2024年福建省泉州市惠安县中考模拟数学试题

这是一份2024年福建省泉州市惠安县中考模拟数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．
学校______姓名______考生号______
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．化简的结果是（ ）
A．2B．4C．D．
2．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．据报道，华为公司坚持每年将10%以上的销售收入投入研究与开发，近十年累计投入的研发费用超过人民币11100亿元，用科学记数法表示数据“11100亿”，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．我们定义：若一个三角形的两个内角与，满足，则这样的三角形称为“奇妙互余三角形”．已知是“奇妙互余三角形”，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在长为，宽为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（其中有两条纵向和一条横向，横向与纵向道路互相垂直），把耕地分成六块作为试验田，要使试验田总面积为，问道路应为多宽？若设道路宽为，则下列方程正确的是（ ）试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。
A．B．
C．D．
7．如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为（ ）
A．95°B．98°C．100°D．102°
8．为了解学生体育锻炼情况，某学校随机抽取甲，乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了数据统计，得到如下折线图，则下列说法正确的是（ ）
A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大
B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72
C．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为65
D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大
9．若内接于，弦，圆周角，则的半径是（ ）
A．1B．2C．D．
10．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．如图，点在数轴上的坐标为，试比较大小：______．（填“<”或“>”）
12．如图，中，垂直平分，交于，交于，连结．若，则的长为______．
13．某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学，物理占计算．已知小明数学得分为130分，综合得分为114分，那么小明物理得分是______分．
14．设是方程的两个根，且，则的值为______．
15．如图，点是矩形的边的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，矩形的面积为8，则图中扇形的面积为______．
16．已知，直线与轴交于点是直线上一点，轴于点，且，若的面积为，则的值为______．（用含的式子表示）
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图，点在上，点在上，．求证：．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）某文具店准备购进型号的文具一共100件，两种文具的进价和售价情况如下表：
（1）问该文具店应如何进货，使得进货款恰好是1340元？
（2）若购进这两种文具全部售完后，获得利润不超过进货款总数的，求该文具店可获利润的最大值．（注：利润=售价-进价）
21．（8分）如图，四边形中，，过三点的圆与交于点．
（1）求证：是的中点；
（2）若，求证：．
22．（10分）一个袋中装有2个红球，4个白球和2个黑球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．袋中的球已经被搅匀．
（1）求从袋中随机摸出1个球是白球的概率；
（2）若先从袋中取出1个红球和个白球，不放回．搅匀后，再从袋中余下的球中随机摸出2个球，求“摸出2个黑球”事件发生的概率．
23．（10分）某中学九年级（1）班开展“发现与探究黄金分割”为主题的综合实践活动，爱思考的小丽积极响应，认真做好下面项目及任务．
一、收集资料，阅读理解
两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯（Eudxus，约前408年—前355年）发现：将一条线段分割成长、短两条线段，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即（此时线段叫做的比例中项），则可得出这一比值等于0.618…．这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点．
黄金分割被视为最美丽的几何学比率，并广泛地应用于建筑和艺术中，如埃及的金字塔，女神维纳斯的雕像等，就是在日常生活中，黄金分割也处处可见．如演员在舞台上表演，站在黄金分割点上，台下的观众看上去感觉最好．有人发现，人的肚脐高度和人体总高度的比值接近于黄金比．就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也都接近于0.618．还有黄金矩形（即长与宽之比为黄金比）、黄金三角形（顶角为36°的等腰三角形）等，五角星中更是充满了黄金分割．让我们去发现大千世界中奇妙无比的黄金分割吧！
二、动手操作，直观感知
任务一：如图1，已知正方形，点是的中点．连结，以点为圆心，为半径作弧，与的延长线交于点，过点作于，与的延长线交于点，则所得到的四边形是黄金矩形．
图1
①根据题意，利用尺规作图，将图1补充完整；
②写出黄金矩形的两边与之比，即______（结果保留根号）
三、探究延伸，灵活运用
任务二：如果正边形的中心角等于，其外接圆半径为，则______，其边长与的关系式为______；（用三角函数表示）
任务三：如图2，在中，已知，求的值．（结果保留根号）
图2
请结合上述材料，解决下面问题：
（1）补全任务一①、②所缺的内容；
（2）根据任务二，写出______，边长与R的关系式为______；（用三角函数表示）
（3）完成任务三问题的解答．
24．（13分）已知抛物线与轴交于两点，为抛物线上不与重合的相异两点，设直线的交点为．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若四点构成的四边形是轴对称图形，且，求四边形的面积；
（3）若直线的交点在直线上，则直线必过定点，直接写出该定点的坐标．
25．（13分）如图，在正方形中，点是上一点，的垂直平分线分别与、交于点，连结，其中与交于点．
（1）求证：；
（2）如图1，若正方形的边长为1，当时，求的长；
（3）如图2，当时，求证：．
2024年惠安县初中毕业班质量检测
九年级数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．> 12．3 13．90 14． 15． 16．
三、解答题（共86分）
17．（8分）解：原式．
18．（8分）
证明：（1）
，即
在与中
．
19．解：原式
当时，原式．
20．（8分）
解：（1）设购进型号文具件，购进型号文具件，
依题意，得解得
答：应购进型号文具32件，购进型号文具68件．
（2）若购进型号文具件，则购进型号文具件，由题意，得
所获利润
又
解得，
由题意，得
随着的增大而减小
则当时，
当文具店购进A型号文具50件时，所获利润最大，最大值为500元．
21．（8分）
证明：（1）如图，连结．
三点共圆，且
为直径
，即
又
即是的中点．
（2）连结．
则
又
与对圆中的同一条弧
．
（注：其他解法可参照以上的评分标准给分）
22．（10分）
解：（1）由于从袋中随机摸出1个球的机会均等，所以
（2）分以下两种情形．
①当时，画树状图如下：
因此所有机会均等的结果有12种，
其中摸出两个黑球的结果有2种
②当时，画树状图如下：
因此所有机会均等的结果有6种，
其中摸出两个黑球的结果有2种
综上所述，“摸出两个黑球”事件的概率为或．（注：其他解法可参照以上的评分标准给分）
23．（10分）
解：（1）
①将图1补充完整如图所示．
②
（2）
（3）如图，延长至，使得，连结．
，即，则垂直平分
又
过点作的平分线，交于点，则，
则
法1：设，则
又
即
，解得
为正数，
．
法2：由题意知是的比例中项，
由任务一结论，可知，
又，
．
（注：其他解法可参照以上的评分标准给分）
24．（13分）
解：（1）两点在抛物线上
∴，解得
抛物线的函数表达式为．
（2）如图，由图形的轴对称，可知四点构成的四边形是等腰梯形．
又，且
∴
设点，则点
，则
，则点
（3）直线过定点．
附：解答过程如下：
如图，设，直线解析式为．
依題意，得
则有
设直线解析式为．
在直线上
，即
又，
设直线解析式为
在直线上
即
又，
直线的交点在直线上
，即
，整理得
故，解得
直线解析式为
故直线过定点．
25．（13分）
证明：（1）
法1：如图1，垂直平分
图1
，即
又
在正方形中，
，则
法2：设
垂直平分
正方形中，是对角线，则
，即
又
（2）如图2，设，则
图2
由（1）知
又，且
又，
则，
又，
解得
，
，则
．
（3）法1：如图3，过点作于点，连结．
图3
由（1）知，
则为等腰直角三角形，
垂直平分，
，，即为等腰直角三角形，
则，又，
在与中
在中，
即．
法2：如图4，在上取点，使得
图4
由（1）知，，即
又，
．
又
，
则，
垂直平分，
则，即是等腰直角三角形
在中，
即．
（注：其他解法可参照以上的评分标准给分） 价格
型号
进价（元/件）
售价（元/件）
型
10
12
型
15
23