2020-2021学年安徽省安庆市岳西县七年级上学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年安徽省安庆市岳西县七年级上学期期末数学试卷（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年安徽省安庆市岳西县七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．2 D．﹣2
2．下列叙述中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是
B．a，π，52都是单项式
C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是1
D．是单项式
3．下列不是同类项的是（　　）
A．﹣a2b与 B．56与65
C．与 D．与
4．2019年岳西翠兰品牌价值达19.19亿元，其中19.19亿用科学记数法表示为（　　）
A．19.19×108 B．1.919×108 C．19.19×109 D．1.919×109
5．下列关于近似数的说法中正确的是（　　）
A．近似数3600精确到百位
B．近似数5.78万精确到百分位
C．近似数3.51×105精确到千位
D．近似数5.1890精确到千分位
6．下面说法中正确的是（　　）
A．若，则x+1＝4 B．若ax＝ay，则x＝y
C．若x＝y，则x2＝y2 D．若﹣2x＝5，则x＝5+2
7．已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（　　）
A．∠1 B． C．∠2 D．
8．某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法中正确的是（　　）
A．这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体
B．50名学生是总体的一个样本
C．每个学生是个体
D．样本容量是50名
9．下列条件中能判断点C为线段AB中点的是（　　）
A．AC＝BC B． C．AB＝2BC D．
10．若方程组的解为，则方程组的解为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．将一根木条钉在墙上，至少需要两根钉子，其数学原理是 　 　．
12．若5m﹣9n＝3，则2020﹣5m+9n的值为 　 　．
13．已知α＝25°43′12″，则α＝　 　度．
14．如图，把一张长方形的纸条按如图那样折叠后，若量得∠DBA＝40°，则∠ABC的度数为 　 　度．

15．a是不为1的有理数，我们把称为a的和谐数．已知，a2是a1的和谐数，a3是a2的和谐数，a4是a3的和谐数，……，依此类推．
（1）a3＝　 　；
（2）a2021＝　 　．
三、计算题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
16．计算：．
17．化简求值：
（1）化简：2（x2y﹣xy2）﹣3（x2y+xy2）+5xy2；
（2）求值：当（x+2）2+|y+1|＝0时，求（1）中式子的值．
18．解方程：x﹣﹣1．
19．解方程组：．
四、解答题（本大题共4题，第20题8分，其余的每题10分，共38分）
20．食品安全关系到我们每个人的身心健康，为了调查市场上某品牌饮料的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了该品牌饮料进行检验，图①和图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图①的条形统计图表示的是抽查的饮料中各种色素含量分布的瓶数，图②的扇形统计图表示的是抽查的饮料中各种色素含量的瓶数占抽查总数的百分比．
请根据以上信息解答以下问题：
（1）本次调查一共抽查了多少瓶饮料？
（2）请将图①条形统计图中色素含量为B的部分补充完整；
（3）图②扇形统计图中色素含量为D的部分的扇形圆心角是多少度？
（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的饮料共有5000瓶，估计其中不合格的产品约有多少瓶？

21．今年“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中，每天旅游的人数变化如表所示（正数表示人数比前一天多，负数表示人数比前一天少）：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
人数变化/万人
1.4
0.7
﹣0.2
0.7
﹣0.4
0.3
﹣1.1
﹣1.6
（1）请判断8天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日的游客人数为0.8万人，求这8天的游客总人数是多少万人？
22．一次数学课上，老师给同学们出了这样一道数学题：
已知∠AOB＝100°，OC、OD是∠AOB内部的两条射线，且∠COD＝20°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．
小明说本题的答案是40°，小红说本题的答案是60°．老师告诉学生，小明和小红的答案都是正确的．
请你根据图形，写出解题过程．

23．当涂大青山有较为丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹110吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工1.5吨，每吨可获利5000元，由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了两种方案：
（1）方案一：将收购毛竹全部粗加工后销售，则可获利　 　元；
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利　 　元．
（2）是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．2 D．﹣2
【分析】根据相反数的定义进行解答即可．
解：∵﹣2＜0，
∴﹣2相反数是2．
故选：C．
2．下列叙述中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是
B．a，π，52都是单项式
C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是1
D．是单项式
【分析】根据单项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的项的定义逐个判断即可．
解：A．单项式xy2的系数是，故本选项不符合题意；
B．a，x，52都是单项式，故本选项符合题意；
C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；
D．是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．下列不是同类项的是（　　）
A．﹣a2b与 B．56与65
C．与 D．与
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此判断即可．
解：A．﹣a2b与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
B．56与65，是同类项，故本选项不合题意；
C．与，所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意；
D．与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
故选：C．
4．2019年岳西翠兰品牌价值达19.19亿元，其中19.19亿用科学记数法表示为（　　）
A．19.19×108 B．1.919×108 C．19.19×109 D．1.919×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：19.19亿＝1919000000＝1.919×109．
故选：D．
5．下列关于近似数的说法中正确的是（　　）
A．近似数3600精确到百位
B．近似数5.78万精确到百分位
C．近似数3.51×105精确到千位
D．近似数5.1890精确到千分位
【分析】根据近似数与有效数字的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．
解：A、近似数3600精确到个位，此选项错误；
B、近似数5.78万精确到百位，此选项错误；
C、近似数3.51×105精确到千位，此选项正确；
D、近似数5.1890精确到万分位，此选项错误．
故选：C．
6．下面说法中正确的是（　　）
A．若，则x+1＝4 B．若ax＝ay，则x＝y
C．若x＝y，则x2＝y2 D．若﹣2x＝5，则x＝5+2
【分析】根据等式是性质进行判断．
解：A、由等式的性质得到x+1＝0，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、当a＝0时，得出x＝y不符合等式的性质，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、由等式的性质得到x2＝y2，原说法正确，故本选项符合题意；
D、由等式的性质得到x＝﹣，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：C．
7．已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（　　）
A．∠1 B． C．∠2 D．
【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝∠1﹣90°，∠3＝90°﹣∠2，可求∠3＝，∠3即为所求．
解：∵∠1与∠2互为补角，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＞∠2，
∴∠2＜90°，
设∠2的余角是∠3，
∴∠3＝∠1﹣90°，∠3＝90°﹣∠2，
∴∠1﹣∠2＝∠3+90°﹣90°+∠3＝2∠3，
∴∠3＝，
∴∠2的余角为，
故选：B．

8．某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法中正确的是（　　）
A．这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体
B．50名学生是总体的一个样本
C．每个学生是个体
D．样本容量是50名
【分析】直接利用总体、个体、样本、样本容量的定义分别分析得出答案．
解：A、这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体，故本选项正确，符合题意；
B、50名学生的成绩是总体的一个样本，故本选项错误，不符合题意；
C、每个学生的成绩是个体，故本选项错误，不符合题意；
D、样本容量是50，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
9．下列条件中能判断点C为线段AB中点的是（　　）
A．AC＝BC B． C．AB＝2BC D．
【分析】先画出图形，再根据线段中点定义判断即可．
解：如图，

能表示点C是线段AB的中点的是：AC＝BC＝AB．
当AC＝BC或AC＝AB时或AB＝2BC时，点C不一定在线段AB上，故C不一定是AB的中点；
即正确的有1个，
故选：D．
10．若方程组的解为，则方程组的解为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由整体思想可得，求出x、y即可．
解：∵方程组的解为，
∴方程组的解，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．将一根木条钉在墙上，至少需要两根钉子，其数学原理是 　两点确定一条直线　．
【分析】将一根木条钉在墙上，至少需要两根钉子，是因为经过两点有且只有一条直线．
解：将一根木条钉在墙上，至少需要两根钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
12．若5m﹣9n＝3，则2020﹣5m+9n的值为 　2017　．
【分析】观察所求式子与5m﹣9n，把所求式子进行变形，再把5m﹣9n整体代入即可．
解：∵5m﹣9n＝3，
∴原式＝2020﹣（5m﹣9n）＝2020﹣3＝2017．
故答案为：2017．
13．已知α＝25°43′12″，则α＝　25.72　度．
【分析】根据度分秒之间的进率进行计算即可．
解：∵12″÷60＝0.2′，
43.2′÷60＝0.72°，
25°+0.72°＝25.72°．
故答案为：25.72．
14．如图，把一张长方形的纸条按如图那样折叠后，若量得∠DBA＝40°，则∠ABC的度数为 　70　度．

【分析】由∠DBA的度数可知∠ABE度数，再根据折叠可得∠ABC＝∠EBC＝∠ABE即可．
解：延长DB到点E，如图：

∵∠DBA＝40°，
∴∠ABE＝180°﹣∠DBA＝180°﹣40°＝140°，
又∵把一张长方形的纸条按如图那样折叠，
∴∠ABC＝∠EBC＝∠ABE＝×140°＝70°，
故答案为：70．
15．a是不为1的有理数，我们把称为a的和谐数．已知，a2是a1的和谐数，a3是a2的和谐数，a4是a3的和谐数，……，依此类推．
（1）a3＝　﹣　；
（2）a2021＝　　．
【分析】（1）从开始，分别求出a2＝，a3＝即可；
（2）求出a4＝﹣，发现规律每3个数循环一次，可知a2021＝a2＝．
解：（1）∵，
∴a2＝＝，
a3＝＝，
故答案为：；
（2）a4＝＝﹣，
∴每3个数循环一次，
∵2021÷3＝673…2，
∴a2021＝a2＝，
故答案为．
三、计算题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
16．计算：．
【分析】先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
解：
＝﹣4+12÷（﹣﹣）
＝﹣4+12÷（﹣）
＝﹣4+12×（﹣12）
＝﹣4﹣144
＝﹣148．
17．化简求值：
（1）化简：2（x2y﹣xy2）﹣3（x2y+xy2）+5xy2；
（2）求值：当（x+2）2+|y+1|＝0时，求（1）中式子的值．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．
解：（1）原式＝2x2y﹣2xy2﹣3x2y﹣3xy2+5xy2
＝﹣x2y；
（2）∵（x+2）2+|y+1|＝0，
∴x+2＝0，y+1＝0，
解得：x＝﹣2，y＝﹣1，
则原式＝﹣（﹣2）2×（﹣1）＝4．
18．解方程：x﹣﹣1．
【分析】根据解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
解：去分母得：12x﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，
去括号，得：12x﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，
移项，得：12x﹣20x﹣6x＝3﹣12+2，
合并同类项，得：﹣14x＝﹣7，
系数化为1，得：x＝．
19．解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
解：，
①×5﹣②×8得：13x＝78，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：54+8y＝﹣2，
解得：y＝﹣7，
则方程组的解为．
四、解答题（本大题共4题，第20题8分，其余的每题10分，共38分）
20．食品安全关系到我们每个人的身心健康，为了调查市场上某品牌饮料的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了该品牌饮料进行检验，图①和图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图①的条形统计图表示的是抽查的饮料中各种色素含量分布的瓶数，图②的扇形统计图表示的是抽查的饮料中各种色素含量的瓶数占抽查总数的百分比．
请根据以上信息解答以下问题：
（1）本次调查一共抽查了多少瓶饮料？
（2）请将图①条形统计图中色素含量为B的部分补充完整；
（3）图②扇形统计图中色素含量为D的部分的扇形圆心角是多少度？
（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的饮料共有5000瓶，估计其中不合格的产品约有多少瓶？

【分析】（1）（1）从两个统计图中可以得到“A组”有16瓶，占调查总人数的40%，可求出调查饮料的瓶数；
（2）计算出“B组”的瓶数，即可补全条形统计图；
（3）先求出“D组”所占整体的百分比，再求出其所对应的圆心角度数；
（4）样本中“D组”的占5%，估计5000瓶中，也有5%的属于“不合格”．
解：（1）16÷40%＝40 （瓶）
答：本次调查一共抽查了40瓶饮料．
（2）“B组”瓶数为：40×45%＝18（瓶），补全统计图如图所示：
（3）360°×＝18°，
答：扇形统计图中色素含量为D的部分的扇形圆心角是18°．
（4）5000×＝250（瓶）
答：某超市这种品牌的饮料5000瓶中不合格的产品约有250瓶．

21．今年“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中，每天旅游的人数变化如表所示（正数表示人数比前一天多，负数表示人数比前一天少）：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
人数变化/万人
1.4
0.7
﹣0.2
0.7
﹣0.4
0.3
﹣1.1
﹣1.6
（1）请判断8天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日的游客人数为0.8万人，求这8天的游客总人数是多少万人？
【分析】（1）求出每一天的游客人数，然后进行比较即可；
（2）求出每天的游客人数，然后相加即可．
解：（1）1日：1.4，
2日：1.4+0.7＝2.1，
3日：2.1+（﹣0.2）＝1.9，
4日：1.9+0.7＝2.6，
5日：2.6+（﹣0.4）＝2.2，
6日：2.2+0.3＝2.5，
7日：2.5+（﹣1.1）＝1.4，
8日：1.4+（﹣1.6）＝﹣0.2，
∴8天内游客人数最多的是10月4日，最少的是10月8日，
∵2.6﹣（﹣0.2）＝2.8，
∴它们相差2.8万人，
答：8天内游客人数最多的是10月4日，最少的是10月8日，它们相差2.8万人；
（2）0.8+1.4+（0.8+2.1）+（0.8+1.9）+（0.8+2.6）+（0.8+2.2）+（0.8+2.5）+（0.8+1.4）+（0.8﹣0.2）＝20.3（万人），
答：这8天的游客总人数是20.3万人．
22．一次数学课上，老师给同学们出了这样一道数学题：
已知∠AOB＝100°，OC、OD是∠AOB内部的两条射线，且∠COD＝20°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．
小明说本题的答案是40°，小红说本题的答案是60°．老师告诉学生，小明和小红的答案都是正确的．
请你根据图形，写出解题过程．

【分析】分两种情况，射线OC在OD的上方，射线OC在OD的下方．
解：分两种情况：
当射线OC在OD的上方，如图1：
∵∠AOB＝100°，∠COD＝20°，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝80°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，
∴∠COE+∠DOF＝∠AOC+∠BOD＝40°，
∴∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝60°，
当射线OC在OD的下方，如图2：
∵∠AOB＝100°，∠COD＝20°，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB+∠COD＝120°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD，
∴∠AOE+∠BOF＝∠AOC+∠BOD＝60°，
∴∠EOF＝∠AOB﹣（∠AOE+∠BOF）＝40°，
综上所述：∠EOF的度数为60°或40°．

23．当涂大青山有较为丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹110吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工1.5吨，每吨可获利5000元，由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了两种方案：
（1）方案一：将收购毛竹全部粗加工后销售，则可获利　110000　元；
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利　231500　元．
（2）是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）方案一：由已知将毛竹全部粗加工后销售，即获利为：1000×110元．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：1.5×30×5000+（110﹣1.5×30）×100（元）．
（2）由已知分析存在第三种方案，可设粗加工x天，则精加工（30﹣x）天，则得方程8x+1.5×（30﹣x）＝110，解方程求出粗加工、精加工的天数，从求出销售后所获利润．
解：（1）方案一：由已知得：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：
1000×110＝110000（元）．
故可获利 110000元；
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：
1.5×30×5000+（110﹣1.5×30）×100＝231500（元）．
故可获利 231500元．
（2）由已知分析存在第三种方案．
设粗加工x天，则精加工（30﹣x）天，依题意得：
8x+1.5×（30﹣x）＝110，
解得：x＝10，
30﹣x＝20，
所以销售后所获利润为：1000×10×8+5000×20×1.5＝230000（元）．
故销售后所获利润为230000元．
故答案为：110000；231500．