山东省青岛市市南区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

山东省青岛市市南区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15

2．下列说法不正确的是（　　）

A．的平方根是 B．＝±5

C．的算术平方根是 D．＝﹣3

3．若样本x1，x2，x3，…xn的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，下列结论正确的是（　　）

A．平均数为20，方差为2 B．平均数为20，方差为4

C．平均数为18，方差为2 D．平均数为18，方差为4

4．小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减元．若小涵购买咖啡豆公克且自备容器，需支付元；阿嘉购买咖啡豆公克但没有自备容器，需支付元，则与的关系式为下列何者？（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长线于F，连接AD，CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（　　）

A．32° B．64° C．77° D．87°

6．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（　　）

A．60°、115°、135° B．45°、60°、105°、135°

C．15°、30°、45°、135° D．45°、60°、30°、15°

7．如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（  ）

A． B． C． D．

8．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；  ②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是(　 　)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

9．如图所示的网格是正方形网格，∠APB＝___°．

10．某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式为_____．

11．如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A(m﹣1，y1)、B(m，y2)、C(2m+1，y3)，且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝_____．

12．魏县鸭梨是我省的特产，经过加工后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的鸭梨30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意，可列方程组　 ___．

13．用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为__．

14．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B的坐标为（，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是 ___．

三、解答题

15．如图1，图2，图3，图4一个每个小正方形的边长为1正方形网格，借用网格就能计算出一些三角形的面积的面积．

（1）请你利用正方形网格，计算出如图1所示的△ABC的面积为　 　．

（2）请你利用正方形网格，在图2中比较1与的大小．

（3）已知x是正数，请利用正方形网格，在图3中求出的最小值．

（4）若△ABC三边的长分别为，，（其中m＞0，n＞0且m≠n），请利用正方形网格，在图4中求出这个三角形的面积．

16．计算：

（1）．

（2）14．

（3）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水36千克，两种药水各需多少千克？

（4）甲，乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为．求a，b的正确值及求原方程组的解．

17．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．

18．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　   　，图①中m的值为　   　；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．

19．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？

20．已知，如图，在中，AD，AE分别是的高和角平分线，

（1）若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；

（2）试写出∠DAE与∠C，∠B有何关系？并证明你的结论．

21．小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上）

（1）求点C坐标是 　 　、BC的函数表达式是 　 　．

（2）求线段OB、AF函数表达式及点D的坐标；

（3）当x为 　 　时，小明与妈妈相距1500米．

22．已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．

（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？

（2）设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．

23．（模型定义）

它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．他们得知这种模型称为“手拉手模型”，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手．

（模型探究）

（1）如图1，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为 　 　；线段BE与AD之间的数量关系是 　 　．

（模型应用）

（2）如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；

（3）如图3，P为等边△ABC内一点，且PA：PB：PC＝3：4：5，以BP为边构造等边△BPM，这样就有两个等边三角形共顶点B，然后连接CM，求∠APB的度数是 　 　．

（拓展提高）

（4）如图4，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数．（用含有m的式子表示）

（5）如图5，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，两线交于点P，请证明BD和CE的数量关系和位置关系．

（6）如图6，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的长．

（深化模型）

（7）如图7，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的结论有　 　．

24．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点；D为边上的动点.

（Ⅰ）如图1，将对折，使得点B的对应点落在对角线上，折痕为，求此刻点D的坐标；

（Ⅱ）如图2，将对折，使得点A的与点C重合，折痕交于点D，交于点E，求直线的解析式；

（Ⅲ）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．A

2．B

3．A

4．D

5．C

6．B

7．C

8．B

9．

10．y＝﹣5x＋2500

11．﹣或0或﹣

12．

13．44﹣16．

14．①③④

15．（1）；（2）+1＞；（3）；（4）mn．

16．（1）；（2）；（3）需要含药30%的20千克，含药75%的16千克；（4），，

17．AB//CE

18．（Ⅰ）50、32；（Ⅱ）4；3；3.2;（Ⅲ）420人．

19．横式纸盒60个，竖式纸盒30个

20．（1）10°；（2）∠DAE =（∠C-∠B）

21．（1）（45，750），y=-150x+7500（30≤x≤45）；（2）线段OB的函数表达式为y=100x（0≤x≤30）；直线AF的函数表达式为y=-50x+3000；点D的坐标为（50，500）；（3）10或30．

22．（1）租住了三人间8间，双人间13间；（2）；（3）一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间

23．（1）60°，AD=BE，（2）略；（3）150°；（4）∠EAF= =；（5）BD⊥CE；（6）BD=；（7）①②③⑤．

24．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在，点P的坐标为，或