2020-2021学年安徽省芜湖市初中七年级上学期期末数学试卷（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年安徽省芜湖市初中七年级上学期期末数学试卷（含答案与解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．﹣2021的倒数是（ ）
A．﹣2021B．﹣C．D．2021
2．山东省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示（ ）
A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107
3．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是-5B．单项式x的系数为1，次数为0
C．是二次三项式D．的次数是6
4．一个正方体的每个面上各写一个汉字，它的表面展开图如图所示，那么正方体中与“古”字相对的面的汉字是（ ）
A．芜B．湖C．鸠D．兹
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．长方形按如图所示折叠，点折叠到点的位置，已知，则等于（ ）
A．56°B．58°C．59°D．60°
7．若关于的方程的解是-7，则的值为（ ）
A．-4B．4C．2D．-2
8．在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A．85°B．75°C．70°D．60°
9．一只猎犬发现前方100米处有一头野猪以10米/秒的速度向正前方逃窜，猎犬立即以15米/秒的速度追赶(猎犬追赶路线与野猪逃跑路线在一条直线上)，猎犬多少秒后可以追上野猪?若设猎犬秒可追上野猪，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A．110B．158C．168D．178
11．设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“●”的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
12．对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如.则方程的解为（ ）
A．-1B．-2C．-1或-2D．1或2
二、填空题
13．若、互为相反数，则的值为______．
14．一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是______度．
15．已知，则______．
16．某种商品第一次降价每件减10元，第二次降价是在第一次降价的基础上打“八折”出售的，两次降价后每件的价格是m元，则该商品的原价每件是____元．
17．甲、乙两站相距，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行，一列快车从乙站开往甲站，每小时行．已知慢车先行，快车再开出，则快车开出______与慢车相遇．
18．如图，数轴上点，，对应的有理数分别是，，，，且，则______．
三、解答题
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，同一行的两个图形中小正方形的个数相等，但它们的排列方式不一样，根据不同的排列方式可以得到一列等式．
（1）第n个图形中对应的等量关系是_______．
（2）根据（1）的结论，求的值．
21．如图，，是线段的三等分点，是线段上一点，比长，求的长．
22．一家服装店在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，决定打折销售．其中一条裤子的成本为80元，按标价五折出售将亏30元，
(1)求这条裤子的标价是多少元？
(2)另一件上衣按标价打九折出售，和这条裤子合计卖了230元，两件衣服恰好不赢不亏，求这件上衣的标价是多少元？
23．如图，直角三角板的直角边在直线上，作射线，使．
（1）三角板绕直角顶点逆时针旋转，当直角边在的内部，直角边在直线的下方时：
①若，求的度数；
②若，求的度数(用含的代数式表示)；
（2）若三角板绕点按每秒7°的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，经过多少秒时，射线恰好是的平分线？
参考答案
1．B
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．
【详解】解：﹣2021的倒数是．
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．
2．D
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
3．C
【分析】根据单项式的系数定义，次数定义，多项式的定义解答.
【详解】A.的系数是，故该项错误；
B. 单项式x的系数为1，次数为1，故该项错误；
C. 是二次三项式 ，故该项正确；
D. 的次数是4，故该项错误，
故选：C.
【点睛】此题考查单项式的系数及次数定义，多项式的定义，熟记定义即可正确解答.
4．B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“芜”与“兹”是相对面，
“湖”与“古”是相对面，
“鸠”与“镇”是相对面．
故选B．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．C
【分析】根据合并同类项法则计算即可.
【详解】A.-2a+3a=a，故该项错误；
B.5y-3y=2y，故该项错误；
C.，故该项正确；
D.2m+3m=5m，故该项错误，
故选：C.
【点睛】此题考查合并同类项法则，熟记法则：将同类项的系数合并，字母及指数不变，即可正确解答.
6．C
【分析】先求出的值，然后根据折叠的性质即可求出的值．
【详解】解：∵，
∴=180°-62°=118°
由折叠的性质可得：，
故选C．
【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠后重叠的线段相等，重叠的角相等是解答本题的关键．
7．D
【分析】用-7替换x，解关于m的一元一次方程即可.
【详解】∵的方程的解是-7，
∴2（-7-m）=-7-3,
∴7+m=5,
解得m=-2.
故选D.
【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，一元一次方程的解，利用解的定义把原方程转化为关于m的新一元一次方程是解题的关键.
8．B
【详解】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格，
∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30°2.5=75°，
故选B.
【点睛】有关钟面上时针、分针和秒针之间的夹角的计算问题时，需注意：（1）时钟钟面被分为12大格，60小格，每1大格对应的度数为30°，每1小格对应的度数为6°；（2）在钟面上，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格.
9．C
【分析】根据题意找出等量关系：猎犬秒移动的距离等于野猪秒移动的距离加上100米，列出等式求解即可．
【详解】x秒前：野猪-猎犬=100米，
x秒后：猎犬跑了15x米，野猪跑了10x米，
猎犬想要追上野猪，则有15x-10x=100，
即，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解答本题的关键．
10．B
【分析】
【详解】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m=12×14−10=158.
故选B
11．D
【分析】设一个●、■、▲的质量分别是a、b、c，由前两幅图可得：2a=b+c①，a+b=c②，把②代入①，整理可得答案．
【详解】设一个●、■、▲的质量分别是a，b，c，由题意得
2a=b+c①，a+b=c②，
把②代入①，得
2a=b+a+b，
∴a=2b，
∴“？”处应该放1个“●”，
故选D．
【点睛】本题考查了等式的性质，正确得出2a=b+c①，a+b=c②是解答本题的关键．
12．A
【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．
【详解】①当时，即，此时max，
解得，不符合题意舍去．
②当时，即，此时max，
解得且符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键．
13．-2
【分析】由、互为相反数，可得+=0，代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵、互为相反数，
∴+=0，
∴
=a-2+b
=a+b-2
=0-2
=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了互为相反数的定义，去括号法则，整体代入法求代数式的值，掌握互为相反数相加得零是解答本题的关键．
14．60
【分析】设这个角为x，补角为（180°-x），再由这个角是补角的五分之一，可得出方程，求出x的值即可得到答案．
【详解】解：设这个角为x，补角为（180°-x），则
，
解得：x=30°，
则这个角为30°．
所以，它的余角=90°-30°=60°
故答案为：60．
【点睛】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
15．4
【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴a-2=0，b-3=0，
∴a=2，b=3，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．
16． .
【详解】试题分析：设每件原价为x元，则根据题意可得：0.8(x-10)=m,解得：x=.
考点：一元一次方程的应用.
17．2
【分析】根据相遇时，慢车行驶的总路程与快车行驶的总路程的和等于300，列方程求解即可.
【详解】设快车开出x小时，两车相遇，
根据题意，得 40×1.5+40x+80x=300，
解得x=2，
故填2.
【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的相遇问题，把握相遇时的等时性是解题的关键.
18．8
【分析】根据得，代入即可求出a和c的值，再根据绝对值的性质化简，即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
故答案是：8．
【点睛】本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．
19．，
【分析】先去括号合并同类项，再把代入计算即可．
【详解】解：原式，
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．
20．（1）；（2）650
【分析】（1）分别得出前几个图形表示的等量关系，从而得到规律；
（2）将变形为，再根据所得规律计算．
【详解】解：（1）图①中，，
图②中，，
图③中，，
∴第n个图形中对应的等量关系是：
；
（2）由（1）可得：
=
=
=650
【点睛】此题考查了平面图形的规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
21．8cm
【分析】先由三等分点的定义求出BC的长，然后根据，求解即可．
【详解】解：是线段的三等分点，
，．
又，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了三等分点的定义，以及线段的和差，根据三等分点的定义求出BC的长是解答本题的关键．
22．（1）100元;（2）200元.
【分析】（1）设标价为x元，根据售价=成本+利润列方程即可求出x的值；
（2）设上衣的标价为y元，根据两件合计卖了230元列方程计算.
【详解】（1）设标价为x元，则
0.5x=80-30，
解得x=100，
即标价为100元；
（2）设这件上衣的标价为y元，
0.9y+50=230，
y=200，
即这件上衣的标价是200元.
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，正确理解题意列方程是解题的关键.
23．（1）①50°；② ；（2）10
【分析】（1）①依据，，即可得到，再根据，即可得到的度数；
②分别求出∠BOM，建立方程，从而可求出∠COM；
（2）根据角平分线的定义求出旋转角度，再求出旋转时间即可．
【详解】解：（1）①，，
.
又，
；
②，，
，.
；
又，
；
（2），
.
如图，
当直线恰好平分时，，
，
此时，三角板旋转的角度为70°．
旋转时间为(秒) ．
【点睛】本题主要考查了角的和差，旋转性质，平角的性质，角平分线的性质，一元一次方程的应用，垂直的定义，难度不大，关键是弄清各个位置时角的关系．