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人教版九年级下册第二十七章 相似27.3 位似公开课ppt课件
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这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似27.3 位似公开课ppt课件，文件包含273位似第2课时平面直角坐标系中的位似-课件pptx、273位似第2课时平面直角坐标系中的位似-同步练习docx、273位似第2课时平面直角坐标系中的位似-教案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共39页， 欢迎下载使用。
学习目标1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．2. 能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.
二、位似图形的性质：1. 位似图形一定是相似图形，具有形似图形的所有性质.2. 位似图形对应点连线相交于一点.3. 位似图形的对应边平行或在一条直线上.4. 位似图形中任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
一、位似图形的概念：两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
三、画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
在平面直角坐标系中，平移变换的方法：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减.
1. 将点A（2，3）向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到点B，则点B的坐标是________.
2. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是_________，点A关于y轴的对称点是________，点A关于原点的对称点是_________.
在平面直角坐标系中，两点关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标相反.两点关于y轴对称：横坐标相反，纵坐标相同.两点关于原点对称：横纵坐标都相反.
我们知道，在直角坐标系中，平移、轴对称和旋转 (中心对称)的点的坐标关系中有一定的规律. 那么，平面直角坐标系中，位似图形的对应点坐标是否也有一定的规律呢？
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小.
观察对应点的坐标变化，发现横纵坐标均是原来的 .
一、平面直角坐标系中的位似变换
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小.
A′(2,1)，B′(2,0)
A〞(-2,-1)，B〞(-2,0)
观察对应点的坐标变化，发现横纵坐标均是原来的 .
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后A，B，C的对应点为A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）；A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）．
小组讨论：1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？2. 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？3. 如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个图形的位似图形？
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
结论：在平面直角坐标系中， 以原点O为位似中心，位似比为k，若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A'的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 ．
位似中的相似比，一般指新图形与原图形的比
在解决位似图形中对应点的坐标关系时，不可忽略坐标比为－k这种情况．
1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为 （ ） A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1)
例：如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 .
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，先分别找到：A ( -2，4 ) ，B ( -2，0)，O ( 0，0)，横纵坐标均乘以 ， 得到对应点坐标： A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).
顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.
同理可得Bꞌꞌ(3，0)，O(0，0)
根据相同位似比得到的两个图形关于原点成中心对称.
1. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为 （ ） A．(4，－3) B．(4，－2) C．(4，－4) D．(4，－6)
2. 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似比是 .
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在如图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
二、平面直角坐标系中的图形变换
将图中的 △ABC 做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．（每个小方格的长度为1个单位长度）(1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度；(2) 关于 x 轴对称；(3) 在点C的左侧，以 C点 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍；(4) 以 C 为中心，将△ABC顺时针旋转180°．
1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 （ ） A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
2. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（ ） A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0） B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0） C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形 D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 .
(－2a，－2b)
4. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A (1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积是 ，则 △A′B′C′ 的面积是 .
答案：A' (4，－4)，B' (8， －10)，C' (10，－4)；
A″ (－4，4)，B″ (－8，10)，C″ (－10，4).
5. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，－2)，B (4，－5)，C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍．
6. 在 13×13 的网格图中，已知 △ABC 和点 M (1，2).
（1）以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出 △ABC的位似图形△A′B′C′；
（2）写出 △A′B′C′ 的各顶点坐标.
答：△A′B′C′ 的各顶点坐标分别为 A′ (3，6)，B′ (5，2)，C′ (11，4).
7. 已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．
1. 如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和点 F 的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是___________________．
(1，0) 或 (－5，－2)
【分析】此时两个正方形位似，但未指明对应的点，因此需要分类讨论.
2. 如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为 (0，0)，点 B 的坐标为 (4，0).
（1）将 △AOB 沿 x 轴向左平移1 个单位长度后得△A1O1B1，则点 A1 的坐标为 ，△A1O1B1的面积为 ；
（2）将 △AOB 绕原点旋转 180°后得 △A2O2B2，则点 A2 的坐标为 ；
（3）将 △AOB 沿 x 轴翻折后得 △A3O3B3，则点 A3 的坐标为 ；
（4）以 O 为位似中心，按比例尺 1 : 2 将 △AOB 放大后得 △A4O4B4，若点 B4 在 x 轴负半轴上，则点 A4的坐标为 ，△A4O4B4的面积为 .
1.（4分）（2021•重庆B卷4/26）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（ ）A．2：1B．1：2C．3：1D．1：3
【解答】解：∵B（0，1），D（0，3）．∴OB=1，OD=3．∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD．∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD=1:3．故选：D．
2.（4分）（2020•重庆A卷8/26）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ） A． B．2 C．4 D．
【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．
平面直角坐标系中的位似
平面直角坐标系中的位似变换
平面直角坐标系中的图形变换
平面直角坐标系中的位似图形的画法
在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，位似比为k，若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A'的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
先根据变化规律计算出对应点的坐标，然后描点并顺次连接.
平移，轴对称，旋转（中心对称），位似
学习目标1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．2. 能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.
二、位似图形的性质：1. 位似图形一定是相似图形，具有形似图形的所有性质.2. 位似图形对应点连线相交于一点.3. 位似图形的对应边平行或在一条直线上.4. 位似图形中任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
一、位似图形的概念：两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
三、画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
在平面直角坐标系中，平移变换的方法：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减.
1. 将点A（2，3）向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到点B，则点B的坐标是________.
2. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是_________，点A关于y轴的对称点是________，点A关于原点的对称点是_________.
在平面直角坐标系中，两点关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标相反.两点关于y轴对称：横坐标相反，纵坐标相同.两点关于原点对称：横纵坐标都相反.
我们知道，在直角坐标系中，平移、轴对称和旋转 (中心对称)的点的坐标关系中有一定的规律. 那么，平面直角坐标系中，位似图形的对应点坐标是否也有一定的规律呢？
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小.
观察对应点的坐标变化，发现横纵坐标均是原来的 .
一、平面直角坐标系中的位似变换
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小.
A′(2,1)，B′(2,0)
A〞(-2,-1)，B〞(-2,0)
观察对应点的坐标变化，发现横纵坐标均是原来的 .
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后A，B，C的对应点为A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）；A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）．
小组讨论：1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？2. 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？3. 如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个图形的位似图形？
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
结论：在平面直角坐标系中， 以原点O为位似中心，位似比为k，若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A'的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 ．
位似中的相似比，一般指新图形与原图形的比
在解决位似图形中对应点的坐标关系时，不可忽略坐标比为－k这种情况．
1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为 （ ） A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1)
例：如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 .
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，先分别找到：A ( -2，4 ) ，B ( -2，0)，O ( 0，0)，横纵坐标均乘以 ， 得到对应点坐标： A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).
顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.
同理可得Bꞌꞌ(3，0)，O(0，0)
根据相同位似比得到的两个图形关于原点成中心对称.
1. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为 （ ） A．(4，－3) B．(4，－2) C．(4，－4) D．(4，－6)
2. 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似比是 .
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在如图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
二、平面直角坐标系中的图形变换
将图中的 △ABC 做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．（每个小方格的长度为1个单位长度）(1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度；(2) 关于 x 轴对称；(3) 在点C的左侧，以 C点 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍；(4) 以 C 为中心，将△ABC顺时针旋转180°．
1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 （ ） A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
2. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（ ） A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0） B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0） C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形 D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 .
(－2a，－2b)
4. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A (1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积是 ，则 △A′B′C′ 的面积是 .
答案：A' (4，－4)，B' (8， －10)，C' (10，－4)；
A″ (－4，4)，B″ (－8，10)，C″ (－10，4).
5. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，－2)，B (4，－5)，C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍．
6. 在 13×13 的网格图中，已知 △ABC 和点 M (1，2).
（1）以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出 △ABC的位似图形△A′B′C′；
（2）写出 △A′B′C′ 的各顶点坐标.
答：△A′B′C′ 的各顶点坐标分别为 A′ (3，6)，B′ (5，2)，C′ (11，4).
7. 已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．
1. 如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和点 F 的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是___________________．
(1，0) 或 (－5，－2)
【分析】此时两个正方形位似，但未指明对应的点，因此需要分类讨论.
2. 如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为 (0，0)，点 B 的坐标为 (4，0).
（1）将 △AOB 沿 x 轴向左平移1 个单位长度后得△A1O1B1，则点 A1 的坐标为 ，△A1O1B1的面积为 ；
（2）将 △AOB 绕原点旋转 180°后得 △A2O2B2，则点 A2 的坐标为 ；
（3）将 △AOB 沿 x 轴翻折后得 △A3O3B3，则点 A3 的坐标为 ；
（4）以 O 为位似中心，按比例尺 1 : 2 将 △AOB 放大后得 △A4O4B4，若点 B4 在 x 轴负半轴上，则点 A4的坐标为 ，△A4O4B4的面积为 .
1.（4分）（2021•重庆B卷4/26）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（ ）A．2：1B．1：2C．3：1D．1：3
【解答】解：∵B（0，1），D（0，3）．∴OB=1，OD=3．∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD．∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD=1:3．故选：D．
2.（4分）（2020•重庆A卷8/26）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ） A． B．2 C．4 D．
【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．
平面直角坐标系中的位似
平面直角坐标系中的位似变换
平面直角坐标系中的图形变换
平面直角坐标系中的位似图形的画法
在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，位似比为k，若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A'的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
先根据变化规律计算出对应点的坐标，然后描点并顺次连接.
平移，轴对称，旋转（中心对称），位似
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