2021年北京昌平区昌平区中关村外国语学校（初中部）七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京昌平区昌平区中关村外国语学校（初中部）七年级上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A. a>−4B. bd>0C. ∣a∣>∣b∣D. b+c>0

2. 下列说法：①若 a，b 互为相反数，则 a+b=0；②若 a+b=0，则 a，b 互为相反数；③若 a，b 互为相反数，则 ab=−1；④若 ab=−1，则 a，b 互为相反数．其中正确的结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

3. −233=
A. −23×−23×−23
B. −23×3
C. −2×2×23
D. −23×3×3

4. 如图是由 4 个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转 90∘ 后，其主视图是
A. B.
C. D.

5. 据中新社 2017 年 10 月 8 日报道，2017 年我国粮食总产量达到 736000000 吨，将 736000000 用科学记数法表示为
A. 736×106B. 73.6×107C. 7.36×108D. 0.736×109

6. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为
A. 圆锥，三棱锥，圆柱，正方体B. 圆锥，四棱锥，圆柱，正方体
C. 圆锥，四棱柱，圆柱，正方体D. 圆锥，三棱柱，圆柱，正方体

7. 如图，E 是直线 CA 上一点，∠FEA=40∘，射线 EB 平分 ∠CEF，GE⊥EF，则 ∠GEB=
A. 10∘B. 20∘C. 30∘D. 40∘

8. 方程 3x−1=4 的解是
A. −53B. 53C. −1D. 1

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 请写出一个解是 −12 的一元一次方程 ．

10. 如图，用斜二测画法在平面上画一个长方体的直观图时，∠DAB 画成 度．

11. 比较大小：−∣−5∣ −−4．

12. 方程 x−a=−7 的解是 x=2，则 a= ．

13. 0.75∘= 分 = 秒；3600ʺ= 度．

14. 已知锐角 α，β 比 α 的补角小 40∘，四位同学认为 β 的结果可以是 : ① 45∘；② 65∘；③ 90∘；④ 145∘. 其中判断正确的是 ．（填序号）

15. 若关于 x 的方程：a+1x=a+1 有无数个解，则 a= ．

16. 如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 3 个菱形，第②个图形中一共有 7 个菱形，第③个图形中一共有 13 个菱形，⋯，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−+1.5−−414+3.75−+812．

18. 计算：−8×9×−1.25×−19．

19. 计算：−32−35÷−7+18×−132．

20. 小颖解方程 2x−13=x+m3−2 去分母时，方程右边的 −2 没有乘以 3，因而求得方程的解为 x=−1，求 m 的值，并正确地求出方程的解．

21. 解分式方程：1x=x2−x．

22. 若 x+22+∣y−1∣=0，求 4xy−22x2+5xy−y2+2x2+3xy 的值．

23. 解答下列问题：
（1）如图 1，已知三点 A，B，C，按要求画图：画直线 AB，画射线 AC，画线段 BC．
（2）如图 2，用适当的语句表述点 A，P 与直线 l 的关系．

24. 如图，已知，点 C 在线段 AB 上，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点．
（1）当 AC=6 cm，BC=14 cm 时，求线段 MN 的长度．
（2）在（1）中，如果 AC=a cm，BC=b cm，其他条件不变，你能猜测出 MN 的长度吗?请说出你发现的结论，并说明理由．

25. 依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用 5000 元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其他扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多 1500 元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为 76.5 元，而张先生的个人所得税税额为 31.5 元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元?个人所得税税率=个人所得税税额应纳税所得额

26. 先用量角器画 ∠AOB=70∘，再画一条射线 OC，使 ∠AOC=80∘，求 ∠BOC 的大小．

27. 某中学对七年级男生进行引体向上测试，测试以 8 个为合格标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中 10 名男生的成绩分别为 2，−1，0，3，−2，1，3，−3，2，0．
（1）这 10 名男生中有几名达到合格标准?达标率是多少?
（2）这 10 名男生共做了多少个引体向上?

28. 解下列关于 x 的方程：
（1）k+1k−1x−2k+1k+2=0．
（2）2a−1x=2x+1．
答案
第一部分
1. C【解析】由图知 a∣d∣>∣b∣>∣c∣，−5 ∴a<−4 选项A错，
bd<0，选项B错误，
∣a∣>∣b∣，选项C正确，
b+c<0，D错误．
2. C
3. A【解析】−233=−23×−23×−23．
4. C【解析】顺时针旋转 90∘ 后，从正面看第一列有一层，第二列有两层．
5. C
6. D
7. B【解析】∵∠FEA=40∘，GE⊥EF，
∴∠CEF=180∘−∠FEA=180∘−40∘=140∘，∠GEF=90∘，
∴∠CEG=180∘−∠AEF−∠GEF=180∘−40∘−90∘=50∘．
∵ 射线 EB 平分 ∠CEF，
∴.∠CEB=12∠CEF=12×140∘=70∘，
∴∠GEB=∠CEB−∠CEG=70∘−50∘=20∘．
8. B【解析】方程移项合并得：3x=5，
解得：x=53．
第二部分
9. x=−12 等．
10. 45
11. <
【解析】∵−∣−5∣=−5，−−4=4，−5<4，
∴−∣−5∣<−−4．
12. 9
13. 45，2700，1
【解析】0.75∘=0.75×60ʹ=45ʹ，45ʹ=2700ʺ，
即 0.75∘=45ʹ=2700ʺ，
3600ʺ=3600÷60ʹ=60ʹ，
60ʹ=60÷60∘=1∘，
即 3600ʺ=1∘．
14. ②③
15. −1
16. 57
第三部分
17. −+1.5−−414+3.75−+812=−1.5−8.5+4.25+3.75=−10+8=−2.
18. −8×9×−1.25×−19=−8×−1.25×9×−19=10×−1=−10.
19. 原式=−9+5+18×19=−4+2=−2.
20. 由题意可知，x=−1 是方程 2x−1=x+m−2 的解，
故将 x=−1 代入方程得 −2−1=−1+m−2，
解得 m=0，
当 m=0 时，原方程为：2x−13=x3−2，
去分母，得 2x−1=x−6，
移项，得 2x−x=−6+1，
系数化为 1，得 x=−5．
21. 两边乘以 x2−x，得 2−x=x2．
整理，得 x2+x−2=0．
解得 x1=1，x2=−2．
把 x1=1 代入 x2−x=1≠0，
把 x2=−2 代入 x2−x=−8≠0．
所以原方程的解是 x1=1，x2=−2．
22. 因为 x+22+∣y−1∣=0，
所以 x=−2，y=1，
原式=4xy−4x2−10xy+2y2+2x2+6xy=2y2−2x2=2−8=−6.
23. （1） 如图所示：
（2） 点 A 在直线 l 上，点 P 在直线 l 外．
24. （1） 因为 AC=6 cm，BC=14 cm，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
所以 MC=3 cm，NC=7 cm，
所以 MN=MC+NC=10 cm．
（2） MN=12a+bcm．
理由：
因为 AC=a cm，BC=b cm，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
所以 MC=12a cm，NC=12b cm，
所以 MN=MC+NC=12a+b cm．
25. 设张先生应纳税所得额为 x 元，则李先生应纳税所得额为 x+1500 元．
依题意得，
76.5x+1500=31.5x.
解得
x=1050.
经检验：x=1050 是原方程的根且符合题意，
当 x=1050 时，x+1500=2550，
答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为 2550 元，1050 元．
26. 当 ∠BOC 在 ∠AOC 内部时：∠BOC=∠AOC−∠AOB=80−70∘=10∘；
当 ∠BOC 在 ∠AOC 外部时：∠BOC=∠AOC+∠AOB=80∘+70∘=150∘．
27. （1） 这 10 名男生分别做了 10 个，7 个，8 个，11 个，6 个，9 个，11 个，5 个，10 个，8 个引体向上，
故这 10 名男生中有 7 名达到合格标准，达标率为 710×100%=70%．
（2） 10+7+8+11+6+9+11+5+10+8=85（个），
则这 10 名男生共做了 85 个引体向上．
28. （1） x=2k+2k−1．
（2） x=22a−3．