巩固练习_平面向量的基本定理及坐标表示_基础

【巩固练习】

1．设、是同一平面内的两个向量，则有（    ）

A．、一定平行

B．、的模相等

C．对一平面内的任一向量，都有=+（、∈R）

D．若、不共线，则对同一平面内的任一向量，都有=+（、∈R）

2．已知四边形的三个顶点，，且，则顶点的坐标为（    ）

A．     B．      C．（3，2）  D．（1，3）

3.已知向量且.则，的值分别为(   )

A. –2，1           B.1，-2        C.2，-1       D.-1，2

4．已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是（    ）

A．A，B，D    B．A，B，C    C．B，C，D    D．A，C，D

5．（2015 四川）设向量与向量共线，则实数x=（    ）

A．2    B．3    C．4    D．6

6．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则等于（    ）

A．（―2，―4）    B．（―3，―5）    C．（3，5）    D．（2，4）

7．已知向量、不共线，＝k＋ (k∈R)，＝－.如果∥，那么(　　)

A．k＝1且与同向

B．k＝1且与反向

C．k＝－1且与同向

D．k＝－1且与反向

8．设点A（2，3），B（5，4）C（7，10），若，若点在第三象限，则的取值范围是（    ）

A．      B．       C．     D．

9．如图在正方形ABCD中，设，，，则在以，为基底时，可表示为________，在以，为基底时，可表示为________．

10．（2017 东山模拟）在三角形ABC中，点E，F满足，若，则x+y=________．

11.，则点D的坐标是__________.    

12．（2015 江苏）已知向量，，若，则m―n的值为________．

13．（2016 河北卢龙县期中）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若，试以为基底表示．

14．（2015秋 贵州遵义期末）已知，．

    （1）求；

（2）当k为何值时，与平行，并说明平行时它们是同向还是反向？

15．已知点，线段AB的三等分点（点C靠近A）．

（1）求点C，D的坐标；

（2）若点E相对点B的位置向量为，求点E的坐标．

【答案与解析】

1．【答案】D 

【解析】 、是任意向量，A、B、C都不一定成立，只有、不共线，由平面向量基本定理知，D正确．

2．【答案】A

3. 【答案】D

4．【答案】A 

【解析】，故A、B、D共线．

5．【答案】B

【解析】因为向量与向量共线，

所以4x=2×6，解得x=3；

故选：B．

6．【答案】B

【解析】设AC与BD交于O点，则，而，

∴．

7．【答案】D

【解析】不妨设＝(1,0)，＝(0,1)．依题意＝－＝(1，－1)，又c＝k＋＝(k,1)，∵∥，∴12－(－1)·k＝0，∴k＝－1，又k＝－1时，＝(－1,1)＝－，∴与反向．

8．【答案】B

9．【答案】+  2+ 

【解析】以，为基底时将平移，使B与A重合，再由三角形法则或平面四边形法则即得．

10．【答案】

【解析】在三角形ABC中，点E，F满足，

若，

则；

故答案为：

11.【答案】(7，6)

【解析】，而C(3，0)，设D点的坐标为(x，y)，则

12．【答案】―3．

【解析】向量，，若

可得，解得m=2，n=5，

∴m―n=―3．

故答案为：―3．

13．【答案】，，

【解析】根据图形得：；

，

，

∵和共线，∴存在实数x使；

∴；

又，∴同样；

∴，解得．

14．【解析】（1）∵，，

∴，

∴．

（2）∵，，

又与平行，

∴3(k―2)=―7，∴，

此时，，

∴当时，反向共线．

15．【解析】（1）=

           点C坐标为（2，2）．

           =（3，0）

           点D坐标为（3，0）．

         （2）

        点E坐标为（12，0）．