2021年北京通州区树人瑞贝学校(初中部)七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京通州区树人瑞贝学校(初中部)七年级上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −6 的绝对值等于
A. 6B. 16C. −16D. −6

2. 马虎同学做了以下 4 道计算题：① 0−−1=1；② 12÷−12=−1；③ −12+13=−16；④ −12018=2018．
请你帮他检查一下，他一共做对了
A. 1 题B. 2 题C. 3 题D. 4 题

3. 已知 2xn+1y3 与 13x4y3 是同类项，则 n 的值是
A. 2B. 3C. 4D. 5

4. 如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是
A. B.
C. D.

5. 下列方程中，与方程 2x−1=−5 解相同的方程是
A. x−3=−2x−9B. x−3=2x
C. 2x+6=0D. 3x−6=0

6. 2020 年 7 月 23 日，中国首颗火量探测器“天问一号”成功发射，2021 年 2 月 10 日，在经过长达七个月，475000000 公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入环火轨道．将 475000000 用科学记数法表示应为
A. 4.75×107B. 4.75×108C. 4.75×109D. 475×106

7. 在所有连接两点的线中
A. 直线最短B. 线段最短C. 弧线最短D. 射线最短

8. 某同学在计算 −3x2 乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是 x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是
A. 4x2−x+1B. x2−x+1
C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定

9. 若 a=b，则在① a−13=b−13；② 13a=12b；③ −34a=−34b；④ 3a−1=3b−1 中，正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

10. 甲、乙两人从同一个地点出发，沿着同一条线路进行赛跑练习，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，甲让乙先跑 5 米，设 x 秒后甲可以追上乙，则下面列出的方程不正确的是
A. 7x=6.5x+5B. 7x+5=6.5xC. 7x−6.5x=5D. 6.5x=7x−5

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 比较大小：−57 −34．

12. 传统文化与创意营销的结合使已有近 600 年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的 2 倍少 700 件，二者销量之和为 5900 件，用 x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程 ．

13. 有两根木条，一根长 60 厘米，另一根长 100 厘米，将它们的一端重合，放在同一条直线上，则两根木条的中点间的距离是 ．

14. 设某数为 x，若它的 3 倍比这个数本身大 2，则可列出方程 ．

15. 我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．
杨辉三角两腰上的数都是 1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，事实上，这个三角形给出了 a+bnn=1,2,3,4,5,6 的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应着 a+b2=a2+2ab+b2 展开式中各项的系数；第四行的四个数 1，3，3，1 ， 恰好对应着 a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中各项的系数，等等．
（1）当 n=4 时，a+b4 的展开式中第 3 项的系数是 ；
（2）人们发现，当 n 是大于 6 的自然数时，这个规律依然成立，那么 a+b7 的展开式中各项的系数的和为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
16. 计算：
（1）−5−−3+−2+8．
（2）−12×2+−23÷∣−4∣．

17. 解方程 3x−7x−1=−2x+3+3．

18. 2x2+ax−y+b−2bx2−3x+5y−1 的值与字母 x 的取值无关，求 −3ab 的值．

19. 请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）5a+10b；
（2）3x．

20. 图①②分别由两个长方形拼成，其中 a>b．
（1）用含 a，b 的代数式表示它们的面积，则 S①= ,S②= ；
（2）S① 与 S② 之间有怎样的大小关系?请你解释其中的道理；
（3）请你利用上述发现的结论计算：20202−20182．

21. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分 ∠EOC．
（1）若 ∠EOC=70∘，求 ∠BOD 的度数．
（2）若 ∠EOC:∠EOD=2:3，求 ∠BOD 的度数．

22. “十一”黄金周期间，百货大楼推出全场打 8 折的优惠活动，对于持贵宾卡的顾客可在打 8 折的基础上继续优惠．小明的妈妈持贵宾卡购买了标价为 10000 元的商品，一共节省了 2800 元
（1）用贵宾卡在打 8 折的基础上还能享受几折优惠?
（2）用贵宾卡在原价的基础上能享受几折优惠?

23. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OF 平分 ∠COE，过点 O 作射线 OG，∠FOG=90∘．
（1）若 ∠AOE=80∘，∠COF=22∘，则 ∠BOD= ；
（2）若 ∠COE=40∘，试说明 OG 平分 ∠DOE．
答案
第一部分
1. A
2. C【解析】0−−1=0+1=1，①正确；
12÷−12=−1，②正确；
−12+13=−16，③正确；
−12018=1，④错误；
故选：C．
3. B【解析】∵2xn+1y3 与 13x4y3 是同类项，
∴n+1=4，解得，n=3．
4. B【解析】观察选项中的几何体，可知B选项中的几何体的主视图和俯视图与题图相符．
5. A
6. B
7. B
8. C【解析】∵x2−x+1−−3x2=4x2−x+1，
∴−3x2⋅4x2−x+1=−12x4+3x3−3x2．
故选：C．
9. C
10. B
【解析】设 x 秒后甲可以追上乙，
根据题意得：7x=6.5x+5，7x−6.5x=5，6.5x=7x−5．
故选：B．
第二部分
11. >
【解析】因为 57<34，
所以 −57>−34．
12. x+2x−700=5900
13. 80 cm 或 20 cm
14. 3x−x=2
15. 6，128
【解析】（1）当 n=4 时，a+b4 的展开式中第 3 项的系数是 6；
（2）人们发现，当 n 是大于 6 的自然数时，这个规律依然成立，当 n=7 时，各项系数分别为 1，7，21，35，35，21，71，
那么 a+b7 的展开式中各项的系数的和为 128．
第三部分
16. （1） 4．
（2） 0．
17.
3x−7x+7=−2x−6+3.3x−7x+2x=−6+3−7.−2x=−10.x=5.
18. 2x2+ax−y+b−2bx2−3x+5y−1=2x2+ax−y+b−2bx2+3x−5y+1=2−2bx2+a+3x−6y+b−1.
因为此式的值与 x 值无关，所以 2−2b=0，a+3=0，
所以 b=1，a=−3，
所以 −3ab=−3×−3×1=9．
19. （1） 答案不唯一，言之有理即可．
5a+10b 表示每支笔 a 元，每本笔记本 b 元，购买 5 支笔与 10 本笔记本的费用．
（2） 答案不唯一，言之有理即可．
3x 表示一辆车的行驶速度为 x km/h，3 小时行驶的路程．
20. （1） a2−b2；a+ba−b．
（2） S①=S②，相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等．
（3） 20202−20182=2020+2018×2020−2018=4038×2=8076．
21. （1） ∵OA 平分 ∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=12×70∘=35∘，
∴∠BOD=∠AOC=35∘．
（2） 设 ∠EOC=2x，∠EOD=3x，
根据题意得 2x+3x=180∘，解得 x=36∘，
∴∠EOC=2x=72∘，
∴∠AOC=12∠EOC=12×72∘=36∘，
∴∠BOD=∠AOC=36∘．
22. （1） 设用贵宾卡在打 8 折的基础上还能享受 x 折优惠．
根据题意，得
10000×810×x10=10000−2800,
解得
x=9.
答：用贵宾卡在打 8 折的基础上还能享受 9 折优惠．
（2） 设用贵宾卡在原价的基础上能享受 y 折优惠．
根据题意，得
10000×1−y10=2800,
解得
y=7.2.
答：用贵宾卡在原价的基础上能享受 7.2 折优惠．
23. （1） 36∘
（2） 因为 ∠COE=40∘，OF 平分 ∠COE，
所以 ∠COF=∠EOF=12∠COE=20∘．
又 ∠FOG=90∘，
所以 ∠EOG=∠FOG−∠EOF=90∘−20∘=70∘，
∠COG=∠COF+∠FOG=20∘+90∘=110∘，
所以 ∠DOG=180∘−∠COG=70∘．
所以 ∠EOG=∠DOG=70∘，
所以 OG 平分 ∠DOE．