巩固练习_ 奇偶性_提高

【巩固练习】

1．函数的图象(    )

A．关于原点对称  B．关于轴对称  C．关于轴对称  D．不具有对称轴

2．已知函数为偶函数，则的值是(    )

A.    B.     C.    D.

3．设函数，且则等于（    ）

A.-3     B.3       C.-5       D. 5

4．如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是(    )

A．增函数且最小值是     B．增函数且最大值是

C．减函数且最大值是     D．减函数且最小值是

5．已知是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使的的范围是

A．     B．     C．     D．

6．（2016 天津静安区二模）若函数为奇函数，且g（x）=f（x）+2，若f（1）=1，则g（－1）的值为（    ）

A．－1    B．－3    C．2    D．－2

7．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是(    )

A．>    B．< 

C．   D．

8．若定义在上的函数满足：对任意有+1，则下列说法一定正确的是（    ）．

A．为奇函数    B． 为偶函数  C．为奇函数   D．为偶函数

9．已知函数为奇函数，且当x＞0时,，则的值为  （    ）

A．2           B．﹣2          C．0           D．1

10．（2016 浙江绍兴一模）已知函数是奇函数，则a=____，f（f（1））=____．

11．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则            .

12．已知函数为偶函数，其定义域为，则的值域          ．

13．判断下列函数的奇偶性，并加以证明．

(1)；    (2)

14．已知奇函数在（-1，1）上是减函数，求满足的实数的取值范围．

15．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足．

（1）求的值；

（2）判断的奇偶性，并证明你的结论．

16．（2016 江苏扬州一模）定义在[－1，1]上的函数y=f（x）是增函数且是奇函数，若f（－a+1）+f（4a－5）＞0．求实数a的取值范围．

17．函数f(x)对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且当x＞0时f(x)＜0恒成立．

（1）证明函数f(x)的奇偶性；

（2）若f(1)= －2，求函数f(x)在[－2，2]上的最大值；

（3）解关于x的不等式

【答案与解析】

1. 【答案】B.

【解析】因为，所以是偶函数，其图象关于轴对称.

2. 【答案】B.

【解析】 奇次项系数为

3. 【答案】C.

【解析】因为是奇函数，所以，所以

.

4. 【答案】A.

【解析】   奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性

5. 【答案】A.

【解析】 

6．【答案】A

【解析】∵函数为奇函数，

∴F（－X）=－F（x）．

由f（1）=1，则F（1）=2，

∴F（－1）=－2，即f（－1）+1=－2，

∴f（－1）=－3，

∴g（－1）=f（－1）+2=－1

故选A．

7. 【答案】C.

【解析】  ，

8. 【答案】C.

【解析】解法一：（特殊函数法）由条件可取，所以是奇函数.

解法二：令，则，

令，则，

，为奇函数，故选C.

9. 【答案】

【解析】  设，则，，

∵∴，

10．【答案】－1，1

【解析】若函数f（x）是奇函数，

则f（－1）=－f（1），

即a+2=－（1－2）=1，则a=－1，

则f（1）=1－2=－1，

f（－1）=a+2=－1+2=1，

故答案为：－1，1

11. 【答案】

【解析】 在区间上也为递增函数，即

12．【答案】

【解析】因为函数为上的偶函数，所以即即，所以在上的值域为．

13．【解析】(1)定义域为，，所以是奇函数．

 (2)函数的定义域为，当时，，此时，．

当时，，此时，．

当时，．

综上可知对任意都有，所以为偶函数．

 14．【解析】由已知，由为奇函数，所以，

又在上是减函数，

解得

15．【解析】（1）

，．

（2），

．

=

故为奇函数．

16．【答案】

【解析】由f（－a+1）+f（4a－5）＞0得f（4a－5）＞－f（－a+1），

∵定义在[－1，1]上的函数y=f（x）是增函数且是奇函数，

∴不等式等价为f（4a－5）＞f（a－1），

则满足，得，即，

即实数a的取值范围是．

17．【解析】（1）令x=y=0得f(0)=0,再令y=—x即得f(－x)=－f(x）∴f(x）是奇函数

（2）设任意，且，则，由已知得      （1）

又      （2）

由（1）（2）可知，

由函数的单调性定义知f(x)在(-∞，+∞)上是减函数

∴x∈[－2，2]时，，

∴f(x)当x∈[－2，2]时的最大值为4．

（3）由已知得：

由（1）知f(x）是奇函数，

∴上式又可化为：

由（2）知f(x）是R上的减函数，

∴上式即：

化简得

∴ 原不等式的解集为或