巩固练习_《函数》全章复习与巩固_ 提高

《函数》全章复习与巩固

【巩固练习】

1．已知函数在R上是增函数，若，则有（     ）。

A．           B．

C．           D．

2．若函数没有零点，则实数的取值范围是（     ）。

 A．       B．         C．     D．

3．函数在区间上是单调函数的条件是（      ）。

A．    B．    C．    D．

4．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）

 A．  B． [﹣1，4] C． [﹣5，5] D． [﹣3，7]

5．函数的单调递减区间是（  ）

A．   B．     C．   D．

6．设是上的任意函数，则下列叙述正确的是(   )

A．是奇函数      B．是奇函数 

C．是偶函数  D．是偶函数

7．已知函数，则不等式的解集是（    ）

A．    B．{x|x≤1}

C．         D．

8．（2016 梅州二模）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足的x的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

9．函数在区间[﹣3，0]上的值域为           ．

10． 设是定义在上的函数且,在区间上,其中．若,则的值为           ．

11．（2016 上海模拟）若函数f（x）=x｜x－a｜（a－0）在区间[1，2]上的最小值为2，则a=______．

12．关于函数，有下列四个结论：

①当时，函数在区间上单调递增；

②当时，函数在区间上单调递减；

③对于任意，必有成立；

④对于任意，必有成立．

其中正确的论断序号是         ．（将全部正确结论的序号都填上）

13．已知函数f(x)=-x2+2ax-a2+1

(1)若函数f(x)在区间[0，2]上是单调的，求实数a取值范围；

(2)当x[-1，1]时，求函数f(x)的最大值g(a)，并画出最大值函数y=g(a)的图象．

14．（2016 浙江二模）设函数，其中a，b是实数．

（1）若ab＞0，且函数f[f（x）]的最小值为2，求b的取值范围；

（2）求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy=1的实数x，y，都有f（x）+f（y）≥f（x）f（y）成立．

15．函数f(x)对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且当x＞0时f(x)＜0恒成立．

（1）证明函数f(x)的奇偶性；

（2）若f(1)= －2，求函数f(x)在[－2，2]上的最大值；

（3）解关于x的不等式

【答案与解析】

1．【答案】A

【解析】因为、，所以、，即。

2．【答案】B

【解析】使即可。

3．【答案】D

【解析】对称轴在区间的外面即可。

4．分析：根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域

【答案】A

【解析】∵ 函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，

∴ x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，

即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，

再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：，

∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为．

故选A．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可．

5．【答案】C

【解析】先画出的图象，然后把轴下方的部分关于轴翻折上去，就得的图象，由图象知单调递减区间是．

6．【答案】D

【解析】令，则，所以它不是奇函数，故A选项不对；同理选项B、C都不对，只有选项D正确．

7．【答案】C

【解析】由题意得不等式等价于（1）或（2），解不等式组（1）得x＜－1；解不等式组（2）得．因此原不等式的解集是，选C项．

8．【答案】A

【解析】∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），

∴不等式等价为，

∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，

∴，解得．

故选A．

9．【答案】[﹣4，0]

【解析】，抛物线的开口向上，对称轴为x=﹣1，

在区间[﹣3，0]上，

x=﹣1时，y有最小值﹣4，

x=﹣3时，y有最大值0，

故y的值域为：[﹣4，0]；

故答案为：[﹣4，0]．

点评：本题考查二次函数的闭区间上的最值的求法，利用配方法，注意函数的对称轴和区间是解题的关键，考查计算能力．

10．【答案】．

【解析】∵是定义在上的函数且,∴,即①．

又∵,,

∴②．

联立①②,解得,．∴．

11．【答案】3

【解析】由a＞0，结合y=f（x）的图象可得f（x）在[1，2]的最小值

可以是f（1），或f（2），f（a）．

由f（a）=0，不成立；

由f（1）=｜1－a｜=2，解得a=－1（舍去）或a=3，

当a=3时，f（x）=x｜x－3｜在[1，2]，即有：f（x）=x（3－x）在[1，2]递减，

可得f（1）或f（2）取得最小值，且为2；

由f（2）=2｜2－a｜=2，解得a=1或a=3．

当a=3时，f（x）=x｜x－3｜在[1，2]即为：f（x）=x（3－x）在[1，2]递减，

可得f（1）或f（2）取得最小值，且为2；

当a=1时，f（x）=x｜x－1｜在[1，2]即为：f（x）=x（x－1），

可得f（x）在[1，2]递增，即有f（1）取得最小值，且为0，不成立．

综上可得a=3．

故答案为：3．

12．【答案】 ②③④

13．【解析】 (1)

(2)当a≤-1时，f(x)的最大值为f(-1)=-a2-2a

当-1<a<1时，f(x)的最大值为f(a)=1

当a≥1时，f(x)的最大值为f(1)=-a2+2a

所以

14．【答案】（1）（0，2）；（2）略

【解析】（1）∵，

∴，

设，

当ab＞0，且二次函数的对称轴，

当a＜0时，不满足条件．

∴a＞0，b＞0，

当t=0时，函数f[f（x）]取得最小值，即，

从而，得0＜b＜2，

即b的取值范围是（0，2）；

（2）∵xy=1，∴，

则由f（x）+f（y）≥f（x）f（y）得，

即，

令，则t≥2，

则恒成立，

需要a（1－b）≥0，

此时y=a（1－b）t在[2，+∞）上为增函数，

∴ ，

即，得0≤a+b≤2，

则实数a，b满足的条件为．

15．【解析】（1）令x=y=0得f(0)=0,再令y=—x即得f(－x)=－f(x）∴f(x）是奇函数

（2）设任意，且，则，由已知得      （1）

又      （2）

由（1）（2）可知，

由函数的单调性定义知f(x)在(-∞，+∞)上是减函数

∴x∈[－2，2]时，，

∴f(x)当x∈[－2，2]时的最大值为4．

（3）由已知得：

由（1）知f(x）是奇函数，

∴上式又可化为：

由（2）知f(x）是R上的减函数，

∴上式即：

化简得

∴ 原不等式的解集为或