2021年北京海淀区快乐学个性化教育中心初中七年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京海淀区快乐学个性化教育中心初中七年级下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是
A. 1B. −1C. 0D. 0 或 1

2. 估计 42−1 的值在
A. 4 和 5 之间B. 5 和 6 之间C. 6 和 7 之间D. 7 和 8 之间

3. 下列调查中，须用普查的是
A. 了解某市学生的视力情况
B. 了解某市中学生课外阅读的情况
C. 了解某市百岁以上老人的健康情况
D. 了解某市老年人参加晨练的情况

4. 如图，在 △ABC 中，∠A=80∘，∠B=40∘．点 D，点 E 分别是边 AB，AC 上的点，且 DE∥BC，则 ∠AED 的度数是
A. 40∘B. 60∘C. 80∘D. 120∘

5. 如图，AB∥CD，且 ∠1=115∘，∠A=75∘，则 ∠E 的度数是
A. 30∘B. 50∘C. 40∘D. 60∘

6. 小红向东偏北 60 度方向上行走 300 米，能原路返回的路线是
A. 北偏东 30 度方向上行走 300 米
B. 西偏南 60 度的方向上行走 300 米
C. 西偏南 30 度的方向上行走 300 米
D. 北偏东 60 度方向上行走 300 米

7. 正 n 边形的每个内角都是 120∘，则 n 的值是
A. 3B. 4C. 6D. 8

8. 已知点 P2m+4,m−1，点 Q2,5，直线 PQ∥y 轴，点 P 的坐标是
A. 2,2B. 16,5C. −2,5D. 2,−2

9. 小刚准备用自己节省的零花钱购买一台 MP4 来学习英语，他已存有 50 元，并计划从本月起每月节省 30 元，直到他至少有 280 元．设 x 个月后小刚至少有 280 元，则可列计算月数的不等式为
A. 30x+50>280B. 30x−50≥280
C. 30x−50≤280D. 30x+50≥280

10. 由方程组 2x+m=1,y−3=m 可得出 x 与 y 的数量关系是
A. 2x+y=4B. 2x−y=4C. 2x+y=−4D. 2x−y=−4

11. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 → 密文（加密），接收方由密文 → 明文（解密），已知加密规则为：明文 a，b，c，d 对应密文 a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文 1，2，3，4 对应密文 5，7，18，16．当接收方收到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文为
A. 7，6，1，4B. 6，4，1，7C. 4，6，1，7D. 1，6，4，7

12. 如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是
A. 该班总人数为 50 人B. 步行人数为 30 人
C. 乘车人数是骑车人数的 2.5 倍D. 骑车人数占 20%

二、填空题（共9小题；共45分）
13. 三角形三边关系：三角形两边的和 第三边，两边的差 第三边．

14. 一个多边形的内角和为 1440∘，则它的边数为 ．

15. 把方程 5x−y=3 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式为 ．

16. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ．

17. 将点 P1x,y 向右平移 3 个单位，得到点 P2 的坐标为 ；将点 P2 再向上平移 2 个单位，得到点 P3 的坐标为 ．

18. 若 ∠A 和 ∠B 的两边分别平行，且 ∠A 比 ∠B 的两倍少 30∘，则 ∠B 的度数是 ．

19. 在平面直角坐标系中，已知点 A−1,4，B0,2，平移线段 AB，使点 B 移到点 C3,0，此时点 A 移到点 D，则点 D 的坐标为 ．

20. 已知关于 x 的不等式组 x−a>0,5−2x≥−1 无解，则 a 的取值范围是__________．

21. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出用尺规作图，作一个角的平分线．
已知：如图 1，∠AOB．
求作：射线 OC，使它平分 ∠AOB．
小明的作法如下：
如图 2，
（1）以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 D，交 OB 于点 E；
（2）分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧交于点 C；
（3）作射线 OC．
∴ 射线 OC 就是所求作的射线．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明的作图依据是： ．

三、解答题（共12小题；共156分）
22. 计算：−32−14−3−0.125+−42−∣−6∣．

23. x 取哪些正整数时，不等式 x+3>6 与 2x−1a,x≤3，因为原不等式组无解，所以 a≥3．
21. 三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等
【解析】连接 EC，DC，
由作图可得 EO=DO，EC=DC，
∵ 在 △OEC 和 △ODC 中，
EO=DO,EC=DC,CO=CO,
∴△OEC≌△ODCSSS，
∴∠AOC=∠BOC（全等三角形对应角相等），
∴OC 平分 ∠AOB．
第三部分
22. 原式 =3−12−−0.5+4−6=1．
23. 4，5
24. ∵∠B=46∘，∠C=54∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−46∘−54∘=80∘．
∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=12×80∘=40∘．
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=40∘．
25. 设这种出租车的起步价是 x 元，超过 3 千米后每千米收费 y 元，
根据题得
x+11−3y=17,x+23−3y=35.
解得
x=5,y=1.5.
所以这种出租车的起步价是 5 元，超过 3 千米后每千米收费 1.5 元．
26. 能．
图略．
27. （1） DE∥BC．
理由如下：
∵BE 是 △ABC 的角平分线，
∴∠DBE=∠EBC，
∵∠DEB=∠DBE，
∴∠DEB=∠EBC，
∴DE∥BC．
（2） ∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠ADE，
∵∠ADE=60∘，
∴∠ABC=60∘，
在 △ABC 中，∠A+∠ABC+∠C=180∘，
∴∠C=180∘−∠A−∠ABC=180∘−40∘−60∘=80∘．
28. （1） 20
（2） S△ACE=12S△ACD=12S△ABD=10，
∴12×AE⋅CM=10，12×5⋅CM=10，CM=4．
（3） ∵D 为 BC 中点．
∴BD=CD．
∵CM⊥AD，BN⊥AN，
∴∠CMD=∠BND=90∘．
在 △CMD 和 △BND 中，
∠MDC=∠NDB,∠CMD=∠BND,CD=BD,
∴△CMD≌△BNDAAS，
∴CM=BN．
29. （1） 不能说明，
因为本市电动自行车合格率为 82% 是对全市电动自行车的质量分析，不能说明该市所有品牌的电动自行车合格率为 82%．
（2） 抽样调查，
因为全市电动自行车数量多，普查难度大，不科学．
（3） 36÷1−82%=200（辆）．
30. （1） 130
（2） 结论：∠1+∠2=90∘+∠α．理由如下：
连接 PC，如图，
∵∠1=∠3+∠DPC，∠2=∠4+∠CPE，
∴∠1+∠2=∠DPC+∠CPE+∠3+∠4=90∘+∠α．
（3） ∠1−∠2−∠α=90∘
（4） ∠2−∠1=90∘−∠α
31. 解关于 x，y 的二元一次方程组
5x+3y=23,x+y=p,
得
x=23−3p2,y=5p−232.
因为 x，y 是正整数，所以
23−3p>0,5p−23>0,
解得
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