安徽省安庆市太湖县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

这是一份安徽省安庆市太湖县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在有理数（﹣1）2，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，（﹣2）3中负数有几个（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．4xy+xy＝5xyB．x+2x＝2x2C．5xy﹣3xy＝2D．x+y＝xy
3．2020年政府工作报告提出，要新增减税降费约5000亿元，前期出台6月前到期的减税降费政策全部延长到今年年底.5000亿用科学记数法表示为（ ）
A．5000×108B．5×108C．5×1011D．0.5×1012
4．若 x 表示某件物品的原价，则代数式 (1+10%)x 表示的意义是（ ）
A．该物品打九折后的价格
B．该物品价格上涨10%后的售价
C．该物品价格下降10%后的售价
D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
5．已知 x−2y=−5 ，则整式 4y−2x 的值为（ ）
A．5B．-5C．-10D．10
6．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段 AB=12cm ，则线段BD的长为（ ）
A．10cmB．8cmC．8cm或10cmD．2cm或4cm
7．将一副直角三角尺如图放置，若 ∠AOD=25° ，则 ∠BOC 的大小为（ ）
A．165°B．155°C．145°D．160°
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A．x+23=x2−9B．x3+2=x−92C．x3−2=x+92D．x−23=x2+9
9．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……， n （ n ≥2，且 n 是整数）条直线相交最多能有（ ）
A．(2n−3) 个交点B．(3n−6) 个交点
C．(4n−10) 个交点D．12n(n−1) 个交点
10．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的全力抗一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“击”相对的面上所写汉字为（ ）
A．全B．力C．疫D．情
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．比较大小： −52 −3 ．（填“ > ”“ < ”或“＝”）．
12．若 2x3ym 与 −5xny2 是同类项，则 m+n= ，合并的结果是 ．
13．代数式 2x−13 与代数式 3−2x 的和为4，则 x= ．
14．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为 人．
三、解答题（共8小题，满分70分）
15．（1）3×(−4)+18÷(−6)
（2）−32×16−(−4)÷|−2|3
16．解方程组：
（1）x=y−52①4x+3y=65②
（2）3x+5y=19①8x−3y=67②
17．作图：已知线段 a ， b (a>b) ，作一条线段，使它等于 a−b ．（保留作图痕迹，不必写作法）
18．如图，线段 AB 的长为8 cm， C 是线段 AB 上的一点， AC=3.2cm ， M 是 AB 的中点， N 是 AC 的中点．求线段 MN 的长．
19．一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算 2A+B .”他误将“ 2A+B ”看成“ A+2B ”，求得的结果为 9x2−2x+7 .已知 B=x2+3x−2 ，请求出正确答案.
20．为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷：
随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是多少？
（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；
（3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？
21．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加 209a% ，求a的值．
22．将一副三角板如图1摆放， ∠AOB=60° ， ∠COD=45° ， OM 平分 ∠AOD ， ON 平分 ∠COB .
（1）∠MON = ；
（2）将图1中的三角板 OCD 绕点 O 旋转到图2的位置，求 ∠MON ；
（3）将图1中的三角板 OCD 绕点 O 旋转到图3的位置，求 ∠MON .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】因为（﹣1）2=1，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣2|=﹣2，（﹣2）3=﹣8，
所以负数有，﹣2和﹣8，共有2个，
故答案为：C.
【分析】(-1)2=1，-(-3)=3，-|-2|=-2，(-2)3=-8，据此可得负数的个数.
2．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、4xy+xy＝5xy，符合题意；
B、x+2x＝3x，不符合题意；
C、5xy﹣3xy＝2xy，不符合题意；
D、x与y不是同类项，不能合并，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据合并同类项的性质，分别判断得到答案即可。
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：5000亿=500000000000= 5×1011 ；
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法的含义表示数字即可。
4．【答案】B
【知识点】用字母表示数；代数式的概念
【解析】【解答】解：原价是 x ，则 (1+10%)x 表示价格上涨10%后的售价．
故答案为：B．
【分析】根据代数式的定义判断即可。
5．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】原式= −2(x−2y) ，
将 x−2y=−5 ，代入求得原式= −2×(−5)=10 ，
故答案为：D．
【分析】根据x-2y的值，代入整式求出答案即可。
6．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】如图，∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC= 12 AB=6cm
当AD= 23 AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm
∴BD=BC+CD=6+2=8cm；
当AD= 13 AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm
∴BD=BC+CD=6+4=10cm；
故答案为：C．
【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．
7．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=25°，
∴∠COA=90°-25°=65°，
∴∠BOC=90°+65°=155°．
故答案为：B．
【分析】利用直角三角形的性质及互余的关系，进而求得∠COD的度数，即可求得答案。
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为： x3+2 ，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为： x−92 ，
∴列出方程为： x3+2=x−92 ．
故答案为：B．
【分析】根据题意，列出等量关系式即可。
9．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】解：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2=3个交点；
4条直线相交有1+2+3=6个交点；
5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+…+（n-1）= 12n(n−1)
故答案为：D
【分析】根据题意，由图形中的交点的规律，求出答案即可。
10．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：与汉字“击”相对的面上所写汉字为“情”．
故答案为：D．
【分析】根据正方体展开图的性质，判断得到答案即可。
11．【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
∵|−52|<|−3| ，
故答案为： −52>−3 ．
【分析】根据负数比较大小的法则，判断大小即可。
12．【答案】5；−3x3y2
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】根据同类项的定义可知： m=2n=3 ，则 m+n=2+3=5 ，
合并结果为： 2x3y2+(−5x3y2)=−3x3y2 ，
故答案为：5； −3x3y2 ．
【分析】根据同类项的含义，即可得到m和n的值，计算得到答案即可。
13．【答案】﹣1
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】根据题意得： 2x−13+3−2x=4 ，
去分母得： 2x−1+9−6x=12 ，
移项合并得： −4x=4 ，
解得： x=−1 ，
故答案为﹣1.
【分析】由题意列出方程2x−13+3−2x=4，利用去分母、移项合并、系数化为1解出方程即可.
14．【答案】1100
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】根据题意得：
2000×85+2518+72+85+25=1100 （人），
答：其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人．
故答案为：1100．
【分析】根据题意，利用样本估算整体求出答案即可。
15．【答案】（1）解：原式= −12+(−3) = −15
（2）解：原式= −9×16−(−4)÷8 = −32−(−4)×18 = −32+12 = −1
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算求出答案即可；
（2）根据绝对值、有理数乘方的性质，结合混合运算法则计算答案即可。
16．【答案】（1）解： 4×①−②，得 4x−4x−3y=2y−10−65 ，解得 y=15 ，
把 y=15 代入①，得 x=15−52=5 ，
∴x=5y=15
（2）解： 3×①+ 5×②，得 9x+15y+40x−15y=57+335 ，解得 x=8 ，
把 x=8 代入①，得 24+5y=19 ，解得 y=−1 ，
∴x=8y=−1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法，解方程组即可；
（2）同理利用加减消元法，解方程组即可。
17．【答案】解：如图所示，线段BC即为所求：
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据题意，将两个线段左侧的顶点重合，即可得到a-b。
18．【答案】解：∵AB=8cm，M是AB的中点，
∴AM=BM=4cm，
∵AC=3.2cm，N是AC的中点，
∴AN=CN=1.6cm，
∴MN=AM-AN
=4-1.6
=2.4cm．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】根据中点的性质求出AM和AN的长度，继而利用MN=AM-AN即可求出MN的长度。
19．【答案】解：由 A+2B=9x2−2x+7 ， B=x2+3x−2 ，
得 A=(9x2−2x+7)−2(x2+3x−2)=9x2−2x+7−2x2−6x+4=7x2−8x+11 .
所以 2A+B=2(7x2−8x+11)+(x2+3x−2)=14x2−16x+22+x2+3x−2=15x2−13x+20 .
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据题意列出式子，先求出A表示的多项式，然后再求2A＋B．
20．【答案】（1）解：样本容量：69÷23%=300
（2）解：A组人数为300×30%=90（人）
B组人数：300﹣（90+21+80+69）=40（人）
补全条形图人数为40
圆心角度数为 360°× 40300 =48°
（3）解：3000× 80300 =800（人）
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）用E小组的频数除以该组所占的百分比即可求得样本容量；（2）用总人数乘以该组所占的百分比即可求得A组的人数，总数减去其他小组的频数即可求得B小组的人数；（3）总人数乘以支持D选项的人数占300人的比例即可；
21．【答案】（1）解：设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，由题意得
y=x+1002.4×10x+2.4×10y=21600 ，
解得 x=400y=500 ．
答：A．B两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克
（2）解：根据题意得： 24×400(1+a%)+24(1+a%)×500(1+2a%)=21600(1+209a%) ．
令a%=m，则方程化为： 24×400(1+m)+24(1+m)×500(1+2m)=21600(1+209m) ．
整理得10m2-m=0，
解得：m1=0（不合题意，舍去），m2=0.1
所以a%=0.1，所以a=10，
答：a的值为10．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意分别表示A品种、B品种今年的收入，利用总收入等于A品种、B品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案．
22．【答案】（1）∠MON=52.5°
（2）解：∵OM 平分 ∠AOD ， ON 平分 ∠COB .
∴∠MOD= 12 ∠AOD，∠NOB 12 ∠COB，
∴∠MON=12∠AOD+12∠COB+∠BOD ，
=12(∠AOD+∠COB+2∠BOD) ，
=12(∠AOD+∠BOD+∠COB+∠BOD)，=12(∠AOB+∠COD)=12(60°+45°)=52.5°，
（3）解：∵OM 平分 ∠AOD ， ON 平分 ∠COB .
∴∠MOD= 12 ∠AOD，∠NOB= 12 ∠COB，
∴∠MON=12∠AOD+12∠COB−∠BOD ，
=12(∠AOD+∠COB−2∠BOD) ，
=12(∠AOD−∠BOD)+12(∠COB−∠BOD) ，
=12(∠AOB+∠COD) =12×(60°+45°) =52.5°
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】（1）∵OM 平分 ∠AOD ， ON 平分 ∠COB .
∴∠NOB= 12 ∠COB=22.5°，
∠MOB= 12 ∠AOD=30°，
∴∠MON =∠NOB+∠MOB=22.5°+30°=52.5°，
【分析】（1）根据角平分线的性质，根据∠MON=∠NOB+∠BON，求出答案即可；
（2）根据题意，求出x-y的度数，继而根据∠MON与各个角之间的关系，求出答案即可；
（3）根据题意，求出∠BOD的度数，继而求出∠CON=∠BON，继而根据∠MON=∠BOM+∠BON。克服酒驾﹣﹣你认为哪种方式最好？（单选）
A加大宣传力度，增强司机的守法意识． B在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”．
C司机上岗前签“拒接酒驾”保证书． D加大检查力度，严厉打击酒驾．
E查出酒驾追究一同就餐人的连带责任．