2014高中数学 2-1-2-1《指数函数及其性质》能力强化提升 新人教A版必修1练习题
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一、选择题
1．下列各函数中，是指数函数的是( )
A．y＝(－3)x B．y＝－3x
C．y＝3x－1 D．y＝3x
[答案] D
2．已知函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为( )
A．1 B．2
C．1或2 D．任意值
[答案] B
[解析] ∵y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数．
∴
∴a＝2.
3．函数y＝的定义域是( )
A．(0,2] B．(－∞，2]
C．(2，＋∞) D．[1，＋∞)
[答案] B
[解析] ∵4－2x≥0,2x≤4＝22，∴x≤2.
4．(2012～2013广安中学月考试题)函数y＝ax－2＋2(a>0，且a≠1)的图象必经过点( )
A．(0,1) B．(1,1)
C．(2,2) D．(2,3)
[答案] D
[解析] 代入验证，当x＝2时，y＝a2－2＋2＝1＋2＝3.
5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
[答案] D
[解析] ∵y＝0.8x是减函数，∴a＝0.80.7>0.80.9＝b，且1>a>b.又c＝1.20.8>1，∴c>a>b.
6．函数y＝a|x|(0<a<1)的图象是( )
[答案] C
[解析] y＝，∵0<a<1，∴在[0，＋∞)上单减，在(－∞，0)上单增，且y≤1，故选C.
[点评] 可取a＝画图判断．
7．(2012～2013山东梁山一中高一期中质量检测)函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于( )
A. B．2
C．4 D.
[答案] B
[解析] 当a>1时，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a，
由1＋a＝3，所以a＝2.
当0<a<1时，ymax＝a0＝1，ymin＝a1＝a.
由1＋a＝3，所以a＝2矛盾，综上所述，有a＝2.
8.
函数①y＝3x；②y＝2x；③y＝()x；④y＝()x.的图象对应正确的为( )
A．①－a ②－b ③－c ④－d
B．①－c ②－d ③－a ④－b
C．①－c ②－d ③－b ④－a
D．①－d ②－c ③－a ④－b
[答案] B
二、填空题
9．函数y＝的定义域为________．
[答案] (－∞，0]
[解析] y＝有意义满足()x－1≥0，即()x≥()0，∴x≤0，定义域为(－∞，0]
10．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)·f(4)＝________
[答案] 64
[解析] 由已知函数图象过(2,4)，令y＝ax，得a2＝4，∴a＝2，∴f(2)·f(4)＝22×24＝64.
11．(2012～2013重庆市南开中学期中试题)函数f(x)＝2－|x|的值域是________．
[答案] (0,1]
[解析] ∵|x|≥0，∴－|x|≤0，∴0<2－|x|≤1，∴函数y＝2－|x|值域为(0,1]．
12．(2012～2013·大连高一检测)已知y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝4x，则f(－)＝________.
[答案] －2
[解析] f(x)为奇函数，∴f(－)＝－f()＝－4＝－2.
三、解答题
13．已知f(x)＝(ax－a－x)，g(x)＝(ax＋a－x)，
求证：[f(x)]2＋[g(x)]2＝g(2x)．
[证明] f 2(x)＋g2(x)
＝(ax－a－x)2＋(ax＋a－x)2
＝(2a2x＋2a－2x)＝(a2x＋a－2x)＝g(2x)成立．
14．分别把下列各题中的三个数按从小到大的顺序用不等号连接起来．
[解析]
15．已知函数f(x)＝ax2＋3x－4，g(x)＝ax2＋2x－2(a>0，且a≠1)，若f(x)>g(x)，试确定x的范围．
[解析] 由f(x)>g(x)得ax2＋3x－4>ax2＋2x－2.
当a>1时，x2＋3x－4>x2＋2x－2，∴x>2；
当0<a<1时，x2＋3x－4<x2＋2x－2，∴x<2.
∴当a>1时，x的范围是(2，＋∞)；
当0<a<1时，x的范围是(－∞，2)．
16．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．
[解析] 当a>1，f(x)＝ax在[1,2]上为增函数，
由题意a2－a＝，即a2－＝0，∵a>1，∴a＝.
当0<a<1时，f(x)＝ax在[1,2]上为减函数．
由题意a－a2＝，即a2－＝0，∵0<a<1，∴a＝.综上所述，a＝或.
