2021年北京怀柔区怀柔区第二中学（初中部）七年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京怀柔区怀柔区第二中学（初中部）七年级下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算 m6⋅m3 的结果是
A. m18B. m9C. m3D. m2

2. “诺如病毒”感染性腹泻是一种急性肠道传染病，这种病毒的直径约为 0.000000031 m，请将数据 0.000000031 m 用科学记数法表示为
A. 3.1×10−8B. 0.31×10−9C. 31×10−7D. 3.1×10−7

3. 不等式 2x≤6 的解集是
A. x≤3B. x≥3C. x<3D. x>3

4. 下列调查：
①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是
A. ①②B. ①③C. ②④D. ②③

5. 下列说法中正确的是
A. 一个角的余角一定是钝角B. 一个角的补角一定是钝角
C. 锐角的余角一定是锐角D. 锐角的补角一定是锐角

6. 以 x=3,y=1,z=−1 为解建立三元一次方程，下列方程不正确的是
A. 3x−4y+2z=3B. 13x−y+z=−1
C. x+y−z=−2D. x2−23y−z=156

7. 小石将 2020x+20212 展开后得到多项式 a1x2+b1x+c1，小明将 2021x−20202 展开后得到多项式 a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则 a1−a2 的值为
A. −1B. −4041C. 4041D. 1

8. 对于等式 3x−2y=5，用含 x 的式子表示 y，下列各式中正确的是
A. y=5−3x2B. y=3x−52C. x=5−2y2D. x=2y−53

9. 小刚准备用自己节省的零花钱购买一台 MP4 来学习英语，他已存有 50 元，并计划从本月起每月节省 30 元，直到他至少有 280 元．设 x 个月后小刚至少有 280 元，则可列计算月数的不等式为
A. 30x+50>280B. 30x−50≥280
C. 30x−50≤280D. 30x+50≥280

10. 小淇将 2019x+20202 展开后得到 a1x2+b1x+c1；小尧将 2020x−20192 展开后得到 a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则 c1−c2 的值为
A. 2019B. 2020C. 4039D. 1

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 23∘17ʹ45ʺ 的余角是 ．

12. 分解因式 2x2−18= ．

13. 不等式 x+16≥2x−54+1 的解集为 ．

14. 若 ab=23 ，则 a+bb= ．

15. 某班级为筹备运动会，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动服 20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案．

16. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折 n 次，可以得到 条折痕．

三、解答题（共13小题；共169分）
17. 计算：2−1+3cs30∘+∣−5∣−π−20110．

18. 计算：3m−23m+2−2m−1m+4÷7m．

19. 解方程组 12x−32y=−1,2x+y=3.

20. 已知：如图，AB∥CD，BE 平分 ∠ABC，CF 平分 ∠BCD．求证：BE∥CF．

21. 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米，超过 3 千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了 11 千米，付了 17 元”；乙说：“我乘这种出租车走了 23 千米，付了 35 元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元?以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少元?

22. 计算：3m−4n3m+4n9m2+16n2．

23. 先化简，再求值：2x−12−3x+13x−1+5xx−1，其中 x=−2．

24. 解不等式组 x−32+3≥x+1,1−3x−1<8−x, 并写出该不等式组的整数解．

25. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O ，求 ∠AOB+∠DOC 的和.

26. 解不等式组：4x−1>5x−6, ⋯⋯①x+3>0. ⋯⋯②

27. 在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分，90 分，80 分和 70 分．年级组长张老师将 801 班和 802 班的成绩进行整理并绘制成如图所示的统计图．
（1）在本次竞赛中，802 班成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数为多少?
（2）请你将下面的表格补充完整：
（3）结合以上统计量，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）．

28. 如图，已知 AB∥CD∥EF∥GH．
（1）如图 1， M 是直线 EF 上的点，写出 ∠BAM 、 ∠AMC 和 ∠MCD 的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图 2， M 是直线 EF 上的点，写出 ∠BAM 、 ∠AMC 和 ∠MCD 的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图 3，点 M，N 分别是直线 EF，GH 上的动点，四个角 ∠BAM，∠AMN，∠MNC，∠NCD 之间的数量关系有 种．（不要证明）

29. 如图，已知 AB∥CD，∠DFE=135∘，求 ∠ABE 的度数．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. A【解析】不等式 2x≤6，左右两边除以 2 得：x≤3．
4. B
5. C
6. C
7. B【解析】∵2020x+20212 展开后得到 a1x2+b1x+c1；
∴a1=20202，
∵2021x−20202 展开后得到 a2x2+b2x+c2，
∴a2=20212，
∴a1−a2=20202−20212=2020+20212020−2021=−4041，
故选：B．
8. B
9. D
10. C
【解析】∵2019x+20202 展开后得到 a1x2+b1x+c1，
∴c1=20202．
∵2020x−20192 展开后得到 a2x2+b2x+c2，
∴c2=20192，
∴c1−c2=20202−20192=2020+20192020−2019=4039．
第二部分
11. 66∘42ʹ15ʺ
12. 2x−3x+3
13. x≤54
【解析】去分母，得 2x+1≥32x−5+12，
去括号，得 2x+2≥6x−15+12，
移项合并同类项，得 −4x≥−5，
系数化为 1，得 x≤54．
14. 53
15. 2
【解析】设购买甲种运动服 x 套，乙种运动服 y 套．
由题意知 20x+35y=365 且 x，y 均为正整数．
此方程有两组正整数解．
16. 15，2n−1
【解析】对折 1 次得 1=21−1 条折痕；
对折 2 次得 3=22−1 条折痕；
对折 3 次得 7=23−1 条折痕；
对折 4 次得 15=24−1 条折痕；
⋯
对折 n 次得 2n−1 条折痕．
第三部分
17. 原式=12+3×32+5−1=12+32+5−1=6.
18. 原式=9m2−4−2m2+8m−m−4÷7m=9m2−4−2m2−7m+4÷7m=7m2−7m÷7m=m−1.
19. 原方程组可化为
x−3y=−2, ⋯⋯①2x+y=3. ⋯⋯②
① + ② ×3，得
7x=7.∴x=1.
将 x=1 代入①，得
y=1.∴
原方程组的解为
x=1,y=1.
20.
∵BE 平分 ∠ABC，CF 平分 ∠BCD，
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD．
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD．
∴∠1=∠2．
∴BE∥CF．
21. 设这种出租车的起步价是 x 元，超过 3 千米后每千米收费 y 元，
根据题得
x+11−3y=17,x+23−3y=35.
解得
x=5,y=1.5.
所以这种出租车的起步价是 5 元，超过 3 千米后每千米收费 1.5 元．
22. 3m−4n3m+4n9m2+16n2=9m2−16n2⋅9m2+16n2=81m4−256n4.
23. 2x−12−3x+13x−1+5xx−1=4x2−4x+1−9x2−1+5x2−5x=4x2−4x+1−9x2+1+5x2−5x=−9x+2.
当 x=−2 时，原式 =−9×−2+2=20．
24. ∵x−32+3≥x+1，
∴x−3+6≥2x+2，
∴x+3≥2x+2，
∴x≤1，
∵1−3x−1<8−x，
∴1−3x+3<8−x，
∴−3x+x<8−4，
∴−2x<4，
∴x>−2，
故 x 的解集是 −225. 因为 ∠AOB=∠AOD+∠DOC+∠COB，
所以 ∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠COB+∠DOC .
所以 ∠AOB+∠DOC=∠AOC+∠DOB ，
因为 ∠AOC=∠DOB=90∘ ，
所以 ∠AOB+∠DOC=90∘+90∘=180∘ .
26. 解不等式 ① 得
x<2
解不等式 ② 得
x>−3∴
原不等式的解集为 −327. （1） 801 班参加比赛的人数为 6+12+2+5=25，
∵ 每班参加比赛的人数相同，
∴802 班参加比赛的有 25 人，
∴C 级以上（包括 C 级）的人数为 25×44%+4%+36%=21．
（2） 801 班成绩的众数为 90 分，
802 班成绩为 A 级的学生有 25×44%=11（人），
成绩为 B 级的学生有 25×4%=1（人），
成绩为 C 级的学生有 25×36%=9（人），
成绩为 D 级的学生有 25×16%=4（人），
故 802 班竞赛成绩的中位数为 80 分，
802 班成绩为 B 级及以上的人数为 11+1=12．
补全表格如下：
（3） ①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看 801 班比 802 班的成绩好；
②从平均数的角度看两班成绩一样；从众数的角度看 802 班比 801 班的成绩好．（答案不唯一）
28. （1） ∠AMC=∠BAM+∠MCD．
∵AB∥EF，
∴∠BAM=∠AME．
∵EF∥CD，
∴∠EMC=∠MCD，
∴∠AMC=∠AME+∠EMC=∠BAM+∠MCD；
（2） ∠AMC+∠BAM+∠MCD=360∘．
∵AB∥EF，
∴∠BAM+∠AMF=180∘．
∵EF∥CD，
∴∠FMC+∠MCD=180∘，
∴∠AMC+∠BAM+∠MCD=
∠BAM+∠AMF+∠FMC+∠MCD=360∘
（3） 4
【解析】
29. ∵∠DFE=135∘，
∴∠CFE=180∘−135∘=45∘，
又 ∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CFE=45∘．