2020-2021学年北京市丰台区七上期末数学试卷
展开一、选择题(共10小题;共50分)
1. 2020 年我国的嫦娥五号成功发射,首次在 380000 千米外的月球轨道上进行无人交会对接和样品转移,将 380000 用科学记数法表示为
A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×106
2. 分别从正面、上面、左面观察下列物体,得到的平面图形完全相同的是 .
A. ①B. ②C. ③D. ④
3. 有理数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是
A. a>bB. b>−aC. a+b>0D. ab<0
4. 把弯曲的河道改直,就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是
A. 两点确定一条直线B. 两点之间,线段最短
C. 两点之间,直线最短D. 线段比直线短
5. 如果关于 x 的方程 3x−1=kx 的解为 1,那么 k 的值为
A. 12B. 1C. 2D. 4
6. 已知三点 A,B,C.按下列要求画图:画直线 AB,射线 AC,连接 BC.正确的是
A. B.
C. D.
7. 如图,边长为 a 的正方形纸片上画有正方形Ⅰ和Ⅱ.如果正方形Ⅰ的边长为 b,那么正方形Ⅱ的周长
A. a−b2B. a2−b2C. 4a+4bD. 4a−4b
8. 如图,一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中 ∠α 与 ∠β 一定相等的是
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
9. 2020 年 10 月 16 日是第 40 个世界粮食日,某校学生会开展了“光盘行动,从我做起”的活动,对随机抽取的 100 名学生的在校午餐剩余量进行调查,结果有 86 名学生做到“光盘”,那么下列说法不合理的是
A. 个体是每一名学生
B. 样本容量是 100
C. 全校只有 14 名学生没有做到“光盘”
D. 全校约有 86% 的学生做到“光盘”
10. 如图是某月的月历,用形如“十”字型框任意框出 5 个数.对于任何一个月的月历,这 5 个数的和不可能是
A. 125B. 120C. 110D. 40
二、填空题(共8小题;共40分)
11. 计算:∣−5∣= .
12. 如图,圆规的张角(即 ∠α)的度数约为 ∘.
13. 写出一个只含有字母 x,y 的三次单项式: .
14. 若 ∠A=34∘,则 ∠A 的余角的度数为 度.
15. 小莉用下面的框图表示解方程 3x+16=3−x3 的流程:
其中步骤①③⑤的变形依据相同,这三步的变形依据是 .
16. 下面三项调査:①检测北京市空气质量;②防疫期间检测某校学生体温;③调査某款手机抗摔能力,其中适宜抽样调查的是 .(填写序号即可)
17. 下表是两种移动电话的计费方式.
月使用费元主叫限定时间分钟主叫超时费元/分钟被叫方式一521500.25免费方式二883500.19免费
当小东某月的移动电话主叫时间是 分钟时,选择方式一与方式二的费用相同.
18. 对于有理数 a,b,c,d,给出如下定义:如果 ∣a−c∣+∣b−c∣=d,那么称 a 和 b 关于 c 的相对距离为 d,如果 m 和 3 关于 1 的相对距离为 5,那么 m 的值为 .
三、解答题(共8小题;共104分)
19. 计算:
(1)4+−23+21.
(2)−112+14×23.
(3)−22×5−−12÷4−4.
20. 解方程:
(1)5x−2x−1=3.
(2)x+32−1=2x−13.
21. 先化简再求值:a2−32a+1+6a+1,其中 a=−1.
22. 如图,∠AOB=90∘,∠BOC=60∘,OE 平分 ∠AOB,OF 平分 ∠BOC,求 ∠EOF 的度数.
(1)依题意补全图形.
(2)完成下面的解答过程.
解:因为 OE 平分 ∠AOB,∠AOB=90∘,
所以 ∠EOB=12∠AOB=45∘.(角的平分线的定义)
因为 OF 平分 ∠BOC,∠BOC=60∘,
所以 ∠BOF=12∠ = ∘.(角的平分线的定义)
因为 ∠EOF=∠ +∠ = ∘+ ∘,
所以 ∠EOF= ∘.
23. 由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因,全世界面临淡水资源不足的问题.为提高居民的节水意识,推广使用节水龙头.小玲统计了自己家使用节水龙头前后各 30 天的日用水量 x(单位:m3),制作了一份数学实践活动报告.下面是其中的部分图表:
根据图表信息回答下面的问题:
(1)日用水量 0.2≤x<0.3 对应扇形的圆心角度数是 ∘.
(2)补全“使用节水龙头后日用水量频数分布直方图”.
(3)你认为图 (填“1”或“2”)能较好地说明日用水量 0.3≤x<0.4 的天数多于日用水量 0.1≤x<0.2 的天数,理由是 .
(4)小玲通过数据收集、整理和描述,发现在使用节水龙头前,30 天中日用水量 x≥0.5 的天数为 15 天;在使用节水龙头后,30 天中日用水量 x≥0.5 的天数有所减少,她进一步分析出使用节水龙头后,一年中日用水量 x≥0.5 的天数大约能减少 天.
24. 青藏铁路是中国新世纪四大工程之一,是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路.青藏铁路格尔木至拉萨段全线总里程约为 1140 km,其中有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段和非冻土地段的行驶速度分别是 100 km/h 和 120 km/h,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用 0.5 h,那么冻土地段约有多少千米?(结果精确到个位)
25. 课上,老师提出问题:如图,点 O 是线段 AB 上一点,C,D 分别是线段 AO,BO 的中点.当 AB=10 时,求线段 CD 的长度.
(1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程,请你补全解答过程.
(2)小明进行题后反思,提出新的问题:如果点 O 运动到线段 AB 的延长线上,CD 的长度是否会发生变化?请你帮助小明作出判断并说明理由.
26. 点 M,N 是数轴上的两点(点 M 在点 N 的左侧),当数轴上的点 P 满足 PM=2PN 时,称点 P 为线段 MN 的“和谐点”.
已知,点 O,A,B 在数轴上表示的数分别为 0,a,b,回答下面的问题.
(1)当 a=−1,b=5 时,求线段 AB 的“和谐点”所表示的数.
(2)当 b=a+6 且 a<0 时,如果 O,A,B 三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”,直接写出此时 a 的值.
答案
第一部分
1. C【解析】∵ 科学记数法是把一个数写成 a×10n 形式,其中 1≤a<10,n 为整数,
∴380000=3.8×105.
2. A【解析】①从正面、上面、左面观察该正方体,看到的都是完全相同的正方形,所以本选项符合题意;
②从正面和左面观察到的是三角形,从上面观察到的是圆形,所以本选项不符合题意;
③从正面、上面、左面观察该长方体,看到的是不完全相同的长方形,所以本选项不符合题意;
④从正面和左面观察到的是矩形,从上面观察到的是圆形,所以本选项不符合题意;
故选A.
3. D【解析】由题可知:a<−1,0故 ∣a∣>∣b∣,a+b<0,a a+b<0,则 b<−a,
综上所述,A,B,C错误.
4. B【解析】如果把原来弯曲的河道改直,
那么河道长度的变化是变短,数学原理是两点之间线段最短.
5. C
【解析】把 x=1 代入 3x−1=kx 中,得 3−1=k,
k=2.
故选C.
6. B
7. D【解析】由题意得:
正方形Ⅱ的周长为:a−b×4=4a−4b.
8. B【解析】图①中,根据同角的余角相等可得 ∠α=∠β,
图②中,∠α=180∘−45∘=135∘,∠β=180∘−60∘=120∘,
∴∠α≠∠β,
图③中,根据等角的补角相等可得 ∠α=∠β,
图④中,∠α+∠β=90∘,
∴∠α 与 ∠β 一定相等的是①③.
9. C【解析】A选项:个体是每一名学生,
所以本选项说法正确,不符合题意,故A错误;
B选项:样本容量是 100,
所以本选项说法正确,不符合题意,故B错误;
C选项:抽取的 100 名学生中只有 14 名学生没有做到“光盘”,
所以本选项说法错误,符合题意,故C正确;
D选项:因为抽取的 100 名学生中约有 86% 的学生做到“光盘”,
所以估计全校约有 86% 学生做到“光盘”,
所以本选项说法正确,不符合题意,故D错误.
10. A
【解析】设中间的数为 x,
则其他四个数为:x−7,x+7,x−1,x+1,
则框出 5 个数的和表示为:
x+x−7+x+7+x−1+x+1=5x,
当 5x=125 时,x=25(已知是月历最低处,无法框出 5 个数,故正确);
当 5x=120 时,x=24,可以框出;
当 5x=110 时,x=22,可以框出;
当 5x=40 时,x=8,可以框出.
第二部分
11. 5
12. 35
【解析】可用量角器测量约为 35∘.
13. x2y 或答案不唯一
【解析】只要写出的单项式只含有两个字母 x,y,并且未知数的质数和为 3 即可,例如 x2y.
14. 56
【解析】∠A 的余角 =90∘−34∘=56∘.
15. 等式的性质
【解析】步骤①去分母,变形依据是等式的性质 2,等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的整式,等式仍然成立,
步骤③移项,变形依据是等式的性质 1,等式两边同时加上或减去同一个整式,等式仍然成立,
步骤⑤把系数化为 1,变形依据是等式的性质 2,等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的整式,等式仍然成立,
∴ 步骤①③⑤的变形依据相同,这三步的变形依据是等式的性质.
16. ①③
【解析】①检测北京市空气质量,样品数量大,适合采用抽样调查,符合题意
②防疫期间检测某校学生体温,事关重大,适合采用全面调查,不符合题意
③调査某款手机抗摔能力,样品数量大,适合采用抽样调查,符合题意
17. 270
【解析】∵ 方式二比方式一的月使用费多 88−58=30(元),
∴ 当使用方式一到 88 元时,实际打了
150+30÷0.25=150+120=270分钟,
又 ∵ 超过 270 分钟时,方式二的主叫限定时间还没到且主叫超时费比方式一低,
∴ 方式一超过 270 分钟会比方式二越来越贵.
故小东某月的移动电话主叫时间是 270 分钟时,方式一与方式二的费用相同.
18. 4 或 −2
【解析】由题意得:
∣m−1∣+∣3−1∣=5,
∴∣m−1∣=3,
m−1=±3,
m=4 或 m=−2.
第三部分
19. (1) 原式=−23+25=2.
(2) 原式=−32×23+14×23=−1+16=−56.
(3) 原式=−20+3−4=−17−4=−21.
20. (1) 去括号,得
5x−2x+2=3,
移项,得
5x−2x=3−2,
合并同类项,得
3x=1.
系数化为 1,得
x=13.
(2) 去分母,得
3x+3−6=22x−1,
去括号,得
3x+9−6=4x−2,
移项,得
3x−4x=−2+6−9,
合并同类项,得
−x=−5.
系数化为 1,得
x=5.
21. a2−32a+1+6a+1=a2−6a−3+6a+1=a2−2.
当 a=−1 时,
原式 =−12−2=1−2=−1.
22. (1) 正确补全图形:
(2) BOC;30;EOB;BOF;45;30;75
23. (1) 72
【解析】∵ 日用水量 0.2≤x<0.3 对应所占比例为 20%,
∴ 对应扇形的圆心角度数是:360∘×20%=72∘.
(2) 当 0.2≤x<0.3 时,频数为 30×20%=6,
当 0.4≤x<0.5 时,频数为:30×33%=9.9≈10,
使用节水龙头日用水量频数分布直方图.
(3) 1;所与比例大对应扇形面积应大,所占的天数就多.
【解析】选图 2:理由为:更能直观看出两个范围内哪个对应的天数更多.
(4) 120
【解析】∵ 使用节水龙头后,30 天中日用水量 x≥0.5 有 3+2=5(天),
∴ 比节水龙头前减少了:15−5=10(天).
故一年中日用水量 x≥0.5 的天数大的能减少 10×12=120(天).
24. 设冻土地段有 x 千米,
根据题意,列出方程
x100−1140−x120=12,
解方程,得
x≈545,
答:冻土地段约有 545 千米.
25. (1) BO;BO;AB;5
【解析】∵C,D 分别是线段 AO,BO 的中点,
∴CO=12AO,DO=12BO.
∴CD=CO+DO=12AO+12BO=12AB=5.
(2) 不会;
如图:
∵C,D 分别是线段 AO,BO 的中点,
∴CO=12AO,DO=12BO.
∵AB=10,
∴CD=CO−DO=12AO−12BO=12AB=12×10=5.
故 CD 的长度不会发生变化.
26. (1) a=−1,b=5 时设线段 AB 的和谐点为 P,
若满足 PA=2PB,令 P 点坐标为 x,
则有
x−−1=2x−5.x+1=2x−10.x=11.∴AB
和谐点表示 11.
(2) a=−12 或 a=−3
【解析】①若 B 点位于 O 左侧,
此时 O 点为 AB 的和谐点 b=a+6,
则有 OA=2OB,
即0−a=20−b.0−a=2−a−6.a=−12.
∵a<0 满足,
∴a=−12.
②若 B 点位于 O 右侧,
此时 B 点为 AO 的和谐点 b=a+6,
则有 BA=2BO,
即b−a=2b−0.a=−3.
∵a<0 满足,此时 a=−3,
综上所述 a=−12 或 a=−3.
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