2020-2021学年南平市八年级上学期期中数学试题（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年南平市八年级上学期期中数学试题（含答案与解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020～2021学年第一学期八年级期中测试
数学试题卷
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 下列图案是轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（ ）
A. 80° B. 40° C. 60° D. 120°
【答案】C
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=80°，
∵∠E=40°，
∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-80°-40°=60°．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母放在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键．
3. 点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A. （1，2） B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2）
【答案】A
【详解】解：根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．故应选A
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
4. 到三角形的三边距离相等的点是（ ）
A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定
【答案】C
【分析】要找到三角形三边距离相等的点，应该根据角平分线的性质，三角形内的到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．
【详解】解：三角形内到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．
故选C．
【点睛】此题主要考查角平分线的性质，注意区别三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．
5. 一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（　　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】D
【分析】第三边应该大于两边的差而小于两边的和，因而可得第三边长x满足的关系式．根据第三边长是偶数，就可以判断第三边长的可能值．
【详解】第三边长x满足：5 因而不满足条件的只有第4个答案．
故选D.
【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.
6. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【详解】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，
由题意得，2x+x=180°，
解得，x=60°，
360÷60°=6，
故选C．
7. 如图，是的角平分线， ，则与的面积比为（ ）．

A. B. C. D.
【答案】A
【分析】过点D作DE垂直于AB，DF垂直于AC，由AD为角BAC的平分线，根据角平分线定理得到DE=DF，再根据三角形的面积公式表示出△ABD与△ACD的面积之比，把DE=DF以及AB：AC的比值代入即可求出面积之比．
【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

∵AD为∠BAC的平分线，
∴DE=DF，又AB：AC=4：3，
∴S△ABD：S△ACD=（AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC=4：3．
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．此类题经常过角平分线上作角两边的垂线，这样可以得到线段的相等，再结合其他的条件探寻结论解决问题．
8. 如图，在中，，的平分线交于点，且所在直线是的垂直平分线，垂足为．若，则的长为（ ）．

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】D
【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB，
∵∠C=90°，
∴3∠EAD=90°，
∴∠EAD=30°，
∵∠AED=90°，∴DA=BD=2DE，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，
∴CD=DE=3，∴DA=BD=6，
∴BC=BD+CD=6+3=9，
故选：D．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
9. 如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
【答案】C
【分析】先根据平角的定义和翻折变换的性质求出∠DEC，再根据三角形内角和定理求出∠CDE，即可得出答案.
【详解】解：∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=∠C′ =180°-∠A-∠B=40°，
由翻折变换的性质可得：∠DEC=∠DE C′，
∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DE C′-∠1=180°，
∴∠DEC=100°，
∴∠CDE=∠ED C′=180°-∠C-∠DEC=40°，
∴∠2=180°-∠CDE-∠ED C′=100°.
故选C.
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质与三角形内角和定理，难度适中.
10. 如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是（ ）

A. 6 B. 3 C. 2 D. 1.5
【答案】D
【详解】解：

如图，取AC的中点G，连接EG，
∵旋转角为60°，
∴∠ECD+∠DCF=60°，
又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，
∴∠DCF=∠GCE，
∵AD是等边△ABC的对称轴，
∴CD=BC，
∴CD=CG，
又∵CE旋转到CF，
∴CE=CF，
在△DCF和△GCE中，
，
∴△DCF≌△GCE(SAS)，
∴DF=EG，
根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，
此时∵∠CAD=×60°=30°,AG=AC=×6=3，
∴EG=AG=×3=1.5，
∴DF=1.5.
故答案为：D.
第Ⅱ卷
二、填空题：
11. 一个正多边形的每个内角都等于140°，则它是正______边形．
【答案】九
【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以每一个外角的度数即可得到边数．
【详解】解：∵多边形的各个内角都等于140°，
∴多边形的每一个外角都等于180°-140°=40°，
∴边数n=360°÷40°=9．
故答案为：九．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
12. 一个等腰三角形的一个底角为80°，则它的顶用的度数为______．
【答案】20°
【分析】本题给出了一个底角为80°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．
【详解】∵等腰三角形底角相等，
∴180°-80°×2=20°，
∴顶角为20°．
故答案为：20°．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．
13. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，那么的度数为__________°．

【答案】15
【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠FDE=45°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．
【详解】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠A=∠FDE=45°，
又∵∠C=30°．
∴∠1=∠FDE-∠C=45°-30°=15°，
故答案为：15．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
14. 如图，已知，，则______．

【答案】16
【分析】由利用等边对等角得∠A=∠ACB，利用三角形外角性质得∠CBD=2∠A，由利用等边对等角得∠CBD=2∠A由外角性质∠ECD=3∠A=48º求解即可．
【详解】∵，
∴∠A=∠ACB，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=2∠A，
又∵，
∴∠CBD=∠CDB=2∠A，
∴∠ECD=∠A+∠CDB=3∠A=48º，
∴∠A=16º，
∴16º．
故答案为：16º．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质与三角形外角性质，掌握等腰三角形的性质与三角形外角性质，会利用外角构造等式解决问题是关键．
15. 如图，在中，点是上一动点，，的垂直平分线分别交，于点，，在点的运动过程中，与的大小关系是______（填“＞”“＝”或“＜”）．

【答案】＝
【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到EB=ED，FD=FC，则根据等腰三角形的性质得到∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，然后利用平角的定义得∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC），利用三角形内角和定理得到∠A=180°-（∠B+∠C），所以∠EDF=∠A．
【详解】解：∵BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，
∴EB=ED，FD=FC，
∴∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，
∴∠EDB+∠FDC=∠B+∠C，
∵∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC），∠A=180°-（∠B+∠C），
∴∠EDF=∠A．
故答案为：=．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．
16. 如图，等腰底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则的周长最小值为_____cm．

【答案】8
【分析】连接AD，由题意易得AD⊥BC，则有三角形BDM的周长为BM+MD+BD，若使△BDM的周长为最小值，则需满足BM+MD为最小值，根据两点之间线段最短可得AD为BM+MD的最小值，故问题可解．
【详解】解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝ BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．
故答案为：8．

【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质得到最短路径长，进而可求解．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE，求证：BC＝DE．

【答案】证明见解析
【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．
详解】证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC．
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
∴BC＝DE．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，本题中要证明BC=DE只需△ABC≌△ADE即可，条件中已经有一组边和一组角相等，所以能通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE是解决此题的关键.
18. 如图，已知．

（1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）；
（2）直接写出，，三点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）．
【答案】（1）见解析；（2），，．
【分析】（1）根据关于轴对称的特点，对称前后，坐标到轴的距离相等，分别表示出点，，，连接起来即可；
（2）根据所表示出来的，，，直接写出坐标即可．
【详解】解：（1）如图，即为所求．

（2），，．
【点睛】本题主要考查了图形的对称变化，平面直角坐标系坐标的表示法，熟悉掌握图形对称的性质是解题的关键．
19. 如图，在中，，于点，于点，交于点．求证：≌．

【答案】见解析
【分析】由题意可得，由余角性质可得，由“ASA”可证≌；
【详解】∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，，
∴．
在和中，，
∴≌（ASA）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握三角形全等的证明是解题的关键；
20. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，求证：AD是EF的垂直平分线．

【答案】证明见解析
【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得到△AED≌△AFD，可知AE＝AF，根据线段垂直平分线判定得出即可．
【详解】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF．
∵DE＝DF，∴AD是EF的垂直平分线，∴AD垂直平分EF．
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、线段垂直平分线的判定以及全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形全等的判定及性质进行解答．
21. 如图，在中，，．

（1）作的垂直平分线，分别交，于点，．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）中尺规作图的基础上，连接，若，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）．
【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；
（2）先求出AD=CD，得出∠DAC=∠C=30°，求出AD=CD=2DE=10，再证∠BAD=90°，得出BD=2AD=20，即可求出BC的长．
【详解】解：（1）如图，所在直线是的垂直平分线．

（2）如上图，连接．
∵，，
∴．
由（1）知，所在直线是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，，
∴是直角三角形，且，
∴．
∵，
∴，，
∴，即的长为．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质；利用线段垂直平分线得出线段相等、角相等是解题的关键．
22. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，的周长为12cm．

（1）求的长；
（2）分别连接，，，若的长为，求的周长．
【答案】（1）12cm；（2）．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质证得，，由的周长=，即可求出BC的长；
（2）根据垂直平分，得到，同理，求得，再由求出答案．
【详解】解：（1）∵垂直平分，
∴，
同理．
∵的周长为12cm，
∴，
∴，
即的长为12cm．
（2）如图，连接，，．
∵垂直平分，
∴，
同理．
∵的长为，
．
由（1）可知，，
∴的周长为．

【点睛】此题考查线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，熟记定理并应用解决问题是解题的关键．
23. 如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．
（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；
（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．

【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）由题可知∠BAC＋∠BCA＝180°－∠B，进而可求得∠FAC＋∠FCA＝×（180°－∠B），再根据∠EFA＝∠FAC＋∠FCA即可求得该关系；（2）先作出三条辅助线：过点F作FG⊥BC于G、作FH⊥AB于H、作FM⊥AC于M，再证明△EFH和△DFG全等即可求得EF＝DF.
【详解】证明：（1）∵∠BAC＋∠BCA＝180°﹣∠B，
又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，
∴∠FAC＋∠FCA＝×（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B，
∵∠EFA＝∠FAC＋∠FCA，
∴∠EFA＝90°﹣∠B．
（2）如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．

∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴FG＝FH＝FM，
∵∠EFH＋∠DFH＝120°，
∠DFG＋∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，
∴∠EFH＝∠DFG，
在△EFH和△DFG中，
，
∴△EFH≌△DFG（AAS），
∴EF＝DF．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
24. 如图，点，分别是等边三角形的边，上的动点（端点除外），点，以相同的速度，同时从点，出发．

（1）如图1，连接，，．求证：≌；
（2）如图1，当点，分别在，边上运动时，设与相交于点，则的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
（3）如图2，当点，分别在，的延长线上运动时，直线与的延长线相交于点，的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
【答案】（1）见解析；（2）当点，分别在，边上运动时，的大小不变，为60°；（3）当点，分别在，的延长线上运动时，的大小不变，为120°．
【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明≌即可；
（2）根据（1）可知≌，根据全等三角形性质可得，从而得到；
（3）根据（1）可知≌，根据全等三角形的性质可得，从而得到；
【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，．
∵点，Q运动速度相同，∴．
在与中，，
∴≌（SAS）．
（2）解：当点，分别在，边上运动时，的大小不变．
由（1）可知，≌，
∴ ．
∵ 是的外角，
∴．
∵是等边三角形，
∴ ，
∴，
即当点，分别在，边上运动时， 的度数为60°．
（3）解：当点，分别在，的延长线上运动时，的大小不变．
由（1）可知≌，
∴ ．
∵是的外角，
∴．
∵是等边三角形，∴，
∴，
即当点，分别在，的延长线上运动时，的度数为120°．
【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用；
25. 如图，在中，，，是边的中点，以为边作等边三角形，且与在直线的异侧，连接交的延长线于点，连接交于点．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4
【分析】（1）利用所在直线是的垂直平分线，点F在直线AD上即可得出结论．
（2）由是等边三角形，得AC=AE=AB推得．易证≌（SSS），即可，
（3）延长至点处，使，连接．先证直角三角形≌（SAS），推出，．再证．求出，．用表示．而，得．可证≌（SAS），可推得即可．
【详解】（1）证明：∵，是边的中点，
∴所在直线是的垂直平分线，
又∵点F在直线AD上
∴．
（2）证明：∵是等边三角形，
∴，．
∵，
∴，
∴．
由（1）可知，，
又∵，，
∴≌（SSS），
∴，
∴．
（3）解：如图，延长至点处，使，连接．

∵，是边的中点，
∴．
∵是等边三角形，
∴，．
∵，，，
∴≌（SAS），
∴，．
由（2）可知，，
∵，
∴．
由（1）可知，，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴≌（SAS），
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查线段垂直平分线性质，等边三角形性质，三角形全等判定与性质，掌握线段垂直平分线性质，等边三角形性质，三角形全等判定与性质，会利用引辅助线构造三角形全等转化线与线关系，角与角关系来解决问题．