辽宁省新宾满族自治县高级中学高一数学 §3.1.2《指数函数》导学案 新人教A版必修1

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                     学习目标

1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；

2. 理解指数函数的概念和意义；

3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P90~ P92，找出疑惑之处）

复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？

（1）         ；

（2）         ；

（3）         ；          .

其中

复习2：有理指数幂的运算性质.

（1）        ；（2）        ；

（3）        .

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念

实例：

A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？

B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？

讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？

新知：一般地，_______________________________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为_______.

反思：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？

探究任务二：指数函数的图象和性质

你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

．

作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：

 ，

讨论：

（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？

（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或后呢？

新知：根据图象归纳指数函数的性质.

※ 典型例题

例1 下列函数中哪些是指数函数？

例2比较下列各组中值的大小：

（1）；     （2） ；

（3） ； （4）.

小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数.

※ 动手试试

练1. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：

（1）； （2） .

三、总结提升

※ 学习小结

1、指数函数概念；2、指数函数的图象与性质；

※ 当堂检测

1. 函数是指数函数，则的值为（    ）.

A. 1      B. 2     C. 1或2    D. 任意值

2. 函数f(x)= (a>0,a≠1)的图象恒过定点（    ）.

A.         B.

C.         D.

3. 指数函数①，②满足不等式 ，则它们的图象是（    ）.

4. 比较大小：       .

5. 函数的定义域为             .

课后作业 ：

1. 比较大小：

（1）；

（2）,.

2. 探究：在[m，n]上，值域？