巩固练习_平面向量的数量积_提高

【巩固练习】

1．若〈，〉=60°，||=4，(+2)·(―3)=―72，则向量的模是（    ）

A．2    B．4    C．6    D．12

2．若向量=（1，2），=（1，―1），则2+与―的夹角等于（    ）

A．    B．    C．    D．

3．（2017 广东汕头模拟）已知向量满足：，那向量的夹角为（    ）

A．30°    B．45°    C．60°    D．90°

4．已知=（－3，2），=（―1，0），向量+与―2垂直，则实数的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．（2015 甘肃靖远县三模）已知平面向量，，若与共线，则（    ）

A．    B．    C．    D．5

6．设，，且，则锐角为（   ）

A．   B．   C．   D．

7.设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为(　　)

A.　   B.　   C.　   D.

8．平面上三点A、B、C ，若，则等于（    ）．

A．25   B．   C．50   D．

9．已知〈，〉=30°，||=2，，则向量和向量的数量积·=____．

10.已知，均为单位向量，〈，〉=60°，那么|+3|=          .

11．（2015秋 福建三明月考）若，且，则与的夹角大小为________．

12.设向量，，满足++=0,( -)⊥, ⊥,若||=1，则||2+||2+||2的值是         ．

13．（2016 福建晋江市期末）已知是同一平面内的三个向量，其中．

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且与垂直，求与的夹角θ的余弦值．

14．（2015春 江苏泰兴市期末）已知向量，．

（1）若向量，的夹角为60°，求·的值；

（2）若，求·的值；

（3）若，求，的夹角．

15．已知O（0，0），A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），且0＜＜π．

（1）若，求与的夹角；

（2）若，求tan的值．

【答案与解析】

1．【答案】C

 【解析】 (+2)·(―2)= 2―62―·=―72，即||2―6×42―2||=―72，∴||=6．

2．【答案】C 

【解析】2+=（3，3），－=（0，3），则cos＜2+，，

故夹角为，选C．

3．【答案】C

【解析】设向量的夹角为θ，θ∈[0，π]

则由题意可得，

解之可得，故θ=60°

故选C．

4．【答案】A 

【解析】向量+=（―3―1，2），―2=（―1，2），因为两个向量垂直，故（―3－1，2）·（―1，2）=0，即3+1+4=0，解得，故选A．

5．【答案】A

【解析】∵向量，∴1×k―2×(―2)=0，∴ k=―4．

∴．

∴．

故选A．

6．【答案】B

【解析】， ，所以

7.【答案】A

【解析】由与在方向上的投影相同，可得：，

即 ，.选A.

8．【答案】B

9．【答案】3 

【解析】 由题意知．

10.【答案】

11．【答案】0或π

【解析】∵，，

∴，∴，

∴，∴，

∵和不会同时为0，∴，

∴与的夹角为0或π

故答案为：0或π

12. 【答案】4

【解析】由++=0，得= －－，又(-b)⊥，(－)·（－－）=0，

－||2－·+ ·+||2=0,

||=||=1.

又= －－，

||2=|－－ |2= (－－)·（－－）=||2 + 2·+||2=2

||=

综上，||2+||2+||2=2

13．【答案】（1）或；（2）

【解析】（1）∵，且，∴可设，k为实数．

再根据，可得k=±2，

∴或．

（2）∵与垂直，∴．

再根据，可得，

∴，

故要求的与的夹角θ的余弦值为．

14．【解析】（1）当向量，的夹角为60°时，

；

（2）∵，，

∴由，得

解之得；

（3）∵

∴，设，的夹角为

则，可得．

15．【解析】（1）因为，，所以(2+cos)2+sin2=7．

所以．又∈（0，π），所以，即．又，所以与的夹角为．

（2），，因为，所以，

即  ①．

所以．所以．

因为，所以．又，

，所以  ②．

由①②得，，从而．