2019-2020学年安徽省安庆市岳西县七年级（下）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年安徽省安庆市岳西县七年级（下）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题.，计算与求解，推理与计算，几何证明与计算，解决问题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年安徽省安庆市岳西县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）的平方根是（　　）
A．16 B．±16 C．4 D．±4
2．（3分）下列计算中，结果是a5的是（　　）
A．a2+a3 B．a2•a3 C．a10÷a2 D．（a2）3
3．（3分）在，，，…中，有理数的个数是（　　）
A．42 B．43 C．44 D．45
4．（3分）下列运动属于平移的是（　　）
A．电风扇扇叶的转动
B．石头从山顶滚到山脚的运动
C．电梯从一楼运动到三楼
D．荡秋千
5．（3分）若a＜b＜0，则下列式子正确的是（　　）
A． B． C．a+b＞ab D．a+1＞b+2
6．（3分）要使代数式的值不大于1，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞5 B．m＞﹣5 C．m≥5 D．m≥﹣5
7．（3分）已知方程组且x＞2y，则m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3
8．（3分）若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线（　　）
A．互相垂直 B．互相平行 C．互相重合 D．关系不确定
9．（3分）有下列说法：①对顶角相等；②内错角相等；③平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线，其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图，从甲地到乙地有三条路线：（1）甲→A→B→乙 （2）甲→C→B→乙 （3）甲→C→D→乙 在这三条路线中，走（　　）条路线近．

A．（1） B．（1）（2） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.
11．（3分）若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是　 　．
12．（3分）写出一个比﹣1大的负无理数：　 　．
13．（3分）如果一个大正方体的体积是小正方体体积的27倍，那么这个大正方体的表面积是小正方体表面积的　 　倍．
14．（3分）分解因式：25a2﹣100＝　 　．
15．（3分）比较大小：　 　（填“＞”“＜”“＝”）．
16．（3分）不等式组的所有整数解之和是3，则m的取值范围是　 　．
17．（3分）纳米是长度单位，1纳米＝0.000000001米，已知新冠病毒的直径约为100纳米，100纳米用科学记数法应表示为　 　米．
18．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝45°，∠D＝∠E，则∠E＝　 　°．

三、计算与求解（本大题共4小题，每题8分，共32分）
19．（8分）计算：﹣2﹣2+|﹣3|﹣+（﹣1）0×．
20．（8分）化简：
21．（8分）已知不等式组的解集为﹣2≤x≤﹣1，求不等式ax﹣b≤1的解集．
22．（8分）一个圆的半径为rcm（r＞1），若半径减少1cm，那么这个圆的周长和面积分别减少多少？
四、推理与计算（本题满分12分）
23．（12分）某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共80人，A、B两个工种的工人月工资分别为2800元和3000元．
（1）若该工厂每月支付的工人工资为230000元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人？
（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使该工厂每月支付的工人工资最少？
五、几何证明与计算（本大题12分）
24．（12分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2．
（1）若∠B＝55°，求∠BDG的度数；
（2）若AD平分∠BAC，直接写出∠DGC与∠FEA的数量关系．

六、解决问题（本题满分10分）
25．（10分）2020年6月8日，岳西县黄沙岭隧道建成通车，来榜至岳西里程由原来的23千米缩短为现在的16千米．从来榜开车到岳西，若隧道开通后的平均速度比隧道开通前的平均速度提高，则隧道开通后比隧道开通前少用22分钟，在隧道开通和平均速度提高的条件下，从来榜开车到岳西只需多少分钟？

2019-2020学年安徽省安庆市岳西县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）的平方根是（　　）
A．16 B．±16 C．4 D．±4
【分析】根据算术平方根和平方根的定义，求数16的平方根即可．
【解答】解：＝16，16的平方根是±4．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根和算术平方根的定义．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．（3分）下列计算中，结果是a5的是（　　）
A．a2+a3 B．a2•a3 C．a10÷a2 D．（a2）3
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a2+a3，无法合并，故此选项不合题意；
B、a2•a3＝a5，故此选项符合题意；
C、a10÷a2＝a8，故此选项不合题意；
D、（a2）3＝a6，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（3分）在，，，…中，有理数的个数是（　　）
A．42 B．43 C．44 D．45
【分析】将平方根转化为平方进行判断即可．
【解答】解：∵12＝1，22＝4，32＝9，…，442＝1936，452＝2025，
∴、、、…、中，有理数为1，2，…，44，
故选：C．
【点评】本题考查了平方根和有理数，熟悉平方根的定义是解题的关键．
4．（3分）下列运动属于平移的是（　　）
A．电风扇扇叶的转动
B．石头从山顶滚到山脚的运动
C．电梯从一楼运动到三楼
D．荡秋千
【分析】根据生活中的平移现象即可判断．
【解答】解：A．电风扇扇叶的转动不是平移，故A选项不符合题意；
B．石头从山顶滚到山脚的运动不是平移，故B选项不符合题意；
C．电梯从一楼运动到三楼是平移，故C选项符合题意；
D．荡秋千不是平移，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是根据平移的性质逐个判断四个选项即可得出正确答案．
5．（3分）若a＜b＜0，则下列式子正确的是（　　）
A． B． C．a+b＞ab D．a+1＞b+2
【分析】根据不等式的性质对各项进行判断即可．
【解答】解：A．∵a＜b＜0，∴，故选项A符合题意；
B．∵a＜b＜0，∴，故选项B不符合题意；
C．∵a＜b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，故选项C不符合题意；
D．∵a＜b＜0，∴无法判断a+1与b+2的大小，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．（3分）要使代数式的值不大于1，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞5 B．m＞﹣5 C．m≥5 D．m≥﹣5
【分析】根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：根据题意得：≤1，
解得：m≥﹣5，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据题意列出不等式是解此题的关键．
7．（3分）已知方程组且x＞2y，则m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3
【分析】由两个方程相加，得x＝，两个方程相减，得y＝．又x＞2y，所以＞2×，所以m＜3．
【解答】解：，
①+②得：2x＝m+1，
∴x＝，
②﹣①得：2y＝m﹣1，
∴y＝，
又x＞2y，所以＞2×，
解之得：m＜3，
故选：B．
【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，解方程组求得x、y关于m的式子是解题的关键．
8．（3分）若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线（　　）
A．互相垂直 B．互相平行 C．互相重合 D．关系不确定
【分析】根据平行线的性质得到同旁内角互补，然后根据角平分线定义可判断两交平分线互相垂直．
【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
9．（3分）有下列说法：①对顶角相等；②内错角相等；③平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线，其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】分别根据对顶角相等、内错角的定义、平行线的性质及直线的垂直关系进行判定即可．
【解答】解：①对顶角相等是正确的；
②内错角相等不一定相等，原来的说法错误；
③平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线是正确的；
④平面内过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，原来的说法错误．
故选：B．
【点评】本题考查对顶角相等的性质、内错角、平行线的性质及线段的垂线的性质等知识点，属于几何基础知识的考查，比较简单．
10．（3分）如图，从甲地到乙地有三条路线：（1）甲→A→B→乙 （2）甲→C→B→乙 （3）甲→C→D→乙 在这三条路线中，走（　　）条路线近．

A．（1） B．（1）（2） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）
【分析】将三条路线分别平移，可知这三条路线的长度都是长方形周长的一半．
【解答】解：如图所示：

三条路线的长度都是大长方形周长的一半．
故选：D．
【点评】考查了生活中的平移现象，将三条路线恰当的平移是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.
11．（3分）若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是　0和1　．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行判断即可．
【解答】解：1的算术平方根是1，1额立方根是1，0的算术平方根是0，0的立方根是0，
即算术平方根等于立方根的数只有1和0，
故答案为：0和1．
【点评】本题考查了算术平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
12．（3分）写出一个比﹣1大的负无理数：　1﹣　．
【分析】根据无理数的定义和数的大小关系即可写出满足条件的无理数．
【解答】解：根据无理数的定义和数的大小关系可知，满足条件的无理数可以是1﹣．
故答案为：1﹣．
【点评】本题主要考查数的大小关系的应用，根据条件比﹣1小，同时也是无理数两个条件进行确定即可．
13．（3分）如果一个大正方体的体积是小正方体体积的27倍，那么这个大正方体的表面积是小正方体表面积的　9　倍．
【分析】设小正方体的棱长为a，小正方体的体积是a3，则大正方体的体积是27a3，由此可知大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，小正方体的表面积是6a2，大正方体的表面积是（3a）2×6＝54a2，然后进行比较即可．
【解答】解：设小正方体的棱长为a，
∵大正方体的体积是小正方体体积的27倍，
∴大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，为3a，
∴小正方体的表面积是6a2，大正方体的表面积是（3a）2×6＝54a2，
∵54a2÷6a2＝9然后进行比较即可．
∴这个大正方体的表面积是小正方体表面积的9倍，
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了正方体的体积公式，表面积公式，关键是熟记公式．
14．（3分）分解因式：25a2﹣100＝　25（a+2）（a﹣2）　．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝25（a2﹣4）
＝25（a+2）（a﹣2）．
故答案为：25（a+2）（a﹣2）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15．（3分）比较大小：　＞　（填“＞”“＜”“＝”）．
【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．
【解答】解：∵﹣1＞1，
∴＞．
故填空结果为：＞．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．
16．（3分）不等式组的所有整数解之和是3，则m的取值范围是　1＜m≤1.5　．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【解答】解：解不等式x﹣1≥0，得：x≥1，
解不等式＜m，得：x＜2m，
∵所有整数解的和是3，
∴不等式组的整数解为1、2，
则2＜2m≤3，
∴1＜m≤1.5，
故答案为1＜m≤1.5．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，列出关于m的不等式组是关键．
17．（3分）纳米是长度单位，1纳米＝0.000000001米，已知新冠病毒的直径约为100纳米，100纳米用科学记数法应表示为　1×10﹣7　米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：100纳米＝0.000000001×100米＝0.0000001米＝1×10﹣7．．
故答案为：1×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝45°，∠D＝∠E，则∠E＝　22.5　°．

【分析】根据平行线的性质和三角形外角和内角的关系，可以求得∠E的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝45°，
∴∠B＝∠BFD＝45°，
∵∠D＝∠E，∠BFD＝∠D+∠E，
∴∠E＝22.5°，
故答案为：22.5．
【点评】本题考查平行线的性质、三角形外角和内角的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、计算与求解（本大题共4小题，每题8分，共32分）
19．（8分）计算：﹣2﹣2+|﹣3|﹣+（﹣1）0×．
【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：﹣2﹣2+|﹣3|﹣+（﹣1）0×
＝﹣+3﹣+3+
＝5．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20．（8分）化简：
【分析】将原式除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，被除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝．
【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
21．（8分）已知不等式组的解集为﹣2≤x≤﹣1，求不等式ax﹣b≤1的解集．
【分析】表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a与b的值，代入不等式计算即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：≤x≤a，
由已知解集为﹣2≤x≤﹣1，得到＝﹣2，a＝﹣1，
解得：a＝﹣1，b＝﹣4，
代入不等式得：﹣x+4≤1，
解得：x≥3．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
22．（8分）一个圆的半径为rcm（r＞1），若半径减少1cm，那么这个圆的周长和面积分别减少多少？
【分析】根据圆的周长和面积的计算公式，分别表示半径为rcm，和半径为（r﹣1）cm的圆的周长和面积，再求差即可．
【解答】解：圆的半径为rcm，其周长为2πrcm，面积为πr2cm2，
半径减少1cm，则半径为（r﹣1）cm，其周长为2π（r﹣1）cm，面积为π（r﹣1）2cm2，
所以，周长减少2πr﹣2π（r﹣1）＝2πcm，面积减少为πr2﹣π（r﹣1）2＝（2πr﹣π）cm2，
答：这个圆的周长和面积分别减少2πcm，（2πr﹣π）cm2．
【点评】本题考查圆的周长和面积的计算方法，用代数式表示周长和面积是正确解答的关键．
四、推理与计算（本题满分12分）
23．（12分）某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共80人，A、B两个工种的工人月工资分别为2800元和3000元．
（1）若该工厂每月支付的工人工资为230000元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人？
（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使该工厂每月支付的工人工资最少？
【分析】（1）直接利用“A、B两个工种的工人共80人，每月支付的工人工资为230000元”，分别得出等式求出答案；
（2）直接利用要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）设A、B两个工种的工人各招聘x人、y人，根据题意可得：
，
解得：，
答：A、B两个工种的工人各招聘30人、50人；

（2）设招聘A工种的工人x时，可使该工厂每月支付的工人工资最少，
∵3000＞2800，
∴A招聘的人数越多，每月支付的工人工资越少，
∵要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，
∴设A工种人数为a人，则BB工种的人数为80﹣a，
根据题意可得：80﹣a≥2a，
解得：a≤，
故a的最大值为26，
答：招聘A工种的工人26人时，可使该工厂每月支付的工人工资最少．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
五、几何证明与计算（本大题12分）
24．（12分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2．
（1）若∠B＝55°，求∠BDG的度数；
（2）若AD平分∠BAC，直接写出∠DGC与∠FEA的数量关系．

【分析】（1）根据平行线的性质和判定，可以得到∠B+∠BDG＝180°，从而可以得到∠BDG的度数；
（2）根据角平分线的性质和平行线的性质，可以得到∠DGC与∠FEA的数量关系．
【解答】解：（1）∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DG∥BA，
∴∠B+∠BDG＝180°，
∵∠B＝55°，
∴∠BDG＝125°；
（2）∠DGC+∠FEA＝180°，
理由：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠3，
由（1）知，DG∥BA，
∴∠CGD＝∠BAC，
∴∠CGD＝2∠3，
∵EF∥AD，
∴∠FEA+∠3＝180°，
∴∠DGC+∠FEA＝180°．

【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
六、解决问题（本题满分10分）
25．（10分）2020年6月8日，岳西县黄沙岭隧道建成通车，来榜至岳西里程由原来的23千米缩短为现在的16千米．从来榜开车到岳西，若隧道开通后的平均速度比隧道开通前的平均速度提高，则隧道开通后比隧道开通前少用22分钟，在隧道开通和平均速度提高的条件下，从来榜开车到岳西只需多少分钟？
【分析】设在隧道开通和平均速度提高的条件下，从来榜开车到岳西只需x分钟，则隧道开通前，从来榜开车到岳西需要（x+22）分钟，根据速度＝路程÷时间结合隧道开通后的平均速度比隧道开通前的平均速度提高，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设在隧道开通和平均速度提高的条件下，从来榜开车到岳西只需x分钟，则隧道开通前，从来榜开车到岳西需要（x+22）分钟，
依题意，得：＝（1+）×，
解得：x＝24，
经检验，x＝24是原方程的解，且符合题意．
答：在隧道开通和平均速度提高的条件下，从来榜开车到岳西只需24分钟．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．