巩固练习_《函数》全章复习与巩固_ 基础

【巩固练习】

1．定义在R上的函数对任意两个不等实数总有成立，则必有（    ）．

A．函数是先增后减              B． 函数是先减后增          

C．函数在R上是增函数          D． 函数在R上是减函数

2．方程的解的个数是    （    ）

A．1     B．2     C．3     D．4

3．当时，函数的值域为（     ）．

 A．        B．        C．     D．

4．函数的定义域为（   ）

   A．        B．       Ｃ．   　　　Ｄ．  

5．设集合，则从A到B的对应法则是映射的是（  ）

A．    B．      C．   D．

6．（2016 张家口模拟）已知函数f（x）的定义域为（3－2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（    ）

A．    B．2    C．4    D．6

7．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是(   )

A．   B．

C．    D．

8．设函数 若，则的取值范围是(   )

A．             B．

C．            D．

9．若函数的零点是2和，则        ，            ．

10．若为奇函数,则实数           ．

11．设 ，则 f{f[f（﹣1）]}=      ．

12．（2016春 江苏盐城期中）定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（－3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为________．

13．（2016 河南禹州市一模）已知函数f（x）=｜x－3｜，g（x）=－｜x+4｜+2m．

（1）当a＞0时，求关于x的不等式f（x）+1－a＞0（a∈R）的解集；

（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．

14．已知函数．

① 当时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．

15．“依法纳税是每个公民应尽的义务”．2008年3月1日开始实施新的个人所得税方案，国家征收个人所得税是分段计算，总收入不超过2000元，免征个人工资薪金所得税；超过2000元部分征税，设全月纳税所得额为x，x＝全月总收入－2000元，税率见下表：

    (1)若应纳税额为，试用分段函数表示1～3级纳税额的计算公式；

    (2)某人2008年10月份工资总收入3200元，试计算这个人10月份应纳税多少元?

    (3)某人2009年1月份应缴纳此项税款26．78元，则他当月工资总收入介于(    )．

    A．2000～2100元    B．2100～2400元    C．2400～2700元    D．2700～3000元

【答案与解析】

1．【答案】C

【解析】因为，所以有 或，即或，由增函数的定义知，选C．

2．【答案】B

【解析】设，，则如图画出函数的图像

则答案选B

3．【答案】C

【解析】 ，因为，所以．

4．【答案】D

【解析】要使式子有意义，则解之得或，故选D．

5．【答案】D

【解析】 由映射的定义知D正确．

6．【答案】B

【解析】因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，

而函数f（x）的图象把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称．

又函数f（x）的定义域为（3―2a，a+1），所以（3―2a）+（a+1）=2，解得：a=2．

故选B．

7．【答案】D

【解析】因为偶函数，所以．又因为在上是增函数，所以在上是减函数，所以，故选D．

8．【答案】B

【解析】若，解得或，即；若，解得，故选B．

9．【答案】2 

【解析】由题意知：，所以．

10．【答案】-2

【解析】 ，．

11．分析：从内到外，依次求f（﹣1），f[f（﹣1）]，f{f[f（﹣1）]}即可．要注意定义域，选择解析式，计算可得答案．

【答案】π+1

【解析】∵﹣1＜0

∴f（﹣1）=0

∴ ；

．

故答案为：π+1．

点评：本题主要考查分段函数求解函数值问题，在这里特别要注意定义域，是选择解析式求解的关键．

12．【答案】（－3，0）∪（0，3）

【解析】∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，

∴f（x）在（－∞，0）上也是增函数，

由f（―3）=0，得―f（3）=0，即f（3）=0，由f（―0）=―f（0），得f（0）=0，

作出f（x）的草图，如图所示：

由图象，得或或－3＜x＜0，

∴xf（x）＜0的解集为：（－3，0）∪（0，3），

故答案为：（－3，0）∪（0，3）．

13．【解析】（1）当a＞0时，由f（x）+1－a＞0得｜x－3｜+1－a＞0，

即｜x－3｜＞a－1，

若a－1＜0，即0＜a＜1时，不等式的解集是R，

若a－1≥0，即a≥1时，由｜x－3｜＞a－1得x－3＞a－1或x－3＜－（a－1），

即x＞a+2或x＜4－a．

所以，当0＜a＜1时，不等式的解集为R；

当a≥1时，不等式的解集为（－∞，4－a）∪（a+2，+∞）．

（2）∵f（x）=｜x－3｜，g（x）=－｜x+4｜+2m，函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，

∴f（x）≥g（x）恒成立，

即｜x－3｜≥｜x+4｜+2m恒成立，

即｜x－3｜+｜x+4｜≥2m恒成立，

∵｜x－3｜+｜x+4｜≥｜－4－3｜=7，

则2m≤7，则．

∴m的取值范围为：．

14．【解析】对称轴

∴

（2）对称轴当或时，在上单调

∴或．

15．【解析】

       (1)依税率表，有：①x·5%，0＜x≤500；②(x-500)×10％+500×5％，500＜x≤2000；③(x-2000)×15％+1500×10％+500×5%，2000＜x≤5000．

    即：

    (2)此人10月份应纳税所得额x＝3200－2000＝1200，f(1200)＝0．1×(1200-500)+25＝95．故此人10月份应缴纳个人所得税95元．

    (3)法一：(估算法)由500×5％＝25元，100×10％＝10元，故此人当月工资应在2500～2600元之间，故选C．

法二：(逆推验证法)设某人当月工资为2400元或2700元，则应纳税款分别为400×5％＝20(元)，500×5％+200×10％＝45(元)．可排除A，B，D，故选C．