2021年北京海淀区北京十一晋元中学七年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京海淀区北京十一晋元中学七年级下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是
A. 3,−4B. 4,−3C. −4,3D. −3,4

2. 下列各数：−2，0，13，0.020020002⋯（相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1），π，9，其中无理数的个数是
A. 4B. 3C. 2D. 1

3. 下列结论中，正确的是
A. 若 a>b，则 1a<1bB. 若 a>b，则 a2>b2
C. 若 a>b，则 1−a<1−bD. 若 a>b，则 ac2>bc2

4. 下列采用的调查方式中，不合适的是
A. 了解灃水河的水质，采用抽样调查
B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查

5. 下列等式正确的是
A. 49144=±712B. −3−278=−32
C. −9=−3D. 3−82=4

6. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，∠1=∠4，若 ∠3=40∘，则 ∠2 等于
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘

7. 下列命题是真命题的是
A. 无理数的相反数是有理数B. 邻补角互余
C. 开方开不尽的数是无理数D. 同旁内角互补

8. 小明家位于公园的正东 200 m 处，从小明家出发向北走 300 m 就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表 1 m 长，则公园的坐标是
A. −300,−200B. 200,300
C. −200,−300D. 300,200

9. 谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数
A. 6%B. 10%C. 20%D. 25%

10. 下列各项中，不是由平移设计的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共9小题；共45分）
11. 下列计算或判断：① ±3 都是 27 的立方根；② 3a3=a；③ 64 的立方根是 8；④ 3±82=±4．其中正确的有 ．

12. x=−6 方程 5x−7=8x+11 的解．（填“是”或“不是”）

13. 点 −2,4 到 x 轴的距离为 ．

14. 命题“等角的余角相等”的条件是 ，结论是 ．

15. 写出一个比 3 大且比 4 小的无理数： ．

16. 若 3x−5y−62+∣x+4y+15∣=0，则 x+y= ．

17. 如图，点 E 是 AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使 BC∥AD，则可添加的条件为 ．（任意添加一个符合题意的条件即可）

18. 如果直线 y=−2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为 ．

19. 对于有理数 x，y，定义新运算：x*y=ax+by，其中 a，b 是常数，等号右边是加法和乘法运算，已知 1*2=1，−1*1=2，则 2*−5 的值是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
20. 解不等式组：12x−3<2x,2x−13≤x+12, 并把解集在数轴上表示出来．

21. 如图，公园里有一块边长为 10 米的正方形绿化地，现要在这块地上划出一个扇形区域举办花展，这个区域的面积是绿化地面积的一半，正方形 ABCD 为绿化地，扇形 EAF 是所划区域，求 AF 的长（精确到 0.1 米）．

22. 如图，已知 AB∥CD，AE 平分 ∠BAD，DF 平分 ∠ADC，EF 交 AD 于点 O，求证 ∠E=∠F．

23. 某区举行“庆祝改革开放 40 周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 m 分（60≤m≤100），组委会从 1000 篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表：
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中 c 的值是 ；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若 80 分以上（含 80 分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

24. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A−2,2，B2,0，C3,3，Pa,b 是三角形 ABC 的边 AC 上的一点，把三角形 ABC 经过平移后得三角形 DEF，点 P 的对应点为 Pʹa−2,b−4．
（1）写出 D，E，F 三点的坐标；
（2）画出三角形 DEF；
（3）求三角形 DEF 的面积．

25. 某服装店购进 A 种衬衫 30 件和 B 种衬衫 40 件共用了 9600 元，购进 A 种衬衫 40 件和 B 种衬衫 20 件共用了 7800 元．
（1）A，B 两种衬衫的单价分别是多少元?
（2）已知该服装店购进 B 种衬衫的件数比 A 种衬衫的件数的 2 倍少 2 件，如果购进 A，B 两种衬衫的总件数不少于 97 件，且该品牌店购进 A，B 两种衬衫的总费用不超过 13980 元，那么该品牌店有哪几种购买方案．

26. EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分 ∠EFD，交 AB 于 H，∠EGH=130∘，∠EFC=50∘．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求 ∠BHF 的度数．

27. 已知 x=−2,y=−3 和 x=4,y=1 是二元一次方程 mx−3ny=5 的两组解．
（1）求 m，n 的值；
（2）若 x<−2，求 y 的取值范围．

28. 如图所示，已知平面内有两条直线 AB，CD，且 AB∥CD，P 为一动点．
（1）当点 P 移动到 AB，CD 之间时，如图①所示，∠P 与 ∠A，∠C 有怎样的关系?证明你的结论；
（2）当点 P 移动到图②③的位置时，∠P，∠A，∠C 有怎样的关系?写出你的结论．

29. 已知点 P 的坐标为 2−a,3a+6．
（1）若点 P 在 y 轴上，求点 P 坐标．
（2）若点 P 到两坐标轴的距离相等，求点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. C
2. C【解析】0.020020002⋯（相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1），π 是无理数，注意 9=3，它不是无理数．
3. C
4. B【解析】了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A不符合题意；
了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查具有破坏性，故B符合题意；
了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C不符合题意；
了解某班同学的数学成绩，宜采用全面调查，故D不符合题意．
故选B．
5. D
【解析】A、原式 =712，错误；
B、原式 =−−32=32，错误；
C、原式没有意义，错误；
D、原式 =364=4，正确．
6. B【解析】∵∠1=∠4，
∴a∥b，
∴∠2=∠3=40∘．
7. C
8. C【解析】以小华家为原点，分别以正东，正北方向为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，
小明家位于小华家正南方 300 m，小明家的坐标为 0,−300，
公园位于小明家正西方 200 m，公园的坐标是 −200,−300．
9. C
10. D
【解析】根据平移的性质可知：
A，B，C选项的图案都是由平移设计的，
D选项的图案是由旋转设计的．
故选D．
第二部分
11. ②
12. 是
13. 4
【解析】点 −2,4 的纵坐标是 4，4=4，
∴ 点 −2,4 到 x 轴的距离是 4．
14. 两个角相等，它们的余角也相等
【解析】“等角的余角相等”可改写成“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”，
所以：“等角的余角相等”的条件是：两个角相等；
结论是：它们的余角也相等．
15. π（答案不唯一）
16. −6
【解析】∵3x−5y−62+∣x+4y+15∣=0，
∴3x−5y=6, ⋯⋯①x+4y=−15, ⋯⋯②
② ×3− ①得：17y=−51，
解得：y=−3，
把 y=−3 带入②得：x=−3，
则 x+y=−6．
17. ∠A+∠ABC=180∘ 或 ∠C+∠ADC=180∘ 或 ∠CBD=∠ADB 或 ∠C=∠CDE（答案不唯一）
【解析】若 ∠A+∠ABC=180∘，则 BC∥AD；
若 ∠C+∠ADC=180∘，则 BC∥AD；
若 ∠CBD=∠ADB，则 BC∥AD；
若 ∠C=∠CDE，则 BC∥AD，
故答案为 ∠A+∠ABC=180∘ 或 ∠C+∠ADC=180∘ 或 ∠CBD=∠ADB 或 ∠C=∠CDE（答案不唯一）．
18. ±6
19. −7
【解析】根据题意，得 a+2b=1, ⋯⋯①−a+b=2, ⋯⋯②
① + ②，得 3b=3，
解得 b=1，
把 b=1 代入①得 a+2=1，
解得 a=−1，
所以 a=−1，b=1，
则 2*−5=2a−5b=−2−5=−7．
第三部分
20.
12x−3<2x, ⋯⋯①2x−13≤x+12, ⋯⋯②
由①得
x−6<4x,x−4x<6,−3x<6,x>−2,
由②得
4x−2≤3x+3,x≤5,
数轴表示如下：
∴ 不等式组解集为
−221. 如图，根据题意，得 S正=102=100，
又 ∵S扇EAF=12S正=12×100=50，∠A=90∘，AF=r，
∴S扇EAF=90360πr2=50，14πr2=50，r2=200π，
又 ∵r>0，
∴ 得 r=200π≈2003.14≈8.0（米）．
答：正方形边长 AF 的长是 8.0 米．
22. ∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∵AE 平分 ∠BAD，DF 平分 ∠ADC，
∴∠EAD=12∠BAD，∠FDA=12∠ADC，
∴∠EAD=∠FDA，
∴AE∥FD，
∴∠E=∠F．
23. （1） 0.2
【解析】1−0.38−0.32−0.1=0.2．
（2） 10÷0.1=100，
100×0.32=32，100×0.2=20，
补全征文比赛成绩频数分布直方图：
（3） 全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.2+0.1=300（篇）．
24. （1） D−4,−2，E0,−4，F1,−1．
（2） 如图所示：△DEF 即为所求．
（3） S△DEF=5×3−12×5×1−12×4×2−12×1×3=15−2.5−4−1.5=7.
25. （1） 设 A，B 两种衬衫的单价分别是 x，y 元，由题意得：
30x+40y=9600,40x+20y=7800, 解得：x=120，y=1500，
答：A，B 两种衬衫的单价分别是 120 元、 150 元．
（2） 设购进 A 种衬衫 m 件，则购进 B 种衬衫 2m−2，由题意得：
m+2m−2≥97,120m+1502m−2≤13980,
解得：33≤m≤34，
∵ m 为整数，
∴ m=33 或 m=34，
故有两种购买方案，当 m=33 时，2m−2=64，
当 m=34 时，2m−2=66，
即：① A 衬衫购进 33 件，B 衬衫购进 64 件，
② A 衬衫购进 34 件，B 衬衫购进 66 件．
答：共有两种购买方案，① A 衬衫购进 33 件，B 衬衫购进 64 件，② A 衬衫购进 34 件，B 衬衫购进 66 件．
26. （1） ∵∠EGH=130∘，∠EFC=50∘，
∴∠EGH+∠EFC=180∘．
∵∠EGH+∠EGA=180∘，
∴∠EFC=∠EGA，
∴AB∥CD．
（2） ∵∠EFC+∠EFD=180∘，∠EFC=50∘，
∴∠EFD=130∘．
∵FH 平分 ∠EFD，
∴∠HFD=12∠EFD=65∘．
∵AB∥CD，
∴∠BHF=180∘−∠HFD=115∘．
27. （1） 把 x=−2，y=−3；x=4，y=1 分别代入方程得：−2m+9n=5,4m−3n=5.
解得：m=2,n=1.
即 m，n 的值分别为 2 和 1．
（2） 由（1）得 m=2，n=1，
所以方程为 2x−3y=5，
即：x=5+3y2，
由 x<−2 得，5+3y2<−2，
解得：y<−3．
28. （1） 当点 P 移动到 AB，CD 之间时，∠APC=∠A+∠C．
证明：如图所示，过点 P 作 PE∥AB，
因为 AB∥CD，
所以 AB∥CD∥PE，
所以 ∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
所以 ∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C．
（2） 当点 P 移动到题图②的位置时，∠APC+∠A+∠C=360∘．
当点 P 移动到题图③的位置时，∠APC=∠C−∠A．
【解析】当点 P 移动到题图②的位置时，∠APC+∠A+∠C=360∘．
证明：如图所示，过点 P 作 PE∥AB，
因为 AB∥CD，
所以 AB∥CD∥PE，
所以 ∠A+∠APE=180∘，∠C+∠CPE=180∘，
所以 ∠APC+∠A+∠C=360∘．
当点 P 移动到题图③的位置时，∠APC=∠C−∠A．
证明：如图所示，过点 P 作 PE∥AB，
因为 AB∥CD，
所 AB∥CD∥PE，
所以 ∠C=∠CPE，∠A=∠APE，
所以 ∠APC=∠CPE−∠APE=∠C−∠A．
29. （1） 由题意得：2−a=0，解得：a=2，
3a+6=12，
所以点 P 的坐标为 0,12．
（2） 根据题意得 ∣2−a∣=∣3a+6∣，
所以 2−a=3a+6 或 2−a=−3a+6，解得 a=−1 或 a=−4，
当 a=−1 时，2−a=3，3a+6=3，
所以点 P 坐标为 3,3；
当 a=−4 时，2−a=6，3a+6=−6，
所以点 P 坐标为 6,−6，
综上点 P 的坐标为 3,3 或 6,−6．