2020-2021学年泉州市惠安县第四教研联盟八年级上学期期中考试数学试题（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年泉州市惠安县第四教研联盟八年级上学期期中考试数学试题（含答案与解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 16的算术平方根是（ ）
A. 4B. －4C. ±4D. 2
【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】解：16的算术平方根是
故选：A
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
2. 下列四个实数中，是无理数的是
A. 0B. C. D.
【答案】D
【分析】根据无理数的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】0是整数，属于有理数，故选项不合题意；
是整数，属于有理数，故选项不合题意；
是分数，属于有理数，故选项不合题意；
是无理数，故选项符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式逐个判断即可．
【详解】解：A、5a-2a=3a，故本选项符合题意；
B、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C、同底数幂的乘法法则得结果是b5，故本选项不符合题意；
D、结果是x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，熟练掌握以上性质是解题关键．
4. 将多项式分解因式时应提取的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．
【详解】解：系数最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是、，应提取的公因式是．
故选：C．
【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．当第一项的系数为负数时，应先提出“−”号．
5. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 如果那么B. 内错角相等
C. 三角形的内角和等于D. 相等的角是对顶角
【答案】C
【分析】利用反例对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据三角形内角和定理对C进行判断；根据对顶角定义对D进行判断．
【详解】解：A、当a=-2，b=-1时，则a+b<0，ab>0，所以A选项错误；
B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误，是假命题；
C、三角形的内角和等于180°，所以C选项为真命题；
D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误，所以D选项错误，是假命题；
【点睛】本题考查命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
6. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，
∵，但是=−2<1，∴A正确；
故选A.
【点睛】考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法.
7. 如图，已知，则不一定能使的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定：AAS、SAS、ASA、SSS、HL，即可进行判断，需要注意SSA是不能判断两个三角形全等．
【详解】解：当BD=CD时，结合题目条件用SAS即可判断出两三角形全等，故A选项错误；
当AB=AC时，SSA是不能判断两个三角形全等，故B选项正确；
当时，AAS能用来判定两个三角形全等，故C选项错误；
当时，ASA能用来判定两个三角形全等，故D选项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，正确的掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
8. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A 150°B. 180°C. 210°D. 225°
【答案】B
【分析】根据SAS可证得≌，可得出，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.
【详解】由题意得：，，，
≌，
，
．
故选B．
【点睛】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出≌．.
9. 如果代数式，那么m的值可为（ ）
A. 5B. -3C. -5或3D. 5或-3
【答案】D
【分析】根据完全平方公式中三项式中间项等于首末两项的底数的积的2倍进行求解即可．
【详解】∵ x2+2（m-1）x+16=a2x2+2abx+b2
∴a2=1，2（m-1）=2ab，b2=16，
当a=1，b=-4时，2（m-1）=-8，则m=-3；
当a=1，b=4时，2（m-1）=8，则m=5；
当a=-1，b=-4时，2（m-1）=8，则m=5；
当a=-1，b=4时，2（m-1）=-8，则m=-3；
综上所述：m=5或-3；
故选：D．
【点睛】本题主要考查完全平方公式， (a±b)2=a2±2ab+b2 ，公式的特点是:（1）右侧为三项；（2）首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；（3）中间项是首末两项的底数的积的2倍．
10. 如图，已知的面积是30，和分别平分和，于点D，且，则的周长是（ ）
A. 30B. 25C. 20D. 15
【答案】C
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式计算即可；
【详解】如图，连接OA，作，，
∵和分别平分和，
∴点O到AB、AC、BC的距离相等，即，
∵的面积是30，，且，
∴，
∴；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 的立方根是________．
【答案】－3.
【分析】根据立方根的定义求解即可.
【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.
【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.
12. 比较大小：4__________（填入“”或“”号）．
【答案】＞
【分析】根据实数大小比较判断即可；
【详解】∵，
∴；
故答案是：＞．
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，准确分析判断是解题的关键．
13. 若，则__________．
【答案】-6
【分析】根据算术平方根和平方的非负性求出a，b，计算即可；
【详解】∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确利用算术平方根的非负性是解题的关键．
14. 如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD= _______.
【答案】2
【详解】试题解析：∵△ABC≌△DEF，DE=3，
∴AB=DE=3，
∵线段AD=5，
∴BD=AD-AB=5-3=2.
15. 计算的结果中不含关于字母的一次项，则________．
【答案】
【分析】首先利用多项式的乘法法则计算：（x+a）（2x-1），结果中不含关于字母x的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值．
【详解】解：
=2x2+2ax-x-a
=2x2+（2a-1）x-a
由题意得2a-1=0则a=，
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的乘法及多项式的有关问题，多项式中不含字母x的一次项，即一次项的系数为0是解题的的关键.
16. 如图，点M是的中点，点P在上．分别以，为边，作正方形和正方形，连接和，设，，且，．则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】90
【分析】由，点M是的中点，AM=BM=AB=6，分别用含代数式表示面积S正方形APCD，S正方形PBE，S△AMD，S△MBE，阴影面积为S阴影=S正方形APCD+S正方形PBEF-S△AMD-S△BME求出即可．
【详解】点M是的中点，，AM=BM=AB=6，
S正方形APCD=AP2=，S正方形PBEF=PB2=，S△AMD=，
S△MBE=，
S阴影=S正方形APCD+S正方形PBEF-S△AMD-S△BME，
=，
．
故答案为90．
【点睛】本题考查动点图形的面积问题，掌握求面积的方法，会求正方形面积，三角形面积，熟悉面积公式，会用割法求面积是解题关键．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：；
【答案】1
【分析】先根据算术平方根、立方根、正整数指数幂进行计算，再进行有理数的加减运算．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查实数的混合运算，结题关键是熟练掌握算术平方根、立方根、正整数指数幂的运算性质．
18. 计算：.
【答案】
【详解】试题分析：原式利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果．
试题解析：原式=2a3-5a3=-3a3．
19. 将下列多项式因式分解：
（1）；
（2）；
【答案】（1）；（2）
【分析】首先观察两式的公因式，提公因式把公因式放在括号外，在将括号内的用公式法因式分解即可．
【详解】解：（1）（，
（2）．
【点睛】本题考查多项式因式分解，掌握因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，会找公因式，掌握因式分解的方法，会用提公因式法，将公因式提净，会利用公式法因式分解是解题关键．
20. 先化简，再求值，其中．
【答案】；14．
【分析】根据题意，先对原式利用完全平方式及整式的乘法进行去括号，再合并同类项进行化简，最后将x与y的值代入计算即可得解.
【详解】
将代入得
原式.
【点睛】本题主要考查了整式的乘法及整式的加减，熟练掌握整式的乘法公式及同类项的合并是解决本题的关键，计算过程中去括号要注意符号的改变.
21. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，已知，，．
求证：．
【答案】见解析
【分析】已知△ABC与△DEF两边相等，通过BF=CE可得BC=EF，即可判定△ABC≌△DEF（SSS）．
【详解】证明：∵，
∴，即
在与中
∴
【点睛】本题考查三角形全等的判定．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
22. 已知：的算术平方根是3，的立方根是2．
（1）求出a与b的值；
（2）已知一个长方形的长为x厘米，宽比长少3厘米．现将该长方形的长增加a厘米，宽减少b厘米，发现面积保持不变．求出x的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）首先根据2a-1的算术平方根是3，可得：2a-1=9，据此求出a的值是多少；然后根据的立方根是2，可得：=8，解据此求出b的值是多少即可．
（2）根据题意得出两个长方形的长和宽的代数式，再根据面积公式和面积相等列方程，代入a、b的值即可求解．
【详解】解：（1）根据题意，得：
解得：
（2）由题意得：原来长为x厘米，宽为（x-3）厘米，新长方形的长为（x+a）厘米，宽为（x-3-b）厘米，根据面积相等得：
，
把a=5，b=2代入，得：，
解得：
此时，，
故
【点睛】本题考查立方根、算术平方根的含义和解二元一次方程组，结题关键是熟练掌握立方根、算术平方根的性质．
23. 如图，在中，，点D，E分别在，上，，连结，将线段绕点C按顺时针方向旋转后得，连结．
（1）补充完成图形；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示；
（2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形的性质即可得证．
【详解】解：（1）补全图形，如图所示
（2）由旋转的性质得：
，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴
∴．
【点睛】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
24. 阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．
例如：分解因式：；
又例如：求代数式的最小值：∵；
又∵；当时，有最小值，最小值是-8．
根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：__________；
（2）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边长c的最小值；
（3）当x、y为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．
【答案】（1）；（2）边长c的最小值是5；（3）时，取得最大值为16
【分析】（1）根据阅读材料，先将变形为a2-4a+4-9，再根据完全平方公式写成（m-2）2-9，然后利用平方差公式分解即可；
（2）根据配方法得出两个完全平方式，再根据两个非负数和为0时，每一部分为0可得a，b的值，最后根据三角形三边的关系，可得c的取值范围和最小值；
（3）根据题目中的例子，先将所求式子配方，再根据完全平方式的非负性即可得到当x、y为何值时，所求式子取得最大值，并求出这个最大值；
【详解】解：（1）a2-4a-5
= a2-4a+4-9
=（a-2）2-9
=（a-2+3）（a-2-3）
=（a+1）（a-5）．
故答案为：（a+1）（a-5）．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴解得：，
∵a、b、c是的三边长，∴，又∵c是整数，，6，7；
∴边长c的最小值是5；
（3）
，
∵，；
∴，
∴当时，即：时，取得最大值为16．
【点睛】本题考查配方法和因式分解的应用：通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题．
25. 在中，，分别过点A、B两点作过点C的直线m的垂线，垂足分别为点D、E．
（1）如图，当，点A、B在直线m的同侧时，猜想线段，和三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；
（2）如图，当，点A、B在直线m异侧时，请问（1）中有关于线段、和三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．
（3）当，，点A、B在直线m的同侧时，一动点M以每秒的速度从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动，同时另一动点N以每秒的速度从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M和点N作于P，于Q．设运动时间为t秒，当t为何值时，与全等？
【答案】（1）；（2）不成立，理由见解析；（3）当或14或16秒时，与全等
【分析】（1）根据，，得，而，根据等角余角相等得，然后根据“AAS”可判断，则，，于是；
（2）同（1）易证，则，，于是；
（3）只需根据点M和点N的不同位置进行分类讨论即可解决问题．
【详解】（1）猜想：
（2）不成立；
理由：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴；
（3）①当时，点M在上，点N在上，如图，
此时，，，，
则，，
当，即，
解得：，不合题意；
②当时，点M在上，点N也在上，此时相当于两点相遇，如图，
∵，点M与点N重合，∴，
解得：；
③当时，点M在上，点N在上，如图，
∵，∴，
解得：；
④当时，点N停在点A处，点M在上，如图，
∵，∴，
解得：；
综上所述：当或14或16秒时，与全等．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出是解本题的关键，还用到了分类讨论的思想．