安徽省合肥市庐江县2020-2021学年七年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份安徽省合肥市庐江县2020-2021学年七年级上学期期中数学试题（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）
A．4+（﹣3）B．2﹣（﹣2）C．4×（﹣2）D．（﹣4）÷（﹣2）
2．2020年9月11日，巢湖水位终于回落至警戒水位10.50米，这意味着“巢湖保卫战”取得重大胜利．在这场浩大的洪水之战中，合肥市前后出动了超过155万人次抗洪．而数字155万用科学记数法表示为（ ）
A．1.55×106B．15.5×105C．1.55×105D．155×104
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式xy2的系数是
B．单项式﹣6x2的次数为﹣6
C．多项式x3+2x+18是三次三项式
D．多项式3x2+y2﹣2的常数项是2
4．由四舍五入法得到的近似数8.16万，下列说法正确的是（ ）
A．精确到万位B．精确到百位
C．精确到千分位D．精确到百分位
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a+5b＝8abB．3a3c﹣2c3a＝a3c
C．3a﹣2a＝1D．2a2b+3a2b＝5a2b
6．在这些数中，有理数有个，整数有个，分数有个，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
8．如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2021，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b，则b﹣a的值为（ ）
A．9B．11C．12D．13
9．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为时4，则输出的结果为（ ）
A．16B．12C．132D．140
10．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如3的差倒数是＝﹣，﹣的差倒数为＝．现已知x1＝2，x2是x1的差倒数，x3是x2差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2020+x2021的和为（ ）
A．1B．﹣C．D．﹣
二、填空题
11．如果把顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转30°应记作_____．
12．定义新运算：aΩb＝﹣b+ab，例如：（﹣4）Ω3＝﹣3+（﹣4）×3＝﹣15，那么（﹣1）Ω（﹣2）＝_____．
13．3a+b＝﹣1，则4（a+b）﹣8（2a+b+2）的值为_____．
14．数轴上有A、B两点，点A表示6的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，4秒后，点P到点A的距离为_____单位长度．
三、解答题
15．（1）（﹣2.25）+（﹣5.1）++（﹣4）+（﹣）；
（2）﹣12020﹣8+（﹣2）3×（﹣3）．
16．先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：
﹣，|﹣2.5|，0，﹣22，﹣（﹣4）．
17．如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b+c|．
18．先化简，再求值：，其中(＋4) 2＋∣－2∣＝0
19．仔细观察下列等式：
第1个：52﹣12=8×3
第2个：92﹣52=8×7
第3个：132﹣92=8×11
第4个：172﹣132=8×15
…
（1）请你写出第6个等式： ；
（2）请写出第n个等式，并加以验证；
（3）运用上述规律，计算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．
20．已知a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求
21．庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km）：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km收费6元，超过2.5km的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
22．数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当a，b＝﹣2时，求多项式7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1的值”解完这道题后，小阳同学指出：“a，b＝﹣2是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小阳说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；
（2）受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2xy﹣3）的值都不变，求系数a，b的值”．请你解决这个问题．
23．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣2.5km
3.5km
参考答案
1．C
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：4+（﹣3）＝1，故选项A不符合题意；
2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故选项B不符合题意；
4×（﹣2）＝﹣8，故选项C符合题意；
（﹣4）÷（﹣2）＝2，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
2．A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：155万＝1550000＝1.55×106．
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．C
【分析】
利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义解答即可．
【详解】
解：A、单项式xy2的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣6x2的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式x3+2x+18是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、多项式3x2+y2﹣2的常数项是﹣2，原说法错误，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】
此题考查单项式的次数及系数定义，多项式的定义及次数与项数定义，常数项定义，熟记定义并运用解决问题是解题的关键．
4．B
【分析】
利用近似数的精确度进行判断，看数字6在哪一位即可．
【详解】
解：由四舍五入法得到的近似数8.16万，精确到了0.01万位，也就是精确到了百位，
故选B．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位和有几个有效数字是精确度的两种常用的表示形式，它们的实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对精确一些．
5．D
【分析】
在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．
【详解】
解：A、3a与5b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、3a3c与﹣2c3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；
D、2a2b+3a2b＝5a2b，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键
6．D
【分析】
根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得m的值，根据形如0，-3，4，-8，-13是整数，可得n的值，分数有，0.2，可得k的值，根据有理数的减法运算，可得答案．
【详解】
解:，0，-3，0.2，4，-8，-13是有理数，m=8，
0，-3，4，-8，-13是整数，n=5，
，0.2是分数，k=3．
m-n+k=8-5+3=6，
故选：D．
【点睛】
此题考查有理数的加减混合运算，有理数是有限小数或无限循环小数．解题关键在于掌握其定义.
7．C
【详解】
试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．
考点：有理数大小比较．
8．D
【分析】
设空白部分面积为c，根据图形表示出圆与五边形的面积，相减即可求出所求．
【详解】
解：设空白部分面积为c，
根据题意得：a+c＝2008①，b+c＝2021②，
②﹣①得：b﹣a＝13．
故选：D．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．C
【分析】
根据题意当n＝4时，代入代数式n2﹣n中，计算出结果与28比较，当结果大于28时输出结果，当结果小于28时，则返回n的值为第一次计算结果，再次计算即可得出答案．
【详解】
解：n＝4时，n2﹣n＝42﹣4＝12，
因为12＜28，
所以再次进行运算程序，n＝12，
n2﹣n＝122﹣12＝132，
因为132＞28，
所以当输入n＝4时，输出值为132．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值及有理数混合运算，根据题意进行合理运算是解决本题的关键．
10．A
【分析】
根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得x2020+x2021的和．
【详解】
解：由题意可得，
x1＝2，
x2＝＝﹣1，
x3＝，
x4＝＝2，
…，
由上可得，这列数依次以2，﹣1，循环出现，
∵2020÷3＝673…1，2021÷3＝673…2，
∴x2020+x2021＝2+（﹣1）＝1，
故选：A．
【点睛】
本题考查数字的变化类、差倒数，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
11．-30°
【分析】
根据正数与负数的意义可直接求解．
【详解】
解：把顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转30°应记作﹣30°．
故答案为：﹣30°．
【点睛】
本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
12．4
【分析】
根据aΩb＝﹣b+ab，用﹣2的相反数加上﹣1与﹣2的积，求出算式（﹣1）Ω（﹣2）的值是多少即可．
【详解】
解：∵aΩb＝﹣b+ab，
∴（﹣1）Ω（﹣2）
＝﹣（﹣2）+（﹣1）×（﹣2）
＝2+2
＝4．
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
13．-12
【分析】
原式去括号合并，整理后，将已知代数式的值代入计算即可求值．
【详解】
解：∵3a+b＝﹣1，
∴原式＝4a+4b﹣16a﹣8b﹣16
＝﹣12a﹣4b﹣16
＝﹣4（3a+b）﹣16
＝4﹣16
＝﹣12．
故答案为：﹣12．
【点睛】
此题考查已知代数式的值求式子的值，整式的去括号法则及合并同类项法则，正确掌握整式的计算法则是解题的关键．
14．10或2
【分析】
根据题意确定出点A与B表示的数字，利用平移规律求出所求即可．
【详解】
解：根据题意得：A表示的数为﹣6，B表示的数为0，
∵点P经过4秒后的路程为1×4＝4（个单位长度），且向左或向右平移，
∴平移后点P对应的数字为﹣4或4，
则点P到点A的距离为10或2个单位长度．
故答案为：10或2．
【点睛】
醒考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点距离的求法是解题关键．
15．（1）；（2）15
【分析】
（1）根据加法交换律、加法结合律计算即可．
（2）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：（1）（﹣2.25）+（﹣5.1）++（﹣4）+（﹣）
＝[（﹣2.25）+]+[（﹣5.1）+（﹣）]+（﹣4）
＝﹣2﹣6﹣4
＝﹣12．
（2）﹣12020﹣8+（﹣2）3×（﹣3）
＝﹣1﹣8+24
＝15．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
16．数轴见解析，
【分析】
先计算|﹣2.5|＝2.5，﹣22＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，再根据数轴表示数的方法表示所给的5个数，然后写出它们的大小关系．
【详解】
解：如图，
用“＜”号把这些数连接起来为：．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较以及数轴，正确在数轴上表示出各数是解题关键．
17．0
【分析】
根据a，b，c在数轴上的位置图可知道b＜﹣1＜a＜0＜a＜1，然后再去绝对值进行化简即可．
【详解】
解：由图可知，b＜﹣1＜a＜0＜a＜1，
则|a+b|+|a﹣c|﹣|b+c|＝﹣a﹣b+a﹣c+b+c＝0．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
18．-8xy；64.
【分析】
根据整式的加减运算即可化简，再根据非负性求出x,y的值代入即可求解.
【详解】
=
=
=-8xy
∵(＋4) 2＋∣－2∣＝0
∴x=-4,y=2，
代入原式=-8×（-4）×2=64.
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
19．（1）252﹣212=8×23；（2）第n个等式是：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2=8（4n﹣1），验证见解析；（3）164000．
【分析】
（1）式子总的特点是两个差为4的数的平方差等于某个数的8倍，其中每个式子中变化的数都是依次递增4，根据这个特点可以写出第6个等式；
（2）观察前面几个算式，把每个等式中变化的部分都表示成用等式序数n表示的代数式，即可得解；
（3）逆向运用前面所得的等式，消去互为相反数的部分，可以得到解答．
【详解】
（1）根据式子的特点，可知第6个等式是：
252﹣212=8×23．
故答案为：252﹣212=8×23；
（2）第n个等式是：
（4n+1）2﹣（4n﹣3）2=8（4n﹣1）．
验证：左边=（4n+1）2﹣（4n﹣3）2
=16n2+8n+1﹣16n2+24n﹣9
=32n﹣8
=8（4n﹣1）
=右边；
（3）8×7+8×11+…+8×399+8×403
=92﹣52+132﹣92+…+4012﹣3972+4052﹣4012
=4052﹣52
=（405+5）（405﹣5）
=410×400
=164000．
【点睛】
本题考查数字变化的规律及平方差公式的综合运用，通过观察掌握数字变化的规律并应用逆向思维思考是解题关键．
20．1
【分析】
根据a、b互为相反数且a≠0，可得：a＋b＝0；根据c、d互为倒数，可得：cd＝1；根据m的绝对值是最小的正整数，可得：|m|＝1，据此求出的值是多少即可．
【详解】
∵a、b互为相反数且a≠0，
∴a＋b＝0，=-1
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1；
∵m的绝对值是最小的正整数，
∴|m|＝1，
∴＝1−（−1）＋0−1＝1．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
21．（1）该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）3.4升；（3）38元
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米；
（2）根据题意，将题目中的数据的绝对值相加，然后再乘以0.2即可解答本题；
（3）根据题意，可以列出相应的算式，然后计算，即可得到在这过程中该驾驶员共收到车费多少元．
【详解】
解：（1）由题意可得，
5+2+（﹣4）+（﹣2.5）+3.5
＝（5+2+3.5）+[（﹣4）+（﹣2.5）]
＝10.5+（﹣6.5）
＝4（千米），
即接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣2.5|+3.5）×0.2
＝（5+2+4+2.5+3.5）×0.2
＝17×0.2
＝3.4（升），
答：在这过程中共耗油3.4升；
（3）由题意可得，
[6+（5﹣2.5）×1.6]+6+[6+（4﹣2.5）×1.6]+6+[6+（3.5﹣2.5）×1.6]
＝（6+2.5×1.6）+6+（6+1.5×1.6）+6+（6+1×1.6）
＝6+2.5×1.6+6+6+1.5×1.6+6+6+1×1.6
＝6×5+（2.5+1.5+1）×1.6
＝30+5×1.6
＝30+8
＝38（元），
即在这过程中该驾驶员共收到车费38元．
【点睛】
本题考查有理数的应用，熟练掌握正负数的意义、绝对值的意义是解题关键．
22．（1）理由见解析；（2）a＝﹣3，b＝1
【分析】
（1）对多项式合并同类项，结果为常数，则问题得解；
（2）对多项式去括号，合并同类项，再由无论x，y取任何值，多项式的值都不变，可得关于a和b的方程，求解即可．
【详解】
解：（1）7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1
＝（7+3﹣10）a3+（3﹣3）a2b+（6﹣6）a3b﹣1
＝﹣1，
∴该多项式的值为常数，与a和b的取值无关，小阳说法是正确的；
（2）2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2xy﹣3）
＝2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+（b+6），
∵无论x，y取任何值，多项式2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2xy﹣3）的值都不变，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
∴a＝﹣3，b＝1．
【点睛】
本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
23．（1）200x+16000，180x+18000；（2）按方案一购买较合算；（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带
【分析】
（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．
【详解】
解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
方案一费用：1000×20+200（x-20）=200x+16000
方案二费用：1000×20×0.9+200×0.9x=180x+18000
（2）当x＝30时，方案一：200×30+16000＝22000（元）
方案二：180×30+18000＝23400（元）
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．
则20000+200×10×90%＝21800（元）
【点睛】
本题主要考查的是求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键．