2021年北京海淀区快乐学个性化教育中心初中七年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京海淀区快乐学个性化教育中心初中七年级下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是
A. 1B. −1C. 0D. 0 或 1

2. 估计 42−1 的值在
A. 4 和 5 之间B. 5 和 6 之间C. 6 和 7 之间D. 7 和 8 之间

3. 下列调查中，须用普查的是
A. 了解某市学生的视力情况
B. 了解某市中学生课外阅读的情况
C. 了解某市百岁以上老人的健康情况
D. 了解某市老年人参加晨练的情况

4. 如图，在 △ABC 中，∠A=80∘，∠B=40∘．点 D，点 E 分别是边 AB，AC 上的点，且 DE∥BC，则 ∠AED 的度数是
A. 40∘B. 60∘C. 80∘D. 120∘

5. 如图，AB∥CD，且 ∠1=115∘，∠A=75∘，则 ∠E 的度数是
A. 30∘B. 50∘C. 40∘D. 60∘

6. 小红向东偏北 60 度方向上行走 300 米，能原路返回的路线是
A. 北偏东 30 度方向上行走 300 米
B. 西偏南 60 度的方向上行走 300 米
C. 西偏南 30 度的方向上行走 300 米
D. 北偏东 60 度方向上行走 300 米

7. 正 n 边形的每个内角都是 120∘，则 n 的值是
A. 3B. 4C. 6D. 8

8. 已知点 P2m+4,m−1，点 Q2,5，直线 PQ∥y 轴，点 P 的坐标是
A. 2,2B. 16,5C. −2,5D. 2,−2

9. 小刚准备用自己节省的零花钱购买一台 MP4 来学习英语，他已存有 50 元，并计划从本月起每月节省 30 元，直到他至少有 280 元．设 x 个月后小刚至少有 280 元，则可列计算月数的不等式为
A. 30x+50>280B. 30x−50≥280
C. 30x−50≤280D. 30x+50≥280

10. 由方程组 2x+m=1,y−3=m 可得出 x 与 y 的数量关系是
A. 2x+y=4B. 2x−y=4C. 2x+y=−4D. 2x−y=−4

11. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 → 密文（加密），接收方由密文 → 明文（解密），已知加密规则为：明文 a，b，c，d 对应密文 a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文 1，2，3，4 对应密文 5，7，18，16．当接收方收到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文为
A. 7，6，1，4B. 6，4，1，7C. 4，6，1，7D. 1，6，4，7

12. 如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是
A. 该班总人数为 50 人B. 步行人数为 30 人
C. 乘车人数是骑车人数的 2.5 倍D. 骑车人数占 20%

二、填空题（共9小题；共45分）
13. 三角形三边关系：三角形两边的和 第三边，两边的差 第三边．

14. 一个多边形的内角和为 1440∘，则它的边数为 ．

15. 把方程 5x−y=3 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式为 ．

16. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ．

17. 将点 P1x,y 向右平移 3 个单位，得到点 P2 的坐标为 ；将点 P2 再向上平移 2 个单位，得到点 P3 的坐标为 ．

18. 若 ∠A 和 ∠B 的两边分别平行，且 ∠A 比 ∠B 的两倍少 30∘，则 ∠B 的度数是 ．

19. 在平面直角坐标系中，已知点 A−1,4，B0,2，平移线段 AB，使点 B 移到点 C3,0，此时点 A 移到点 D，则点 D 的坐标为 ．

20. 已知关于 x 的不等式组 x−a>0,5−2x≥−1 无解，则 a 的取值范围是__________．

21. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出用尺规作图，作一个角的平分线．
已知：如图 1，∠AOB．
求作：射线 OC，使它平分 ∠AOB．
小明的作法如下：
如图 2，
（1）以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 D，交 OB 于点 E；
（2）分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧交于点 C；
（3）作射线 OC．
∴ 射线 OC 就是所求作的射线．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明的作图依据是： ．

三、解答题（共12小题；共156分）
22. 计算：−32−14−3−0.125+−42−∣−6∣．

23. x 取哪些正整数时，不等式 x+3>6 与 2x−1<10 都成立?

24. 如图，在 △ABC 中，∠B=46∘，∠C=54∘，AD 平分 ∠BAC，交 BC 于 D，DE∥AB，交 AC 于 E，求 ∠ADE 的度数．

25. 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米，超过 3 千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了 11 千米，付了 17 元”；乙说：“我乘这种出租车走了 23 千米，付了 35 元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元?以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少元?

26. 如图给出了两个图形，你能分别用一笔画出来吗（每部分既不能重复，也不能遗漏）?试试看．

27. 如图，BE 是 △ABC 的角平分线，点 D 是 AB 边上一点，且 ∠DEB=∠DBE．
（1）DE 与 BC 平行吗?为什么?
（2）若 ∠A=40∘，∠ADE=60∘，求 ∠C 的度数．

28. 如图，△ABC 中，D，E 分别为 BC，AD 的中点，且 S△ABC=40，CM⊥AD 于 M．
（1）S△ABD= ；
（2）若 AE=5，求 CM 的长；
（3）BN⊥AD 于 N，求证：CM=BN．

29. 某市晚报上刊登了这样一则新闻，标题为“本市电动自行车合格率为 82%”．
（1）这则新闻是否说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为 82%?
（2）你认为这则消息中的数据是来源于普查，还是抽样调查?为什么?
（3）如果已知在这次质量监督检查中共查出不合格电动自行车 36 辆，你能算出共有多少辆电动自行车接受检查了吗?

30. 直角 △ABC 中，∠C=90∘，点 D，E 分别是 △ABC 边 AC，BC 上的点，点 P 是一动点．令 ∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）如图 1，若点 P 在线段 AB 上，且 ∠α=40∘，则 ∠1+∠2= ∘；
（2）如图 2，若点 P 在边 AB 上运动，则 ∠α，∠1，∠2 之间有何关系?猜想并说明理由；
（3）如图 3，若点 P 运动到边 AB 的延长线上，则 ∠α，∠1，∠2 之间的关系为： ；
（4）如图 4，若点 P 运动到 △ABC 外，则 ∠α，∠1，∠2 之间的关系为： ．

31. 关于 x，y 的二元一次方程组 5x+3y=23,x+y=p 的解是正整数，求整数 p 的值．

32. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A00,a0，A11,a1，A22,a2，⋯，Ann,an，Bn,0，其中 a0，a1，a2，⋯，an，n 为正整数．顺次连接 A0，A1，A2，⋯，An，B 的折线与 x 轴，y 轴围成的封闭图形记为图形 M．小明在求图形 M 的面积时，过点 A11,a1，A22,a2，⋯，An−1n−1,an−1 作 x 轴的垂线，将图形 M 分成 n 个四边形，计算这些四边形面积的和，可以求出图形 M 的面积．
请你参考小明的思路，解决下面的问题．
（1）当 n=2 时，
①若 a0=1，a1=3，a2=2，如图 1，则图形 M 的面积为 ；
②用含有 a0，a1，a2 的式子表示图形 M 的面积为 ．
（2）当 n=4 时，从 1，2，3，⋯，10 这 10 个正整数中任选 5 个不同的数作为 a0，a1，a2，a3，a4．
①小明选择了 a0=4，a1=5，a2=7，a3=6，a4=3，请在图 2 中画出此时的图形 M；
②在①的条件下，若小聪用剩下的 5 个数 1，2，8，9，10 作为 a0，a1，a2，a3，a4 的取值，使新得到的图形 M 的面积与小明的图形 M 的面积相等，请直接写出这五个数的排序 （写出一组即可）．

33. （1）如图，延长凸五边形 A1A2A3A4A5 的各边得五个角，∠B1 、 ∠B2 、 ∠B3 、 ∠B4 、 ∠B5，求 ∠B1+∠B2+∠B3+∠B4+∠B5 的度数；
（2）若延长凸 n 边形 A1A2……An 的各边得 n 个角，则得到 n 个角的和等于 ．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. C【解析】A．了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；
B．了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；
C．了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；
D．了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能够较大，适合采用抽样调查，故本选项错误．
4. B
5. C
6. B
7. C
8. D
9. D
10. A
11. B【解析】依题意，得
a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28,
解得
a=6,b=4,c=1,d=7.
∴ 明文为：6，4，1，7．
12. B
第二部分
13. 大于，小于
14. 10
【解析】设多边形的边数为 n，
则有：180∘n−2=1440∘，
解得：n=10．
15. y=5x−3
16. 如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形
17. x+3,y，x+3,y+2
【解析】将点 P1x,y 向右平移 3 个单位，得到点 P2 的坐标为 x+3,y；
将点 P2 再向上平移 2 个单位，得到点 P3 的坐标为 x+3,y+2．
18. 70∘ 或 30∘
19. 2,2
20. a≥3
【解析】由原不等式组可得 x>a,x≤3，因为原不等式组无解，所以 a≥3．
21. 三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等
【解析】连接 EC，DC，
由作图可得 EO=DO，EC=DC，
∵ 在 △OEC 和 △ODC 中，
EO=DO,EC=DC,CO=CO,
∴△OEC≌△ODCSSS，
∴∠AOC=∠BOC（全等三角形对应角相等），
∴OC 平分 ∠AOB．
第三部分
22. 原式 =3−12−−0.5+4−6=1．
23. 4，5
24. ∵∠B=46∘，∠C=54∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−46∘−54∘=80∘．
∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=12×80∘=40∘．
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=40∘．
25. 设这种出租车的起步价是 x 元，超过 3 千米后每千米收费 y 元，
根据题得
x+11−3y=17,x+23−3y=35.
解得
x=5,y=1.5.
所以这种出租车的起步价是 5 元，超过 3 千米后每千米收费 1.5 元．
26. 能．
图略．
27. （1） DE∥BC．
理由如下：
∵BE 是 △ABC 的角平分线，
∴∠DBE=∠EBC，
∵∠DEB=∠DBE，
∴∠DEB=∠EBC，
∴DE∥BC．
（2） ∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠ADE，
∵∠ADE=60∘，
∴∠ABC=60∘，
在 △ABC 中，∠A+∠ABC+∠C=180∘，
∴∠C=180∘−∠A−∠ABC=180∘−40∘−60∘=80∘．
28. （1） 20
（2） S△ACE=12S△ACD=12S△ABD=10，
∴12×AE⋅CM=10，12×5⋅CM=10，CM=4．
（3） ∵D 为 BC 中点．
∴BD=CD．
∵CM⊥AD，BN⊥AN，
∴∠CMD=∠BND=90∘．
在 △CMD 和 △BND 中，
∠MDC=∠NDB,∠CMD=∠BND,CD=BD,
∴△CMD≌△BNDAAS，
∴CM=BN．
29. （1） 不能说明，
因为本市电动自行车合格率为 82% 是对全市电动自行车的质量分析，不能说明该市所有品牌的电动自行车合格率为 82%．
（2） 抽样调查，
因为全市电动自行车数量多，普查难度大，不科学．
（3） 36÷1−82%=200（辆）．
30. （1） 130
（2） 结论：∠1+∠2=90∘+∠α．理由如下：
连接 PC，如图，
∵∠1=∠3+∠DPC，∠2=∠4+∠CPE，
∴∠1+∠2=∠DPC+∠CPE+∠3+∠4=90∘+∠α．
（3） ∠1−∠2−∠α=90∘
（4） ∠2−∠1=90∘−∠α
31. 解关于 x，y 的二元一次方程组
5x+3y=23,x+y=p,
得
x=23−3p2,y=5p−232.
因为 x，y 是正整数，所以
23−3p>0,5p−23>0,
解得
235所以整数 p 的值为 5，6，7．
当 p=6 时，x=52 不是整数，所以 p≠6．
所以整数 p 的值是 5 或 7．
32. （1） ① 92；② 12a0+a1+12a2．
【解析】①如图 1 所示，
过点 A1，作 A1E⊥OB 于 E，
图形M的面积=四边形OA0A1E的面积+四边形EBA2A1=12×1+3×1+12×3+2×1=92.
②同样可得图形 M 的面积 =12a0+a1+12a2．
（2） ①如图 2 所示：
② 8，1，2，10，9（答案不唯一）
【解析】②如图 3 所示，
小明的图形 M 的面积 =12×4+5+5+7+7+6+6+3×1=21.5，
新图形 M 的面积 =12×8+1+1+2+2+10+10+9=21.5．
∴ 新得到的图形 M 的面积与小明的图形 M 的面积相等．
33. （1）
连接 B2A4 并延长至 C．
∵∠1+∠B5=∠2，∠3+∠B4=∠4，
∴∠1+∠3+∠B5+∠B4=∠2+∠4．
即 ∠A1B2A2+∠B5+∠B4=∠B5A4B4．
∵∠B5A4B4=∠B1A4B3，
∴∠A1B2A2+∠B5+∠B4=∠B1A4B3．
∵∠B1+∠B3+∠B1A4B3=180∘．
∴∠B1+∠B2+∠B3+∠B4+∠B5=180∘．
（2） n−4×180∘．
【解析】
当 n=5 时，连接 B1B2，B2B3，B3B4，B4B5，B5B1．
∠B1+∠B2+∠B3+∠B4+∠B5=5−2⋅180∘−∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=5−2×180∘−5×180∘+5−2×180∘=5−4×180∘.
以此类推：
若延长凸 n 边形 A1A2⋯An 的各边得 n 个角，
则得到 n 个角的和 =n−2⋅180∘−n⋅180∘+n−2⋅180∘=n−4⋅180∘．