2021年北京昌平区南口铁道北中学八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京昌平区南口铁道北中学八年级上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 2 的算术平方根是
A. 2B. 1C. ±2D. 2

2. 如图，电路图上有 4 个开关 A，B，C，D 和 1 个小灯泡，同时闭合开关 A，B 或同时闭合开关 C，D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是
A. 只闭合 1 个开关B. 只闭合 2 个开关
C. 只闭合 3 个开关D. 闭合 4 个开关

3. 下列图形中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 给出下列四道算式：
① −42ab4ab=−4；② 32+4252−32=114；③ 28x7x=4x；④ b−a2a−b=a−ba>b．
其中正确的算式是
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③

5. 三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x2−12x+35=0 的根，则该三角形的周长为
A. 12B. 14C. 12 或 14D. 以上都不对

6. 下列各式从左到右的变形正确的是
A. −3xy2=3x2y2B. xy=x+1y+1
C. −x+yx−y=−1D. xx+y=11+y

7. 等腰三角形的一个角是 50∘，则它的底角是
A. 50∘B. 50∘ 或 65∘C. 80∘ 或 50∘D. 65∘

8. 某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为
A. 801+x2=100B. 1001−x2=80
C. 801+2x=100D. 801+x2=100

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 227 （填“是”或“不是”）无理数．

10. （1）当 x 时，式子 x−2 有意义；
（2）当 x 时，式子 2x−4 有意义；
（3）当 x 时，式子 −2x 意义．

11. 若分式 x+2x−2 的值为 0，则 x 的值是 ．

12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36∘，则该等腰三角形的底角的度数为 ．

13. 将代数式 x2+6x+7 进行如下变形：x2+6x+7=x2+2⋅x⋅3+9−9+7=x+32−2，当 x 的值为 时，x+32 的最小值为 0，即 x+32−2 的最小值为 −2，从而代数式 x2+6x+7 的最小值为 ．

14. 六（1）班有男生 22 人，女生 18 人，老师随机叫 1 位同学，被叫到的同学是女生的可能性是 ．

15. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：a2−−b2−a−b2= ．

16. 如图，已知 AB 平分 ∠DAC，∠D=∠C，则根据“ ”，就可判定 △ABD≌△ABC．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：
（1）123÷56×2；
（2）2+66−22．

18. 解关于 x 的方程：a2x2−1=−x2．

19. 解分式方程：1x=x2−x．

20. 已知：如图，在 △ABC 和 △DEF 中，点 B，E，C，F 四点在一条直线上，且 BE=CF，AB=DE，∠B=∠DEF．
求证：△ABC≌△DEF．

21. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=28∘，且 AD=AE，求 ∠EDC 的度数．

22. 依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用 5000 元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其他扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多 1500 元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为 76.5 元，而张先生的个人所得税税额为 31.5 元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元?个人所得税税率=个人所得税税额应纳税所得额

23. 先化简，再求值：1−2x÷x2−4x+4x2−4−x+4x+2，其中 x2+2x−15=0．

24. 如图，△ABC 中，AB=AC．按要求解答下面问题：
（1）尺规作图：（保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
①作 ∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D；
②作边 AB 的垂直平分线 EF，EF 与 AD 相交于点 P；
③连接 PB，PC．
（2）根据（1）中作出的正确图形，写出三条线段 PA，PB，PC 之间的数量关系．

25. 计算：
（1）12c2d+13cd2；
（2）4a+2+a−2；
（3）2x2−4−4x2+2x．

26. 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0．
（1）当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况．
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根．

27. 计算：
（1）a+2a+1−a−1a+1+a−2a+1；
（2）x2+3xx−5+3x+255−x；
（3）a+2ba2−b2+bb2−a2−2aa2−b2．

28. 如图，AB=AC=16，BC=10，点 D 为 AB 的中点，点 P 在边 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 M 在边 CA 上由点 C 向点 A 匀速运动．
（1）若点 M 的运动速度与点 P 的运动速度相等，则经过 1 秒后，△BPD 与 △CMP 是否全等?并说明理由．
（2）若点 M 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，则当点 M 的运动速度为多少时，△BPD 会与 △CMP 全等?
答案
第一部分
1. A
2. B【解析】A．只闭合 1 个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；
B．只闭合 2 个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；
C．只闭合 3 个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
D．闭合 4 个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意．
3. C【解析】选项A，B，D都是轴对称图形，且对称轴都是竖直的，选项C的图形的轮廓也是轴对称图形，但内部图案不是轴对称图形（是中心对称图形）．
故选C．
4. B
5. A
6. C
7. B
8. A
第二部分
9. 不是
10. ≥2，≥2，≥0
11. −2
【解析】根据题意，得 x+2=0，解得 x=−2．
12. 63∘ 或 27∘
【解析】在三角形 ABC 中，设 AB=AC，BD⊥AC 于 D．
①若是锐角三角形，∠A=90∘−36∘=54∘，
底角 =180∘−54∘÷2=63∘；
②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36∘+90∘=126∘，
此时底角 =180∘−126∘÷2=27∘．
∴ 等腰三角形底角的度数是 63∘ 或 27∘．
13. −3，−2
14. 920
15. −2b
【解析】由数轴可得 a