福建省泉州市惠安县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

惠安县2022-2023学年度上学期期末教学质量抽测

八年级数学试题

(试卷满分:150分；考试时间:120分钟)

友情提示:所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效.

一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.实数4的平方根是()

A.2      B.-2      C.±2      D.±4

2.下列各数是无理数的是()

A.      B.3.14      C.      D.

3.下列计算结果是否的是()

A.      B.      C.      D

4.为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是()

A.条形统计图      B.折线统计图      C.扇形统计图      D.频数分布直方图

5.如图，在数轴上与数最靠近的点是()

A.A点      B.B点      C.C点      D.D点

6.已知a、b、c为三角形的三条边长，设，则m的值()

A.      B.      C.      D.或

7.某同学在做“投掷一枚正方体骰子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“4”，则掷得数字“4”的频串是()

A.      B.      C.      D.

8.对于命题“若，则，”，下列能说明该命题是假命题的反例是()

A.，      B.，      C.，      D.，

9.已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个等腰三角形的周长为()

A.17      B.20      C.22      D.17或22

10.如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，过点A作MN⊥AD.若点E是直线MN上异于点A的一点，连结BE、CE，设△ABC的周长为，△EBC的周长为，则与的大小关系为()

A.      B.      C.      D.无法判断

二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.对于实数x，如果，那么x=__________.

12.计算________.

13.分解因式:=___________.

14.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，将△ABC绕点A顺时针旋转54°得到△ADE，且点E恰好落在边BC上，则∠D的度数是__________.

15.若实数a，b满足，则代数式的最小值是__________.

16.如图，△ABC中，BA=BC，CO⊥AC于点O.AO=4，BO=6.

(1)求AC的长为___________；

(2)若点D是线段OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE.若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，求出所有符合条件的A(DOD的长为___________.

三、解答题:本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(8分)计算:.

18.(8分)先化简，再求值:2，其中.

19.(8分)如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E.证明∠A=∠D.

20.(8分)某中学对全校学生开展“垃圾分类知多少”的专题知识竞赛，将成绩分为A、B、C，D四个等级，其中A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”，校团委会随机抽取部分学生的成绩进行分析，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题；

(1)校团委会一共抽取了_________名学生；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)扇形统计图中表示“不合格”的扇形的圆心角度数为_________.

21.(8分)如图，已知△ABC，∠ACB=90°.

(1)利用直尺和圆规，作出∠CAB的平分线与BC交于点D；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若CD=2，AB=7，求△ABD的面积.

22.(10分)如图1所示是一个上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示已知展开图中每个正方形的边长为1.

(1)求在该展开图中可画出的最长线段的长度，这样的线段可画几条？

(2)试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B'A'C'的大小.

23.(10分)同学们，相信大家已经非常了解“勾股定理”:直角三角形两条直角边的平均的平方和等于斜边的平方。那么，你是否想过直角三角形两条直角边的平方的倒数和等于什么吗？下面让我们一起探索如下有趣的数学命题是否成立？命题“直角三角形两条直角边的平方的倒数和等于斜边上的高的平方的倒数”.用数学语言表示为:已知:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=a，AC=b，AB=c，AD=h，求证:.

(1)试证明以上命题；

(2)若正实数x满足，求x的值.

24.(12分)小明在学习配方法时，将关于x的多项式配方成，发现当x-1取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的.例如:当时，即或-1时，的值均为6；当时，即或-2时，的值均为11.

于是小明给出一个定义:对于关于x的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对偶，例如关于对偶.

请你结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题:

(1)多项关于__________对偶；

(2)当或时，关于x的多项的值相等，求b的值；

(3)若整式)关于对偶，求n的值.

25.(14分)如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ACB=90°，点D在边AC上，连结BD，点E是线段BD上一点，且∠CED=45°.

(1)如图1，若BD平分∠CBA，求证:点E是BD的中点；

(2)如图2，过点E作EF⊥BD，交BD于点F.求证:CD=CF.

(3)如图3，若点D恰为AC的中点，求△BCE与△ABC的面积之比.

惠安县2022-2023学年度上学期期末八年级数学试题

参考答案及评分标准说明

(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分。

(二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一:如属严重的概念性错误，就不给分。

(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数。

一、选择题(每小题4分，共40分)

1.C；2.C；3.B；4.B；5.D；6.A；7.D；8.C；9.C；10.C

第10题提示:如图，延长BA至F，AF=AC，连结EF

∵MN⊥AD，

∴

∴

∵AD平分∠BAC

∴

∴

∵

∴

在△ACE和△AFE中

∴△ACE≌△AFE中

∴EF=EC，AF=AC

∵BF<BE+EF

∴AB+AF<BE+CE

∴AB+AC+BC<BE+CE+BC即，故选C.

二、填空源(每小题4分，共24分)

11.3；12.；13.；14.37°；15.4

16.(1)填或均可；(2)4或.

三、解答题(共9题，共86分)

17.(8分)解:原式=

....................................6分

.......................................................8分

18.(8分)解:原式....................................2分

....................................4分

....................................5分

当时

原式....................................6分

....................................8分

19.(8分)证明:∴BF=CE

∴，即....................................3分

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF....................................6分

∴............................................8分

20.(8分)

(1)400....................................24分

(2)图略:....................................6分

(3)36°....................................8分

21.(8分)

(1)如图，射线AD为所求的:....................................4分

(2)过点D作DE⊥AB于E....................................5分

∵

∴

又∵AD平分∠ACB

∴..........................................................6分

...........................8分

22.(10分)

解:(1)如图2，线段A'C'即为最长线段

∵展开图中每个正方形的边长为1，由勾股定理，得

....................................2分

∴该展开图中可画出的最长线段的长度是，这样的线段可画4条....................................4分

(2)∵立体图中∠BAC为等腰三角形的一个锐角，

∴....................................5分

如图2，连结B'C'，显然

由勾股定理，得，

∴....................................8分

∴由勾股定理的逆定理，得△B'A'C'为直角三角形.

又，

∴△B'A'C'为等腰直角三角形，则

∴....................................10分

23.(10分)

(1)证明:∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=a，AC=b，AB=c，AD=h，

∴

∴..............................2分

∴....................................5分

故该命题为真命题.

(2)如图，构造Rt△ABC，使得，AC=5，BC=12，作于D.....................................6分

设，由勾股定理，得

，，，

∴....................................7分

法1:由(1)知.................................8分

∴

∵x是正实数

∴....................................10分

则中的正实数.

法2:在Rt△ABC中，CD⊥AB，

∴

即，解得

∴中的正实数....................................10分

24.(12分)

(1)....................................4分

(2)....................................6分

依题意，得互为相反数，即

∴....................................8分

(3)

....................................10分

∵该整式关于对偶.

∴....................................12分

25.(14分)

(1)∵AC=BC，，

∴

∵BD平分∠CBA

∴....................................2分

∵

∴

∴

∴....................................4分

又∵

∴

∴

∴

∴，即E是BD的中点....................................5分

(2)法1:如图1，过点C作CG⊥CE，与BD的延长线于点G，

∴

∴，即....................................6分

∴

∴，，

∴

∴CG=CE.................................75分

∵EF⊥BD

∴

∴

∴.....................................8分

在△CGD和△CEF中

∴△CGD≌△CEF(ASA)

∴CD=CF....................................10分

法2:如图2，过点C作CH⊥CE于点C，与EF的延长线交于H点

∴

∴....................................8分

∵

∴

同法1可得△CDE≌△CFH(ASA)

∴CD=CF....................................10分

(3)如图3，过点C作CM⊥CE，与BD的延长线于点M，连结AM.

由(2)得CM=CE，，

在△CMA和△CEB中

∴△CMA≌△CEB(SAS)

∴AM=BE，

∴....................................11分

过点C作CN⊥BD于点N，则

∵△CME为等腰直角三角形，CN⊥BD

∴△CMN和△CNE均为等腰三角形

∴CN=MN=EN

∵点D是AC的中点

∴CD=AD

在△CDN和△ADM中，

∴△CDN≌△ADM(AAS)

∴，CN=AM....................................12分

设DN=x，则CN=AM=BE=EN=MN=2x，BD=5x，

∴

∴

∵点D是AC的中点

∴

∴....................................14分

(注:其他不同解法可参照以上的评分标准给分)