巩固练习_平面_基础

【巩固练习】

1．“直线经过平面外一点”用符号表示为（     ）

A．  B． C．   D．

2．下面图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是（    ）

3．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有(　　)

A．1条或2条                B．2条或3条

C．1条或3条                D．1条或2条或3条

4．下列说法正确的是(　)

A.空间四边形的对角线可能相交

B.四个角都是直角的四边形一定是平面图形

C.两两相交的三条直线一定共面

D.在空间的四点，若无三点共线，则这四点一定不共面.

5．空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中（    ）．

A．必有三点共线    B．必有三点不共线    C．至少有三点共线    D．不可能有三点共线

6．若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是（    ）

A. 三个平面共线

B. 有两个平面平行且都与第三个平面相交

C. 三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交

D.三个平面两两相交.

7．把下列符号叙述所对应的图形（如图）的序号填在题后横线上．

（1）Aα，a在平面α内________．

（2）α∩β＝a，Pα且Pβ________．

（3）aα，a∩α＝A________．

（4）α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________．

8．在空间四边形中，点分别在上，若直线与相交于点，则点与直线的关系是            ．

9．（2016春 江苏启东市期末）若直线l上有两个点在平面α内，则下列说法正确的序号为________

①直线l上至少有一个点在平面α外；

②直线l上有无穷多个点在平面α外；

③直线l上所有点都在平面α内；

④直线l上至多有两个点在平面α内．

10．三个平面把空间分成7部分时它们的交线有          条．

11．画一个正方体ABCD-A1B1C1D1，再画出平面AC D1与平面BD C1的交线，并且说明理由．

12．（2016 安徽蚌埠月考）如图，已知E、F、G、H分别是三棱锥A—ABC的棱AB、BC、CD、DA的中点．

求证：E、F、G、H四点共面

13．若空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，求证此三条直线必相交于一点．

【答案与解析】

1．C

【解析】 注意点与直线、点与平面之间的关系是元素与集合的关系，直线与平面之间的关系是集合与集合之间的关系．故选C．

2．【答案】D

【解析】 A中图形没有画出两平面的交线；B、C中图形的实、虚线没有按照画法原则去画，也不正确．故选D．

3．【答案】D

【解析】当α过平面β与γ的交线时，这三个平面有1条交线，

当β∥γ时，α与β和γ各有一条交线，共有2条交线．

当β∩γ=b，α∩β=a，α∩γ=c时，有3条交线．

故选D．

4．【答案】B

【解析】 空间四边形的对角线一定不相交，故A不正确；两两相交的三条直线能确定1或3个平面，故C不正确；在空间的四点，若无三点共线，则这四点可能共面也可能不共面，故D不正确.所以只有B正确．

5．【答案】B

【解析】 空间四点A，B，C，D共面而不共线，则至少有一点不在其余点中的两点确定的直线上．如CAB，无论C点在何位置，C，A，B不共线．故选B．

6．【答案】C

【解析】如下图，三个平面相交的截面图是下面两种情况时，把空间分成6个部分．

7．【答案】（1）C　（2）D　（3）A　（4）B

8．【答案】

【解析】由公理3可得。

9．【答案】③

【解析】若直线l上有两个点在平面α内，则直线l在平面α内，

所以直线l上所有点都在平面α内．

所以正确的命题是③．

故答案为：③．

10．【答案】3 

【解析】三个平面如图相交时，把空间分成7个部分，所以交线是3条．

11．【解析】如图，为所求．

12．【证明】依题意，EH为△ABD的中位线，

∴EH∥BD，

同理GF∥BD，

∴四边形EFGH为平行四边形，

∴E、F、G、H四点共面．

13．【证明】∵l1在平面β内，l2在平面β内，l1l2，

∴l1∩l2交于一点，记交点为P．

∵P∈l1在平面β内，P∈l2在平面γ内，

∴P∈β∩γ＝l3，

∴l1，l2，l3交于一点．