2020-2021学年北京市海淀区首都师范大学附属中学七下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市海淀区首都师范大学附属中学七下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列实数是无理数的是
A. −0.5B. 13C. 1D. 7

2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为
A. −1,−2B. −1,2C. 1,2D. 1,−2

3. 下列调查中，调查方式选择合理的是
A. 为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查
B. 为了解某市初中生视力情况，选择抽样调查
C. 为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D. 为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查

4. 如图，已知 ∠1=∠2=∠3=55∘，则 ∠4 的度数是
A. 110∘B. 115∘C. 120∘D. 125∘

5. 满足 3A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

6. 已知方程组 2x+y=○,x+y=3 的解为 x=2,y=▫, 则 ○，▫ 对应的值分别为
A. 1，2B. 1，5C. 5，1D. 2，4

7. 若关于 x 的不等式组 2x−1>4,x−a>0 的解集为 x>3，那么 a 的取值范围是
A. a>3B. a<3C. a≥3D. a≤3

8. 已知点 P2m+4,m−1，点 Q2,5，直线 PQ∥y 轴，点 P 的坐标是
A. 2,2B. 16,5C. −2,5D. 2,−2

9. 目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有 9 位员工（编号分别为A-I），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的是
①E超额完成了目标任务；
②目标与实际完成相差最多的是G；
③H的目标达成度为 100%；
④月度达成率超过 75% 且实际销售额大于 4 万元的有三个人．
A. ①②③④B. ①③C. ①②③D. ②③④

10. 我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式 2x+3y≤10，它的正整数解有
A. 4 个B. 5 个C. 6 个D. 无数个

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 一瓶饮料净重 340 g，瓶上标有“蛋白质含量 ≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为 x g，则 x g．

12. 若 a−32+b−5=0，则 a+b 的立方根是 ．

13. 如果 Pm+3,2m+4 在 y 轴上，那么点 P 的坐标是 ．

14. 如图，AB∥CE，∠ABC=30∘，∠BDE=45∘，则 ∠DBC= ．

15. 若关于 x 的不等式 x≥a 的负整数解是 −1，−2，−3，则实数 a 满足的条件是 ．

16. 已知关于 x，y 二元一次方程 y+ax=b 的部分解如表①所示，二元一次方程 2x−cy=d 的部分解分别如表②所示，则关于 x，y 的二元一次方程组 y+ax=b,2x−cy=d 的解为 ．
表①
x−10123y−4−3−2−10
表②
x−10123y531−1−3

17. 如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，已知 ∠ADB=26∘，AE∥BD，则 ∠BAF= ．

18. 如图，直线 AB∥CD，点 M，N 分别在直线 AB，CD 上，点 E 为直线 AB 与 CD 之间的一点，连接 ME，NE，且 ∠MEN=100∘，∠AME 的角平分线与 ∠CNE 的角平分线交于点 F，则 ∠MFN 的度数为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：−13+∣1−2∣+38−−22．

20. 解答下列问题．
（1）解方程组 x−y=4,2x+y=−1;
（2）解不等式组 1+x>0,2x−6<0, 求出其正整数解．

21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1 个单位长度，三角形 ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形 ABC 向上平移 m 个单位，再向右平移 n 个单位，平移后得到三角形 AʹBʹCʹ，其中图中直线 l 上的点 Aʹ 是点 A 的对应点．
（1）画出平移后得到的三角形 AʹBʹCʹ；
（2）m+n= ；
（3）在直线 l 上存在一点 D，使 Aʹ，Bʹ，Cʹ，D 所围成的四边形的面积为 6，请在直线 l 上画出所有符合要求的格点 D．

22. 如图，AC∥FE，∠1+∠3=180∘．
（1）判定 ∠FAB 与 ∠4 的大小关系，并说明理由；
（2）若 AC 平分 ∠FAB，EF⊥BE 于点 E，∠4=78∘，求 ∠BCD 的度数．

23. 据《北京晚报》介绍，自 2009 年故宫博物院年度接待观众首次突破 1000 万人次之后，每年接待量持续增长，到 2018 年突破 1700 万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表．
2018 年参观故宫观众年龄频数分布表
年龄x/岁频数/人数频率20≤x<3080b30≤x<40a0.24040≤x<50350.17550≤x<6037c合计2001000
2018 年参观故宫观众年龄频数分布直方图
（1）求表中 a，b，c 的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）从数据上看，年轻观众（20≤x<40）已经成为参观故宫的主要群体．如果今年参观故宫人数达到 2000 万人次，那么其中年轻观众预计约有 万人次．

24. 疫情期间，小明家购买防护用品的收据如下表，有部分数据因污损无法识别．根据下表，解决下列问题：
商品名单价元数量件金额元消毒水298酒精喷剂323医用口罩50消毒纸巾20温度计1891合计16703
（1）小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件?
（2）小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共 10 件，且总价不超过 360 元，则消毒水最多购买多少件?
（3）随着疫情的发展，小明家准备用 270 元购买医用口罩和消毒纸巾，在 270 元恰好用完的条件下，有哪些购买方案?

25. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖，例如：不等式 x>1 被不等式 x>0 覆盖；不等式组 2x−1>0,−x>0 无解，被其他任意不等式（组）覆盖．
（1）下列不等式（组）中，能被不等式 x<−3 覆盖的是 ．
a．3x−2<0
b．−2x+2<0
c．−19<2x<−6
d．3x<−8,4−x<3
（2）若关于 x 的不等式 3x−m>5x−4m 被 x≤3 覆盖，求 m 的取值范围．
（3）若关于 x 的不等式 m−22m+3 覆盖，直接写出 m 的取值范围： ．

26. 已知，如图 1，射线 PE 分别与直线 AB，CD 相交于 E，F 两点，∠PFD 的平分线与直线 AB 相交于点 M，射线 PM 交 CD 于点 N，设 ∠PFM=α∘，∠EMF=β∘，且 80−2α+∣β−40∣=0．
（1）α= ，β= ；直线 AB 与 CD 的位置关系是 ；
（2）若点 G，H 分别在直线 MA 和射线 FM 上，且 ∠MGH=∠PNF，试找出 ∠FMN 与 ∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若将图 1 中的射线 PM 绕着端点 P 顺时针方向旋转（如图 2），分别与 AB，CD 相交于点 M1 和点 N1 时，作 ∠PM1B 的角平分线 M1Q 与射线 FM 相交于点 Q，在旋转的过程中：
①若 PM1∥QF，则 ∠FPN1 的大小为 ．
② ∠FPN1∠Q 的值为 ．

27. 点 P 到 ∠AOB 的距离定义如下：点 Q 为 ∠AOB 的两边上的动点，当 PQ 最小时，我们称此时 PQ 的长度为点 P 到 ∠AOB 的距离，记为 dP,∠AOB．特别的，当点 P 在 ∠AOB 的边上时，dP,∠AOB=0．在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是以点 O0,0，A4,0，B4,4，C0,4 为顶点的正方形，作射线 OB，则 ∠AOB=45∘．
（1）如图 1，点 P1−1,0，P20,2，P31,−2 的位置如图所示，请用度量的方式，判断点 P1，P2，P3 中到 ∠AOB 的距离等于 1 的点是 ；
（2）已知点 P 在 ∠AOB 的内部，且 dP,∠AOB=1，
①若点 P 的横纵坐标都是整数，请写出一个满足条件的图点 P 的坐标 ；
②请在图 1 中画出所有满足条件的点 P；
（3）如图 2，已知点 E0,−8，F−2,2，G7,2，记射线 EF 与射线 EG 组成的图形为图形 V．若点 P 在图形 V 上，满足 dP,∠AOB=22 的点 P 有 个．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. B
4. D
5. C
6. C
7. D
8. D
9. A
10. B
第二部分
11. 0.17
12. 2
13. 0,−2
14. 15∘
15. −416. x=2,y=−1
17. 58∘
18. 50∘ 或 130∘
第三部分
19. 2−2．
20. （1） x=1,y=−3.
（2） 不等式组的正整数解是 1，2．
21. （1） 略
（2） 8
（3） 略
22. （1） ∠FAB=∠4，理由略．
（2） ∠BCD=51∘．
23. （1） a=48，b=0.4，c=0.185．
（2） 略
（3） 1280
24. （1） 4 件；6 件．
（2） 2 件．
（3） 略．
25. （1） c，d
（2） m≤2；
（3） m≤−5 或 m≥−13
26. （1） 40；40；AB∥CD
（2） 当点 H 不在线段 FM 上时，∠FMN=∠GHF；
当点 H 在线段 FM 上时，∠FMN+∠GHF=180∘．
证明略．
（3） 40∘；2
27. （1） P1，P2
（2） ①答案不唯一，如 3,1，4,1，5,1 等；
②略．
（3） 6