巩固练习_提高

【巩固练习】

1.在以下关于向量的命题中，不正确的是(    )

A.若，则a⊥b

B.四边形ABCD是菱形的充要条件是，且

C.点G是△ABC的重心，则

D.△ABC中，和的夹角等于180°-A

2.若、、为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是(    )

A.     B.

C.m()=m+m         D.

3.设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①(·)-(·)=  ②||-||<|-| 

③(·)-(·)不与垂直④(3+2)(3-2)=9||2-4||2中，

是真命题的有(    )

A.①②      B.②③      C.③④      D.②④

4.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量( 　 )

(A)       (B)

(C)         (D)

5.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的(　  )

A.外心　 　B.内心　 C.重心　 D.垂心

6．（2017 吉林模拟）在等腰直角△ABC中，AC=BC，D在AB边上且满足：，若∠ACD=60°，则t的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

7.已知向量，则与的夹角为(    )

A.30°       B.60°      C.120°     D.150°

8.在△ABC中，∠C=90°，则k的值是(    )

A.5         B.-5          C.       D.

9．（2015 广西北海四模）平面向量与的夹角为60°，，，则（    ）

A．    B．    C．1    D．2

10.已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|-t|≥|-|，则(     )

A.⊥       B.⊥(-)   　　 C.⊥(-)   　　D.(＋)⊥(-)

11．（2015 河南二模）已知向量，，，若与共线，则t=________．

12.已知向量不超过5，则k的取值范围是_______.

13.已知向量，，且，则       .

14．（2016 湖北天门期末）在平面直角坐标系中，以坐标系O和A（5，2）为顶点作等腰直角△ABO使∠B=90°，求点B和向量的坐标．

15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点

(1)若且，求向量；

(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求.

16．（2015 湖南一模）已知向量，，，其中O为坐标原点．

（1）若，，，且，求的值；

（2）若对任意实数、都成立，求实数的取值范围．

【答案与解析】

1.【答案】C

【解析】若点G是△ABC的重心，则有，而C的结论是，显然是不成立的，选C.

2.【答案】D

【解析】因为，而；而方向与方向不一定同向.

3.【答案】D

【解析】①平面向量的数量积不满足结合律.故①假；②由向量的减法运算可知||、||、|-|恰为一个三角形的三条边长，由“两边之差小于第三边”，故②真；③因为［(·)-(·)］·=(·)·-(·)·=0，所以垂直.故③假；④(3+2)(3-2)=9··-4·=9||2-4||2成立.故④真.

4.【答案】A

【解析】

5.【答案】D

【解析】∵，则由得

同理，即P是垂心.

6．【答案】A

【解析】∵，

∴A，B，D三点共线，

∴由题意建立如图所示坐标系，

设AC=BC=1，

则C（0，0），A（1，0），B（0，1），

直线AB的方程为x+y=1，

直线CD的方程为，

故联立解得，，

故，

故，

故，

故，

故，故选A．

7.【答案】C

【解析】，∵，∴

.

8.【答案】A 

【解析】∠C=90°，则∵∠C=90°

∴

9．【答案】D

【解析】易知

∴

∴

故选D．

10.【答案】C

【解析】已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|-t|≥|-|

即 |-t|2≥|-|2    ∴

即

11．【答案】1

【解析】∵，，

∴

又，且与共线，

则，解得：t=1．

故答案为：1．

12.【答案】[-6，2]

【解析】

 5       ∴.

13.【答案】

【解析】∵，∴，∴，∴.

14．【答案】B点的坐标为或，或

【解析】如图，设B（x，y），则，

∵，∴

∴x(x―5)+y(y―2)=0，即

又∵，

∴ ，即10x+4y=29

由  解得    或 

∴B点的坐标为或，

或

15.【解析】

又，得.

或

与向量共线，

，当时，取最大值为  

由，得，此时

.

16．【解析】（1）若，，则，，

由，得：，即

所以，因为

所以，所以．

（2）若对任意实数，都成立，则

对任意实数，都成立，

即对任意实数，都成立，

所以，  或  ，解得：≥3或≤－3，

所以实数的取值范围是（―∞，―3]∪[3，+∞）．