初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程第2课时巩固练习

第 2 课时 关于图形问题的应用题

1. 某公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了 1 m,另一边减少了 2 m,剩余空地的面积为 18 m2,求原正方形的边长.设原正方形空地的边长为 x m,则列出的正确方程为(              )

A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0 C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0

2. 某校进行体操队列训练,原有 8 行 10 列,后增加 40 人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了 x 行或列,则列方程得(              )

A.(8-x)(10-x)=8×10-40

B.(8-x)(10-x)=8×10+40 C.(8+x)(10+x)=8×10-40 D.(8+x)(10+x)=8×10+40

3. 如图,某小区计划在一块长为 32 m,宽为 20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为 570 m2.若设道路的宽为 x m,则下面所列方程正确的是(              )

A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32×20-570 C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x2=570

4. 如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 m 的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 m3 的无盖长方体箱子,且此长方体箱子底面的长比宽多 2

m,现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元钱,算一下张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少钱?

5. 如图,某幼儿园有一面长为 16 m 的墙,计划用 32 m 长的围栏靠墙围成一个面积为 120 m2 的矩形草坪 ABCD,则该矩形草坪 BC 边的长为               .

★6.在一块长为 16 m,宽为 12 m 的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案.

(1)  同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案  符合条件吗?若不符合,请用方程的方法说明理由.

(2) 你还有其他的设计方案吗?请在图③中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明.

★7. 如图,在宽为 20 m,长为 32 m 的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为 540 m2,求道路的宽.(参考数据:322=1 024,522=2 704,482=2 304)

参考答案

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1.C

2.D 设增加了 x 行或列,根据题意得(8+x)(10+x)=8×10+40.故选 D.

3.A

4.解 设这种长方体箱子底部宽为 x m,则长为(x+2)m.

依题意,有 x(x+2)×1=15.

整理,得 x2+2x-15=0,

解得 x1=-5(舍去),x2=3,所以 x+2=5.

由长方体展开图可知,所购买矩形铁皮面积为(5+2)×(3+2)=35(m2). 因此张大叔购回这张矩形铁皮共花了 35×20=700(元).

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5.12 m 设 BC 边的长为 x m,根据题意得 x·32-� =120,解得 x1=12,x2=20,

∵20>16,

∴x2=20 不合题意,舍去.

故该矩形草坪 BC 边的长为 12 m.

6. 解 (1)不符合.

设小路宽度均为 x m,根据题意,得(16-2x)(12-2x)=1×16×12,解这个方程,得 x1=2,x2=12.

但 x2=12 不符合题意,应舍去, 所以 x=2.

故小芳的方案不符合条件,小路的宽度应为 2 m. (2)答案不唯一.例如:

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7. 解法一 由题意转化为图①,设道路宽为 x m,根据题意,得(20-x)(32-x)=540,整理得 x2-52x+100=0,解得 x1=50(不合题意,舍去),x2=2.

故道路宽为 2 m.

解法二 由题意转化为图②,设道路宽为 x m,根据题意,得 20×32-(20+32)x+x2=540,整理得 x2-

52x+100=0,解得 x1=2,x2=50(不合题意,舍去).

故道路宽为 2 m.