2021年北京昌平区天通苑学校七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京昌平区天通苑学校七年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各组数中，互为相反数的是
A. −3 与 3B. −3 与 −13
C. −3 与 13D. −3 与 −32

2. 下列各数中，是负数的是
A. −−5B. ∣−5∣C. −52D. −52

3. 下列说法正确的是
A. 经过一点只可以画一条直线
B. 直线比射线长
C. 两点之间线段最短
D. 连接两点的线段叫做两点之间的距离

4. 据中新社 2017 年 10 月 8 日报道，2017 年我国粮食总产量达到 736000000 吨，将 736000000 用科学记数法表示为
A. 736×106B. 73.6×107C. 7.36×108D. 0.736×109

5. 某同学在计算 −3x2 乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是 x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是
A. 4x2−x+1B. x2−x+1
C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定

6. 已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是
A. B.
C. D.

7. 关于 x 的方程 5x−2a=6+4a−x 的解是非负数，则 a 的取值范围是
A. a≥1B. a≤−1C. a≥−1D. a≥0

8. 如图，数轴上两点 M，N 所对应的实数分别为 m，n，则 m−n 的结果可能是
A. −1B. 1C. 2D. 3

9. 若多项式 2x2+3y+7 的值为 8，则多项式 6x2+9y+8 的值为
A. 1B. 11C. 15D. 23

10. 如图，C，D 是线段 AB 上的两点，E 是 AC 的中点，F 是 BD 的中点，若 EF=m，CD=n，则 AB=
A. m−nB. m+nC. 2m−nD. 2m+n

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 比较大小：−45 −34．

12. 请写出一个解是 −12 的一元一次方程 ．

13. 某村种植了小麦、玉米两种农作物，已知小麦种植面积是 a 亩，玉米种植面积是小麦种植面积的 2.3 倍，则该村玉米种植面积为 ．

14. 一个角的补角是 36∘35′，这个角是 ．

15. 若 ∣m−2∣+n+32=0，则 m+n= ．

16. 如图，已知 ∠AOB=63∘，∠BOC=23∘09ʹ，那么 ∠AOC= ．（用度、分、秒表示 ∠AOC 的大小）

17. 若关于 x 的方程：a+1x=a+1 有无数个解，则 a= ．

18. 公元 1514 年，德国著名大画家兼数学家丢勒雕刻了一幅名为《忧郁》的钢板画，其背面刻着一块幻方，如图，其中有许多数学上的规律，至今仍令世人惊叹．
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请找出幻方中的三条规律，并把它写出来：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
更为神秘的是，有一个被欧洲人称为“神秘常数”的数，这个数虽在幻方中找不到，但却和该幻方的若干个数之和紧密相连，你猜这个“神秘常数”是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 解答下列问题：
（1）如图 1，已知三点 A，B，C，按要求画图：画直线 AB，画射线 AC，画线段 BC．
（2）如图 2，用适当的语句表述点 A，P 与直线 l 的关系．

20. 若 x+22+∣y−1∣=0，求 4xy−22x2+5xy−y2+2x2+3xy 的值．

21. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两?

22. 如图是某电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是多少?

23. 计算．
（1）−1+223−6.5−23；
（2）−14−0.5−1÷3×2−−32．

24. 解方程：
（1）2−x3+x−32=1；
（2）2332x−1−2x+10.3−1−9=1−x2．

25. 如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分为 BD，且 BD=13AB=14CD，线段 AB 、 CD 的中点 E 、 F 之间距离是 20，求 AB 、 CD 的长．

26. 计算题．
（1）计算：−5−−23+35÷−115；
（2）计算：−23×278÷323−13；
（3）化简：−2ab−3a2+5ab−a2；
（4）解方程：x−74−5x+83=1．

27. 如图 1，点 O 在直线 AB 上，∠COD=90∘，OE 是 ∠BOC 的平分线．
（1）操作发现：
①若 ∠AOC=30∘，则 ∠DOE= ；
②若 ∠AOC=α，则 ∠DOE= ．（用含 α 的式子表示）
（2）操作探究：将图 1 中的 ∠COD 绕顶点 O 顺时针旋转到图 2 的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立?试说明理由．
（3）拓展应用：将图 2 中的 ∠COD 绕顶点 O 逆时针旋转到图 3 的位置，其他条件不变，若 ∠AOC=α，求 ∠DOE 的度数．（用含 α 的式子表示）
答案
第一部分
1. D
2. D
3. C
4. C
5. C
【解析】∵x2−x+1−−3x2=4x2−x+1，
∴−3x2⋅4x2−x+1=−12x4+3x3−3x2．
故选：C．
6. C【解析】由三视图知，该几何体下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，符合这一条件的几何体是C选项．
故选C．
7. C【解析】方程的解为 x=a+1，∴a+1≥0，即 a≥−1．
8. C【解析】∵M，N 所对应的实数分别为 m，n，
∴−2