2021年北京昌平区昌平下庄学校（初中部）九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京昌平区昌平下庄学校（初中部）九年级上期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 2sin45∘ 的值等于
A. 1B. 2C. 3D. 2

2. 如图，一个三角尺 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是 46∘，则 ∠ACD 的度数为
A. 46∘B. 23∘C. 44∘D. 67∘

3. 将 y=2x−1⋅x+2+1 化成 y=ax+m2+n 的形式为
A. y=2x+342−2516B. y=2x−342−178
C. y=2x+342−178D. y=2x+342+178

4. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，DC，AE 的延长线交于点 F，下列结论错误的是
A. AFFE=BCCEB. CEEF=CBAEC. EFAF=CECBD. AEEF=ABCF

5. 以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y=3x 经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是
A. 10B. 11C. 12D. 13

6. 如图，将一把折扇打开后，小东测量出 ∠AOC=160∘，OA=25 cm，OB=10 cm，那么由 AC，BD 及线段 AB，线段 CD 所围成的扇面的面积约是
A. 157 cm2B. 314 cm2C. 628 cm2D. 733 cm2

7. 如图抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）的图象交 x 轴于 A−2,0 和点 B，交 y 轴负半轴于点 C，且 OB=OC，下列结论：
① c=2b−2；
② a=12；
③ b=ac+1；
④ a+bcmx,y0，求 m 的取值范围．

21. 如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90∘，CD=15，BC=16，AB=12，点 E 是边 BC 上的一点，连接 DE，且 DE=CE．
（1）求梯形 ABCD 的面积；
（2）求 ∠DEC 的正切值．

22. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 、 BD 相交于点 F，点 E 在 BD 上，且 ABAE=BCED=ACAD．
（1）求证：∠1=∠2
（2）判断 △ABE 与 △ACD 是否相似?并说明理由．

23. 如图，在 △ABC 中，BA=BC，以 AB 为直径的 ⊙O 分别交 AC 、 BC 于点 D 、 E，BC 的延长线与 ⊙O 的切线 AF 交于点 F．
（1）求证：∠ABC=2∠CAF；
（2）若 AC=210，sin∠CAF=1010，求 BE 的长．

24. 新冠肺炎疫情期间，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，其中几组对应值如下表：
销售单价x元⋯202530⋯每月销售量y万件⋯605040⋯
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式．
（2）如果厂商每月的制造成本不超过 540 万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大?最大利润为多少万元?

25. 快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发 0.5 小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为 t（h），快慢两车之间的距离为 s（km），s 与 t 的函数关系如图 1 所示．
（1）求图 1 中线段 BC 的函数表达式；
（2）点 D 的坐标为 ，并解释它的实际意义；
（3）设快车与N地的距离为 y（km），请在图 2 中画出 y 关于慢车行驶时间 t 的函数图象．（标明相关数据）

26. 已知抛物线 y=x2+bx+c 经过两点 A4,0，B2,−4．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）在平面直角坐标系 xOy 内画出抛物线的示意图．
（3）若直线 y=mx+n 经过 A，B 两点，结合图象直接写出不等式 x2+bx+c0，c0，
∴a+bcm2,2mx,y0，
∴m 的取值范围是 0