2018-2019学年北京市海淀区北京市十一学校八下期中数学试卷

这是一份2018-2019学年北京市海淀区北京市十一学校八下期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 函数 y=x−1 的自变量 x 的取值范围是
A. x>1B. x<1C. x≥1D. x≤1

2. 下列图象不能反映 y 是 x 的函数的是
A. B.
C. D.

3. 将直线 y=−x+3 向下平移 2 个单位长度，得到的直线解析式为
A. y=−x−5B. y=−x−2C. y=−x+1D. y=−x+5

4. 平行四边形 ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是
A. AB=BCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AB⊥BD

5. 如图，四边形 ABCD 中，点 E，F，G 分别是线段 AD，BC，AC 的中点，则 △EFG 的周长
A. 与 AB，BC，AC 的长有关B. 与 AD，DC，AC 的长有关
C. 与 AB，DC，EF 的长有关D. 与 AD，BC，EF 的长有关

6. 一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y<0 时，x 的取值范围是
A. x>0B. x<0C. x>2D. x<2

7. 初二年级在小学段期间外出游学，同学们所乘的客车先在公路上匀速行驶，在服务区休息一段时间后，进入高速路继续匀速行驶．已知客车行驶的路程 s（千米）与行驶的时间 t（小时）的函数关系的图象如图所示，则客车在高速路上行驶的速度为
A. 60 千米/小时B. 75 千米/小时C. 80 千米 /小时D. 90 千米/小时

8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 为一次函数图象上的两点，若点 A 的坐标为 x,y，点 B 的坐标为 x+a,y+b，则下列结论正确的是
A. a>0B. a<0C. b=0D. b>0

9. 如图，矩形 ABCD 和矩形 BDEF，点 A 在 EF 边上，设矩形 ABCD 和矩形 BDEF 的面积分别为 S1，S2，则 S1 与 S2 的大小关系为
A. S1=S2B. S1>S2C. S1
10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，直线 l⊥BD．将直线 l 沿 BD 从 B 点匀速平移至 D 点，在运动过程中，直线 l 与平行四边形 ABCD 两边的交点分别记为点 E，F．设线段 EF 的长为 y ， 平移时间为 t 则下列图象中，能表示 y 与 t 的函数关系的图象大致是
A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 已知，菱形 ABCD 中，对角线 AC=10，BD=7，则此菱形的面积为 ．

12. 已知一次函数 y=2x−3，点 Ax1,y1 、点 Bx2,y2 在此函数图象上，若 x1>x2，则 y1 y2（填“>”或“<”或“=”）．

13. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，CD 为 AB 边上的中线，若 ∠A=a，则 ∠BCD 的度数为 （用含 a 的代数式表示）．

14. 某复印社的收费 y（元）与复印页数 x（页）的关系如表，则 y 与 x 的关系式为 ．
x1002004001000⋯y4080160400⋯

15. 如图，矩形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AD，BC 边上．将矩形 ABCD 沿 MN 翻折，点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处．若 MD=1，∠MNC=60∘，则 AB 的长为 ．

16. 小明在探究“四边形的不稳定性”活动中，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，如图所示．扭动矩形框架，观察矩形 ABCD 的变化，下列判断：
①四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形；
② A，C 两点之间的距离不变；
③四边形 ABCD 的面积不变；
④四边形 ABCD 的周长不变．
正确的是 （填序号）．

17. 在平面直角坐标系 xOy 中，二元一次方程 ax+by=c 的图象如图所示，则当 x=3 时，y 的值为 ．

18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABOC 是矩形，点 A 在 y 轴上，若点 C 的坐标为 1,2，则点 B 的坐标为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 已知：平行四边形 ABCD，求作菱形 AECF，使点 E 、点 F 分别在 BC，AD 边上．下面是小明设计的尺规作图过程．
作法：如图，
①连接 AC；
②分别以 A，C 为圆心，大于 12AC 的长为半径作弧，两弧交于 M，N 两点；
③连接 MN，分别与 BC，AD，AC 交于 E，F，O 三点；
④连接 AE，CF．
四边形 AECF 即为所求．
根据小明设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：
∵AM= ，AN= ，
∴MN 是 AC 的垂直平分线（ ）（填推理的依据），
∴EF⊥AC，OA=OC，
∵ 平行四边形 ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
在 △FAO 和 △ECO 中，
∠FAO=∠ECO,OA=OC,∠FOA=∠EOC,
∴△FAO≌△ECO，
∴OE=OF，
又 ∵OA=OC，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形（ ）（填推理的依据），
∵EF⊥AC，
∴ 四边形 AECF 是菱形（ ）（填推理的依据）．

20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BE 平分 ∠ABC，交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F．求证：DE=DF．

21. 在平面直角坐标系 xOy 中，描点法画函数 y=6x−1 的图象．

22. 如图，在菱形 ABCD 中，∠B=30∘，点 E 在 CD 边上，若 AE=AC，DE=6，求 AC 的长．

23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 Am,2 在直线 l1:y=2x 上，过点 A 的直线 l2 与 x 轴交于点 B4,0．
（1）求直线 l2 的解析式；
（2）已知点 P 的坐标为 n,0，过点 P 的垂线与 l1，l2 分别交于点 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，则 n 的取值范围是 ．

24. 如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，延长 BA 至点 E，使 AE=AB，连接 DE．
（1）求证：四边形 ACDE 是平行四边形；
（2）连接 EC 交 AD 于点 O，若 ∠EOD=2∠B，求证：四边形 ACDE 是矩形．

25. 如图，正方形 ABCD 中，AB=2，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度在正方形的边上沿 BC−CD−DA 运动．设运动时间为 t，△PAB 面积为 S．
（1）求 S 关于 t 的函数解析式，并写出自变量 t 的取值范围；
（2）画出相应函数图象；
（3）当 S=32 时，t 的值为 ．

26. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，过 B 作 BE∥AC．
（1）BE 与 AC 之间的距离为 ．
（2）F 为 BE 上一点，连接 AF，过 C 作 CG∥AF 交 BE 于 G．若 ∠FAB=15∘，
①依题意补全图形；
②求证：四边形 AFGC 是菱形．
答案
第一部分
1. C【解析】由题意得 x−1≥0，解得 x≥1．
2. A【解析】A．当 x 取一值时，y 没有唯一与它对应的值，y 不是 x 的函数，故选项A符合题意；
B．当 x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是 x 的函数，故选项B不合题意；
C．当 x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是 x 的函数，故选项C不合题意；
D．当 x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是 x 的函数，故选项D不合题意．
3. C【解析】直线 y=x+3 向下平移 2 个单位长度后得到的直线解析式为 y=x+1．
4. B【解析】在平行四边形 ABCD 中，如果添加一个条件，就可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么添加的条件可以 AC=BD．
5. C
【解析】∵ 点 E，G 分别是线段 AD，AC 的中点，
∴EG=12CD，
∵ 点 F，G 分别是线段 BC，AC 的中点，
∴GF=12AB，
则 △EFG 的周长 =EG+GF+EF=12CD+12AB+EF，
∴△EFG 的周长与 AB，DC，EF 的长有关．
6. C【解析】根据图象和数据可知，当 y<0 即直线在 x 轴下方时，x 的取值范围是 x>2．
7. C【解析】由题意可得，客车在高速路上行驶的速度为：300−60÷5−2=80（千米/小时）．
8. B【解析】由题可得，函数图象从左往右上升，
∴y 随着 x 的增大而增大，
∴x+a ∴a<0，b<0．
9. A【解析】∵ 矩形 ABCD 的面积 S1=2S△ABD，S△ABD=12S矩形BDEF，
∴S1=S2．
10. D
【解析】①当点 E 在 AB 上运动时，
设直线 BD 交直线 l 于点 H，∠DBC=α，∠DBA=β，
则 HF=BFsinα=sinα⋅t，BH=csα⋅t，
则 EH=BHtanβ=csαtanβ⋅t，
FE=EH+FH=sinα+csαtanβ⋅x，为一次函数；
②当直线 l 在 AC 之间运动时，
EF 为常数；
③当直线 l 在 CD 上运动时，
同理可得：EF 的表达式为一次函数，
故选：D．
第二部分
11. 35
【解析】∵AC=10，BD=7，
∴ 菱形的面积 =12×10×7=35．
12. >
【解析】∵ 一次函数 y=2x−3 中 k=2>0，
∴y 随 x 的增大而增大，
∵ 点 Ax1,y1 、点 Bx2,y2 在此函数图象上，x1>x2，
∴y1>y2．
13. 90∘−a
【解析】∠B=90∘−∠A=90∘−a，
∵∠ACB=90∘，CD 为 AB 边上的中线，
∴CD=12AB=BD，
∴∠BCD=∠B=90∘−∠A=90∘−a．
14. y=0.4x
【解析】设解析式为 y=kx+bk≠0，
则 100k+b=40,200k+b=80, 解得：k=0.4,b=0.
故 y=0.4x．
15. 3
【解析】∵ 将矩形 ABCD 沿 MN 翻折，点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处．
∴EF=CD，MD=EM=1，∠MNC=∠FNM=60∘，∠C=∠EFN=90∘，
∵AD∥BC，
∴∠FMN=∠MNC=60∘，
∴∠MFN=60∘，
∴∠EFM=30∘，且 ∠E=90∘，
∴EF=3EM=3，
∴AB=CD=3．
16. ①④
【解析】①四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形，正确；
② A，C 两点之间的距离会发生变化，故原命题错误；
③四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形后底边不变，高逐渐的减小，故原命题错误；
④四边形 ABCD 的周长不变，正确，正确的有①④．
17. −12
【解析】从图象可以得到，x=2,y=0 和 x=0,y=1 是二元一次方程 ax+by=c 的两组解，
∴2a=c，b=c，
∴x+2y=2，
当 x=3 时，y=−12．
18. −1,12
【解析】作 CD⊥OA 于 D，BE⊥x 轴于 E，如图所示：
则 ∠CDA=∠OEB=90∘，BE∥OA，
∴∠OBE=∠AOB，
∵ 点 C 的坐标为 1,2，
∴CD=1，OD=2，
∴OC=12+22=5，
∵ 四边形 ABOC 是矩形，
∴OB=AC，AC∥OB，∠ACO=90∘=∠CDA，
∴∠AOB=∠CAD，
∴∠OBE=∠CAD，
∵∠AOC=∠COD，
∴△AOC∽△COD，
∴OAOC=OCCD，即 OA5=52，
∴OA=52，
∴AD=OA−OD=12，
在 △BOE 和 △ACD 中，
∠OBE=CAD,∠OEB=∠CDA,OB=CA,
∴△BOE≌△ACDAAS，
∴BE=AD=12，OE=CD=1，
∴ 点 B 的坐标为 −1,12．
第三部分
19. （1） 如图，四边形 AECF 为所求作的菱形．
（2） CM；CN；到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形
20. ∵ 平行四边形 ABCD，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABE=∠F，∠A=∠D，∠AEB=∠EBC，
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠AEB=∠FED，
∴∠FED=∠F，
∴DE=DF．
21. 列表：
x⋯−2−1−120121432234⋯y⋯−2−3−4−6−12−812632⋯
描点法画出函数图象：
22. 如图，过点 E 作 EF⊥AD 于 F．
∵ 四边形 ABCD 是菱形，∠B=30∘，
∴∠D=30∘，AB=AC=AD，∠BCA=∠DCA，
∴∠BAC=∠ACB=75∘=∠ACD 且 AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE=75∘ 且 ∠AEC=∠D+∠DAE，
∴∠DAE=45∘，
∵EF⊥AD，∠D=30∘，DE=6，
∴EF=3 且 EF⊥AD，∠DAE=45∘，
∴AE=2EF=32．
23. （1） 将点 A 的坐标代入 y=2x 得：2=2m，解得：m=1，故点 A1,2；
设直线 l2 的表达式为：y=kx+b，
将点 A，B 的坐标代入上式得：2=k+b,0=4k+b, 解得：k=−23,b=83,
故直线 l2 的表达式为 y=−23x+83．
（2） n<1
【解析】当点 C 位于点 D 上方时，则点 P 在点 A 的左侧，即 n<1．
24. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=AB，
∴AE=CD 且 AB∥CD，
∴ 四边形 ACDE 是平行四边形．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，
∵∠EOD=2∠B，
∴∠EOD=2∠ADC 且 ∠EOD=∠ADC+∠OCD，
∴∠ADC=∠OCD，
∴OC=OD，
∵ 四边形 ACDE 是平行四边形；
∴AO=DO，EO=CO 且 OC=OD，
∴AD=CE，
∴ 四边形 ACDE 是矩形．
25. （1） 如图 1 中，当 0如图 2 中，当 2如图 3 中，当 4综上所述，S=t,0 （2） 函数图形如图所示（图中实线）．
（3） 1.5 s 或 4.5 s
【解析】当 S=32 时，观察图形可知，t 的值为 1.5 s 或 4.5 s．
26. （1） 2
【解析】连接 BD 交 AC 于 O 点，如图，
∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴AC⊥BD，BO=12BD=12×22=2，
∵BE∥AC，
∴OB⊥BE，
∴BE 与 AC 之间的距离为 2．
（2） ①如图，四边形 AFGC 为所作；
② OB 与 AF 交于点 H，
∵CG∥AF，AC∥FG，
∴ 四边形 AFGC 是平行四边形，
∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴OA=OB=2，AC=22，∠AOB=90∘，∠OAB=45∘，
∵∠FAB=15∘，
∴∠OAF=30∘，
在 Rt△OAH 中，OH=33OA=63，AH=2OH=263，
∴BH=2−OH=2−63，
∵AC∥BE，
∴OB⊥BG，
∴∠HBF=90∘．
∵∠BFA=180∘−15∘−45∘−90∘=30∘，
∴HF=2BH=22−63=22−263，
∴AF=AH+HE=263+22−263=22，
∴AC=AF，
∴ 四边形 AFGC 是菱形．