的值为 0，则 x 的值是 ．

10. 在平面直角坐标系中，点 A3,−1，B3,−7 是一对关于某直线 l 对称的对称点，则点 C−2,−13 关于直线 l 的对称点的坐标为 ．

11. 因式分解：mn3−4mn= ．

12. 三角形形状不确定时需讨论
若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48∘，则其底角度数为 ．

13. 如果等腰三角形的底角是 15∘，腰长为 10 厘米，那么腰上的高为 厘米．

14. 利用一个 a×a 的正方形，4 个 b×b 的正方形，4 个 a×b 的长方形，可拼成一个无缝隙且不重叠的大正方形，则这个大正方形的边长是 ．

15. 如图，OP 平分 ∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为 ．

16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了 a+bnn=1,2,3,4,⋯ 的展开式的系数规律（按 a 的次数由大到小的顺序）：
11121133114641⋯⋯
a+b1=a+b
a+b2=a2+2ab+b2
a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3
a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
⋯⋯
请依据上述规律，写出 x−2x2016 展开式中含 x2014 项的系数是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 已知，如图，点 A 、点 B 在直线 l 异侧，以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧交直线 l 于 C，D 两点．分别以 C，D 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在 l 下方交于点 E，连接 AE．
（1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；
（2）证明：l 垂直平分 AE．

18. 计算：π0+16+12−1−−1．

19. 计算：24÷3−12×10+20．

20. 2x2+ax−y+b−2bx2−3x+5y−1 的值与字母 x 的取值无关，求 −3ab 的值．

21. 如图，已知 C 是线段 AB 的中点，CD∥BE，且 CD=BE．试说明 ∠D=∠E 的理由．

22. 解分式方程：1x=x2−x．

23. 先简化，再求值：xx2−2x+1÷x+1x2−1+1，其中 x=2+1．

24. 某工厂计划加工生产 800 件产品，当完成 200 件产品后，改进了技术，提高了效率，改进后每小时生产的产品数是原来的 1.2 倍，因此提前了 25 小时完工．求原来每小时加工生产的产品数．

25. 若 x2+y2+z2−2x+4y−6z+14=0，求 x+y+z 的值．

26. 已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，求证：DE=DF．

27. 一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
（1）若把 4 张、 8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人?
（2）若用餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需要多少张?

28. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，且 BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF 为等腰三角形；
（2）当 ∠A=50∘ 时，求 ∠DEF 的度数．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. B【解析】根据题意，代数式要有意义，必须满足 x+3>0 且 4−3x≥0，即 −34. C【解析】∵2x=3y，
∴xy=32，
∴xy2=x2y2=94，
∴2x23y2=23×94=32．
5. D
【解析】∵a2⋅a3=a5，
∴ 选项A不符合题意；
∵2a2−a≠a，
∴ 选项B不符合题意；
∵a6÷a2=a4，
∴ 选项C不符合题意；
∵a23=a6，
∴ 选项D符合题意．
故选：D．
6. A
7. A【解析】要配到与原来大小一样的圆形玻璃，关键是确定圆的半径．小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第①块，可以在第①块碎片的圆弧上取两点，连接这两点得到一条弦，然后作这条弦的垂直平分线，同样，再作另一条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心，从而确定半径，该圆即可确定．
8. A【解析】∵BM 平分 ∠ABC，
∴∠ABM=∠CBM，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C，
在 △ABC 中，∠ABC+∠BAC+∠C=180∘，
即 2∠CBM+∠BAD+2∠C=180∘，且 ∠BAD=120∘
∴∠CBM+∠C=30∘，
∴∠AMB=∠CBM+∠C=30∘．
故选：A．
第二部分
9. −2
【解析】根据题意，得 x+2=0，解得 x=−2．
10. −2,5
11. mnn+2n−2
【解析】mn3−4mn=mnn2−4=mnn+2n−2.
12. 69∘ 或 21∘
13. 5
14. a+2b
【解析】一个边长为 a 的正方形的面积是 a2，
4 个边长为 b 的正方形的面积是 4b2，
4 个边长为 a×b 的长方形的面积是 4ab，
因为 a2+4ab+4b2=a+2b2，
所以拼成的正方形的边长为 a+2b．
15. 2
16. −4032
第三部分
17. （1） 补图如下：
（2） 如图，连接 AC，AB，CE，ED，AD，
∵AC=AD=AB，CE=ED=AB，
∴AC=CE，AD=DE，
∴C，D 在 AE 的垂直平分线上，
∴l 垂直平分 AE．
18. 原式=1+4+2−4=3.
19. 原式=24÷3−12×10+25=8−5+25=22+5.
20. 2x2+ax−y+b−2bx2−3x+5y−1=2x2+ax−y+b−2bx2+3x−5y+1=2−2bx2+a+3x−6y+b−1.
因为此式的值与 x 值无关，所以 2−2b=0，a+3=0，
所以 b=1，a=−3，
所以 −3ab=−3×−3×1=9．
21. ∵C 是 AB 的中点（已知），
∴AC=CB（线段中点的定义），
∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等），
在 △ACD 和 △CBE 中，
AC=CB,∠ACD=∠B,CD=BE.
∴△ACD≌△CBESAS．
∴∠D=∠E（全等三角形的对应角相等）．
22. 两边乘以 x2−x，得 2−x=x2．
整理，得 x2+x−2=0．
解得 x1=1，x2=−2．
把 x1=1 代入 x2−x=1≠0，
把 x2=−2 代入 x2−x=−8≠0．
所以原方程的解是 x1=1，x2=−2．
23. 原式=xx−12⋅x+1x−1xx+1=1x−1，
当 x=2+1 时，
原式=12+1−1=22．
24. 设原来每小时加工生产的产品数为 x 件．
根据题意，得
800x−200x+6001.2x=25.
整理，得
24x−241.2x=1.
解得
x=4.
经检验：x=4 是原方程的解且符合题意．
答：原来每小时加工生产的产品数为 4 件．
25. 原式=x−12+y+22+z−32=0,
所以 x=1，y=−2，z=3，
所以 x+y+z=2．
26. 如图，连接 AD，
在 △ABD 和 △ACD 中，
AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACDSSS，
∴∠BAD=∠CAD，
又 ∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
27. （1） 把 4 张餐桌拼起来能坐 4×4+2=18（人）；
把 8 张餐桌拼起来能坐 4×8+2=34（人）.
（2） 设这样的餐桌需要 x 张．
由题意得 4x+2=90．
解得 x=22．
答：这样的餐桌需要 22 张．
28. （1） ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在 △BDE 和 △CEF 中，
BD=CE,∠B=∠C,BE=CF,
∴△BDE≌△CEFSAS，
∴DE=EF，
∴△DEF 为等腰三角形；
（2） ∵△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，
∴∠BED+∠CEF=∠BED+∠BDE，
∵∠B+∠BED+∠BDE=180∘，∠DEF+∠BED+∠BDE=180∘，
∴∠B=∠DEF．
∵∠A=50∘，AB=AC，
∴∠B=12180∘−50∘=65∘，
∴∠DEF=65∘．