安徽省宣城市2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份安徽省宣城市2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年安徽省宣城市七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．2020的绝对值等于（　　）
A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣
2．2020年是我国脱贫攻坚收官之年，截止2020年11月，全国有832个贫困县全部脱贫，其中连续几年脱贫人口有1200万以上，用科学记数法表示“1200万”为（　　）
A．1.2×103 B．12×102 C．1.2×107 D．12×106
3．若﹣3x3ym与xny的差是一个单项式，则m，n的值分别是（　　）
A．0，3 B．1，3 C．0，﹣3 D．﹣4，1
4．下列四个数中最大的是（　　）
A．﹣的相反数的倒数 B．1÷（﹣）×（﹣2）
C．（﹣2）2 D．﹣（﹣32）
5．下列说法正确的是（　　）
A．﹣的系数是﹣5
B．1﹣2ab+4a是二次三项式
C．不属于整式
D．“a，b的平方差”可以表示成（a﹣b）2
6．下列做法正确的是（　　）
A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用抽样调查
B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成扇形统计图
C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本
D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度
7．点A、B、C在同一条数轴上，点A、B表示的数分别是1、﹣3，若AB＝2AC，则点C表示的数是（　　）
A．3或﹣1 B．9或﹣7 C．0或﹣2 D．3或﹣7
8．下列说法正确的是（　　）
A．画一条长2cm的直线
B．若OA＝OB，则O是线段AB的中点
C．角的大小与边的长短无关
D．延长射线OA
9．﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a+1＞0 D．﹣a﹣b＜0
10．已知：x2﹣2x﹣5＝0，当y＝1时，ay3+4by+3的值等于4，则当y＝﹣1时，﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）的值等于（　　）
A．1 B．9 C．4 D．6
二、填空题（每小题3分，共计15分）
11．计算：（﹣1）﹣（﹣3）+（﹣4）＝　 　．
12．如图，若输出结果等于2，则x＝　 　．

13．若α＝25°57′，则2α的余角等于 　 　．
14．若|x﹣2y+1|+4（3﹣x）2＝0，则x＝　 　；y＝　 　．
15．①52﹣4×12＝21；②72﹣4×22＝33；③92﹣4×32＝45；④112﹣4×42＝57…根据上述规律，用含n的代数式表示第n个等式：　 　．
三、解答题（共计55分）
16．（1）﹣12×2÷（﹣5）﹣（﹣3）2÷[（﹣2）+（﹣1）3]；
（2）已知：（x2﹣xy+y2）﹣2A＝3（3x2+3xy﹣y2），求A．
17．解方程（组）：
（1）；
（2）．
18．（1）请在给定的图中按照要求画图：
①画射线AB；
②画平角∠BAD；
③连接AC．
（2）点B、C分别表示两个村庄，它们之间要铺设燃气管道．若节省管道，则沿着线段BC铺设．这样做的数学依据是：　 　．

19．某校对全校2600名学生进行“新冠防疫知识”的教育活动，从中抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了图（1）、图（2）两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求本次抽查的学生共有多少人？
（2）将两幅统计图补充完整．
（3）求扇形统计图中“B”等级所对应的扇形圆心角的度数．
（4）估计全校得“D”等级的学生有多少人？

20．表一
x
3
a
9
y
0
2
b
表二
x
9
1
c
y
4
36
12
（1）关于x，y二元一次方程2x﹣3y＝6和mx+ny＝40的三组解分别如表一、表二所示，则：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　．
（2）关于x，y二元一次方程组的解是 　 　．
21．如图，OA⊥OB于点O，∠AOD：∠BOD＝7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分∠BOE，求∠COD的度数．

22．用“A”、“B”两种型号的硬纸板制作正五棱柱包装盒，如图，每个盒子由5个长方形侧面和2个正五边形底面组成．通过反复测算，只有按照下面方式裁剪才不浪费．每张“A”型硬纸板只能裁剪8个侧面；每张“B”型硬纸板只能裁剪3个侧面和4个底面．现有两种型号的硬纸板共30张，设“A”型硬纸板有x张．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数．
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？



参考答案
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．2020的绝对值等于（　　）
A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣
【分析】当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a，据此求出2020的绝对值等于多少即可．
解：|2020|＝2020
故选：A．
2．2020年是我国脱贫攻坚收官之年，截止2020年11月，全国有832个贫困县全部脱贫，其中连续几年脱贫人口有1200万以上，用科学记数法表示“1200万”为（　　）
A．1.2×103 B．12×102 C．1.2×107 D．12×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：1200万＝12000000＝1.2×107．
故选：C．
3．若﹣3x3ym与xny的差是一个单项式，则m，n的值分别是（　　）
A．0，3 B．1，3 C．0，﹣3 D．﹣4，1
【分析】根据﹣3x3ym与xny的差是一个单项式可知﹣3x3ym与xny是同类项，再根据同类项的定义可得m、n的值．
解：∵﹣3x3ym与xny的差是一个单项式，
∴﹣3x3ym与xny是同类项，
∴m＝1，n＝3，
故选：B．
4．下列四个数中最大的是（　　）
A．﹣的相反数的倒数 B．1÷（﹣）×（﹣2）
C．（﹣2）2 D．﹣（﹣32）
【分析】分别根据相反数和倒数的定义，有理数的乘除法法则，有理数的乘方的定义化简，再根据有理数大小比较法则判断即可．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
解：A.的相反数是，故的相反数的倒数3；
1÷（﹣）×（﹣2）＝1×（﹣2）×（﹣2）＝4；
（﹣2）2＝4；
﹣（﹣32）＝9，
∵3＜4＜9，
∴最大的是﹣（﹣32）．
故选：D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．﹣的系数是﹣5
B．1﹣2ab+4a是二次三项式
C．不属于整式
D．“a，b的平方差”可以表示成（a﹣b）2
【分析】根据代数式，整式，单项式与多项式的相关概念解答即可．
解：A、﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、1﹣2ab+4a是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
C、属于整式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、“a，b的平方差”可以表示成a2﹣b2，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．下列做法正确的是（　　）
A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用抽样调查
B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成扇形统计图
C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本
D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度
【分析】根据抽样调查与全面调查的概念、扇形统计图、条形统计图、折线统计图的优势，抽样调查是样本的代表性逐一判断即可．
解：A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用全面调查，此选项错误；
B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成折线统计图，此选项错误；
C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本不具有代表性，此选项错误；
D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度，此选项正确；
故选：D．
7．点A、B、C在同一条数轴上，点A、B表示的数分别是1、﹣3，若AB＝2AC，则点C表示的数是（　　）
A．3或﹣1 B．9或﹣7 C．0或﹣2 D．3或﹣7
【分析】由已知可得AB＝4，分点C在A左边和点C在A右边两种情况来解答．
解：AB＝1﹣（﹣3）＝4，
当C在A左边时，
∵AB＝2AC，
∴AC＝2，
此时点C表示的数为1﹣2＝﹣1；
当点C在A右边时，此时点C表示的数为1+2＝3，
故选：A．
8．下列说法正确的是（　　）
A．画一条长2cm的直线
B．若OA＝OB，则O是线段AB的中点
C．角的大小与边的长短无关
D．延长射线OA
【分析】根据线段的长度、两点间的距离、角的概念对各个选项进行判断即可．
解：A、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm长的直线是错误的，故本选项不符合题意；
B、若OA＝OB，则O不一定是线段AB的中点，故本选项不符合题意；
C、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；
D、延长射线OA说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a+1＞0 D．﹣a﹣b＜0
【分析】首先﹣（﹣a）＝a，得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再逐项分析可得答案．
解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，
∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A错误；
∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确；
∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C错误；
∵a＜﹣b，∴a+b＜0，﹣a﹣b＞0，故D错误．
故选：B．
10．已知：x2﹣2x﹣5＝0，当y＝1时，ay3+4by+3的值等于4，则当y＝﹣1时，﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）的值等于（　　）
A．1 B．9 C．4 D．6
【分析】当y＝1时，可得a+4b＝1，当y＝﹣1时可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，最后将x2﹣2x﹣5＝0，a+4b＝1代入该式即可求出答案．
解：当y＝1时，
ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，
∴a+4b＝1，
当y＝﹣1时，
﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）
＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3
＝﹣2x+4b+x2+a
∵x2﹣2x﹣5＝0，a+4b＝1，
∴﹣2x+4b+x2+a
＝﹣2x+x2+a+4b
＝5+1
＝6，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共计15分）
11．计算：（﹣1）﹣（﹣3）+（﹣4）＝　﹣2　．
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．
解：（﹣1）﹣（﹣3）+（﹣4）
＝﹣1+3﹣4
＝3﹣5
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．如图，若输出结果等于2，则x＝　4　．

【分析】根据题意和题目中的程序，可以列出相应的方程，然后求解即可．
解：由题意可得，
（5x﹣10）÷5＝2，
解得x＝4，
故答案为：4．
13．若α＝25°57′，则2α的余角等于 　38°6′　．
【分析】根据余角的和等于90°列式计算即可求解．
解：∵α＝25°57′，
∴2α＝51°54′，
∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．
故答案为：38°6′．
14．若|x﹣2y+1|+4（3﹣x）2＝0，则x＝　3　；y＝　2　．
【分析】利用非负数的性质即可得到x与y的值．
解：∵|x﹣2y+1|+（3﹣x）2＝0，
∴x﹣2y+1＝0，3﹣x＝0，
解得：x＝3，y＝2，
故答案为：3，2．
15．①52﹣4×12＝21；②72﹣4×22＝33；③92﹣4×32＝45；④112﹣4×42＝57…根据上述规律，用含n的代数式表示第n个等式：　（2n+3）2﹣4n2＝12n+9　．
【分析】通过观察发现，式子的第一个数是从5开始的奇数，第二个数是从1开始的自然的平方的4倍，所得结果是12n+9，由此可求解．
解：∵①52﹣4×12＝21；②72﹣4×22＝33；③92﹣4×32＝45；④112﹣4×42＝57…，
∴第n个式子是：（2n+3）2﹣4n2＝12n+9，
故答案为：（2n+3）2﹣4n2＝12n+9．
三、解答题（共计55分）
16．（1）﹣12×2÷（﹣5）﹣（﹣3）2÷[（﹣2）+（﹣1）3]；
（2）已知：（x2﹣xy+y2）﹣2A＝3（3x2+3xy﹣y2），求A．
【分析】（1）根据有理数的乘方运算、乘除运算以及加减运算即可求出答案．
（2）根据等式的性质以及整式的加减运算法则即可求出答案．
解：（1）原式＝﹣1××（﹣）﹣9÷（﹣2﹣1）
＝﹣9÷（﹣3）
＝+3
＝3．
（2）∵2A＝（x2﹣xy+y2）﹣3（3x2+3xy﹣y2）
＝x2﹣xy+y2﹣9x2﹣9xy+3y2
＝﹣8x2﹣10xy+4y2，
∴A＝﹣4x2﹣5xy+2y2．
17．解方程（组）：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
解：（1），
去分母，得﹣2（2x﹣1）+（x﹣2）＝4，
去括号，得﹣4x+2+x﹣2＝4，
移项，得﹣4x+x＝4+2﹣2，
合并同类项，得﹣3x＝4，
系数化为1，得x＝﹣；
（2），
①×2+②，得，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得8﹣2y＝10，
解得x＝﹣1，
故方程组的解为．
18．（1）请在给定的图中按照要求画图：
①画射线AB；
②画平角∠BAD；
③连接AC．
（2）点B、C分别表示两个村庄，它们之间要铺设燃气管道．若节省管道，则沿着线段BC铺设．这样做的数学依据是：　两点之间线段最短　．

【分析】（1）根据，直线，射线，线段的定义作出图形即可；
（2）根据两点之间线段最短解决问题．
解：（1）①如图，射线AB即为所求；
②如图，∠BAD即为所求；
③如图，线段AC即为所求；

（2）沿着线段BC铺设．这样做的数学依据是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
19．某校对全校2600名学生进行“新冠防疫知识”的教育活动，从中抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了图（1）、图（2）两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求本次抽查的学生共有多少人？
（2）将两幅统计图补充完整．
（3）求扇形统计图中“B”等级所对应的扇形圆心角的度数．
（4）估计全校得“D”等级的学生有多少人？

【分析】（1）由A等级人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以C等级百分比求出其人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出D等级人数，继而分别用B、D等级人数除以总人数求出其所占百分比即可补全图形；
（3）用360°乘以样本中B对应的百分比即可；
（4）用总人数乘以样本中D等级人数所占百分比即可．
解：（1）本次抽查的学生人数为24÷20%＝120（人）；
（2）C等级人数为120×30%＝36（人），
D等级人数为120﹣（24+48+36）＝12（人），
B等级人数所占百分比为48÷120×100%＝40%，
D等级人数所占百分比为12÷120×100%＝10%，
补全图形如下：

（3）扇形统计图中“B”等级所对应的扇形圆心角的度数为360°×40%＝144°；
（4）估计全校得“D”等级的学生有2600×10%＝260（人）．
20．表一
x
3
a
9
y
0
2
b
表二
x
9
1
c
y
4
36
12
（1）关于x，y二元一次方程2x﹣3y＝6和mx+ny＝40的三组解分别如表一、表二所示，则：a＝　6　；b＝　4　；c＝　7　．
（2）关于x，y二元一次方程组的解是 　　．
【分析】（1）将x＝a，y＝2，x＝9，y＝b分别代入2x﹣3y＝6，可求a、b的值；将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，得到方程组，求出方程为4x+y＝40，再将将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，即可求c的值；
（2）用加减消元法求解二元一次方程组即可．
解：（1）将x＝a，y＝2代入2x﹣3y＝6，
∴2a﹣6＝6，
∴a＝6，
将x＝9，y＝b代入2x﹣3y＝6，
∴18﹣3b＝6，
∴b＝4，
将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，
∴，
①×9，得81m+36n＝360③，
③﹣②，得80m＝320，
∴m＝4，
将m＝4代入①得，n＝1，
∴4x+y＝40，
将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，
∴4c+12＝40，
∴c＝7，
故答案为：6，4，7；
（2）由（1）可得，
①×3，得12x+3y＝120③，
②+③，得14x＝126，
解得x＝9，
将x＝9代入①，得y＝4，
∴方程组的解为，
故答案为：．
21．如图，OA⊥OB于点O，∠AOD：∠BOD＝7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分∠BOE，求∠COD的度数．

【分析】由垂直的定义结合两角的比值可求解∠BOD的度数，即可求得∠BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得∠BOC的度数，进而可求解∠COD的度数．
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOD：∠BOD＝7：2，
∴∠BOD＝∠AOB＝20°，
∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝160°．
∵OC平分∠BOE，
∴∠BOC＝∠BOE＝80°，
∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝80°+20°＝100°．
22．用“A”、“B”两种型号的硬纸板制作正五棱柱包装盒，如图，每个盒子由5个长方形侧面和2个正五边形底面组成．通过反复测算，只有按照下面方式裁剪才不浪费．每张“A”型硬纸板只能裁剪8个侧面；每张“B”型硬纸板只能裁剪3个侧面和4个底面．现有两种型号的硬纸板共30张，设“A”型硬纸板有x张．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数．
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

【分析】根据A、B两种纸板所能做“侧面”“底面”的个数进行计算即可．
解：（1）侧面数：8x+3（30﹣x）＝5x+90；
底面数：4（30﹣x）＝120﹣4x；
（2）由题意得，
2（5x+90）＝5（120﹣4x），
解得，x＝14，
所以共制作的盒子：（120﹣4x）÷2＝32（个），
答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做32个盒子．