巩固练习_数列的全章复习与巩固_基础

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【巩固练习】一、选择题1.已知数列的通项公式为，则该数列的首项和第四项分别为A.0,0 B.0,1 C.-1,0 D.-1,12.一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍)则第9行中的第4个数是(　　)A．132 　　　　 B．255 C．259 D．2603.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是(　　)A．5 B．4C．3 D．24.（2016 东城区二模）成等差数列的三个正数和等于6，并且这个三个数分别加上3、6、13后成为等比数列中的 ，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 5．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为(　　)A．16 B．81C．36 D．27二、填空题6．在数列{an}中，a1＝2，且对任意自然数n,3an＋1－an＝0，则an＝________.7．若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{an＋2an＋2}是公差为________的等差数列．8．在等差数列{an}中，若S4＝1，S8＝4，则a17＋a18＋a19＋a20的值为________．9．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2，则该数列的前15项和S15＝________.10．已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3 ，4成等比数列，则的值为________．三、解答题11.在等比数列{an}中，已知，求.12.求等差数列5，8，11，……，302与等差数列3，7，11，…299中所有公共项的项数.13.对数列{n}加括号如下：（1），（2，3），（4，5，6），…….判断：100是第几个括号中的第几项？14.已知数列{an}满足，求an和Sn.15.求数列1，3＋，32＋，……，3n＋的各项的和。16.（2016 新课标Ⅱ理）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28。记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和．【答案与解析】1.【答案】B【解析】，2.【答案】C【解析】由数表知表中各行数的个数构成一个以1为首项，公比为2的等比数列．前8行数的个数共有＝255(个)，故第9行中的第4个数是259.3.【答案】　C【解析】　∵S偶－S奇＝5d，∴5d＝15，∴d＝3.4.【答案】A．【解析】设成等差数列的三个正数为 ，即有 ，解得 由题意可得成等比数列，即为 成等比数列，即有 解得 （-11舍去），即有4,8,16成等比数列，可得公比为2，则数列的通项公式为 故选：A 5.【答案】　D【解析】　 即∴.6.【答案】　【解析】　由3an＋1－an＝0得，∴7.【答案】　3d【解析】　(an＋1＋2an＋3)－(an＋2an＋2)＝(an＋1－an)＋2(an＋3－an＋2)＝d＋2d＝3d.8.【答案】　9【解析】　S4＝1，S8－S4＝3，而S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12，S20－S16成等差数列．即1,3,5,7,9成等差数列．∴a17＋a18＋a19＋a20＝S20－S16＝9.9.【答案】　11【解析】　设数列{an}的公比为q，则由已知，得q3＝－2.又，∴，∴.故填11.10.【答案】【解析】　∵a1＋a2＝1＋4＝5，b22＝1×4＝4，且b2与1,4同号，∴b2＝2，∴.11.【答案】【解析】方法一：由已知得：当时，或q=2，；.当q=±1时不合题意，舍去。方法二：由，12．【解析】 {an}中，a1=5，d=3，an=5+(n-1)×3=3n+2，a100=302，数列{bn}中，b1=3，d=4，bm=3+(m-1)×4=4m-1，b75=299.∴，则m为3的整倍数，且所有公共项构成一个新的等差数列{cn}，其中c1 =11，公差为12，∴，299为最后一项，则有：299=12n-1，∴共有n=25项.13．【解析】，又n=14，，n=13共91项.所以100是第14个括号中的第9项.类似问题：……的第100项是多少？14．【解析】当n=1时，，当时，， 或 .15．【解析】其和为(1＋3＋……＋3n)＋(＋……＋)==(3n＋1-3-n)16．【解析】（1）设{an}的公差为d，据已知有7+21d=28，解得d=1。所以{an}的通项公式为an=n。b1=[lg1]=0，b11=[lg11]=1，b101=[log101]=2。（2）因为所以数列{bn}的前1000项和为1×90+2×900+3×1=1893。第1行1第2行2　3第3行4　5　6　7……