高中数学人教版新课标A必修11.2.2函数的表示法课时训练

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.2.2函数的表示法课时训练，共4页。试卷主要包含了若f＝2x＋3，f的值是，已知f＝x2，则f的解析式为，已知函数f，g分别由下表给出等内容，欢迎下载使用。

基础达标
1．若f(x＋2)＝2x＋3，f(3)的值是
( )．
A．9 B．7 C．5 D．3
解析 令x＋2＝3，则x＝1，∴f(3)＝2×1＋3＝5.
答案 C
2．下列图形中，不可能作为函数y＝f(x)图象的是
( )．
解析 对C，当x＝0时，有两个不同的值与之对应，不符合函数概念，故C不可能作为函数图象．
答案 C
3．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为
( )．
A．f(x)＝x2＋2x＋1 B．f(x)＝x2－2x＋1
C．f(x)＝x2＋2x－1 D．f(x)＝x2－2x－1
解析 令x－1＝t，则x＝t＋1，
∴f(t)＝f(x－1)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，
∴f(x)＝x2＋2x＋1.
答案 A
4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出

(1)f[g(1)]＝________；(2)若g[f(x)]＝2，则x＝________.
解析 由表知g(1)＝3，
∴f[g(1)]＝f(3)＝1；
由表知g(2)＝2，又g[f(x)]＝2，得f(x)＝2，
再由表知x＝1.
答案 1 1
5．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，那么feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,f3)))的值等于________．
解析 由函数f(x)图象，知f(1)＝2，f(3)＝1，
∴feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,f3)))＝f(1)＝2.
答案 2
6．(2013·陕西师大附中高一检测)已知f(x)是一次函数，满足3f(x＋1)＝6x＋4，则f(x)＝________.
解析 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(x＋1)＝a(x＋1)＋b＝ax＋a＋b, 依题设，3ax＋3a＋3b＝6x＋4，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a＝6，,3a＋3b＝4，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝－\f(2,3)，))则f(x)＝2x－eq \f(2,3).
答案 2x－eq \f(2,3)
7．画出二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；
(2)若x1＜x2＜1，比较f(x1)与f(x2)的大小；
(3)求函数f(x)的值域．
解 f(x)＝－(x－1)2＋4的图象，如图所示：
(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，
∴f(1)＞f(0)＞f(3)．
(2)由图象可以看出，
当x1＜x2＜1时，
函数f(x)的函数值随着x的增大而增大，∴f(x1)＜f(x2)．
(3)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)＝4，则函数f(x)的值域为(－∞，4]．
能力提升
8．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由图所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为
( )．
A．50 kg B．30 kg C．19 kg D．40 kg
解析 由题图知函数的图象是一条直线，可以用一次函数表示，设为y＝kx＋b，将点(30,330)，(40,630)代入得k＝30，b＝－570，
∴y＝30x－570，令y＝0得x＝19.
答案 C
9．函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对于定义域内的任意x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f(eq \r(2))的值为________．
解析 依据题意令x＝y＝eq \r(2)，由f(xy)＝f(x)＋f(y)，得f(eq \r(2)×eq \r(2))＝f(eq \r(2))＋f(eq \r(2))，
即f(2)＝2f(eq \r(2))＝1，所以f(eq \r(2))＝eq \f(1,2).
答案 eq \f(1,2)
10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝0且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，g(x)＝2f(－x)＋x.求：
(1)f(x)的表达式；
(2)f[g(x)]的表达式．
解 (1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
∵f(0)＝0，∴c＝0，
则f(x)＝ax2＋bx.
∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)
＝ax2＋2ax＋a＋bx＋b＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b.
f(x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1＝ax2＋(b＋1)x＋1.
由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1得：
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＋b＝b＋1，,a＋b＝1，))解得a＝b＝eq \f(1,2).
∴f(x)＝eq \f(1,2)x2＋eq \f(1,2)x.
(2)∵g(x)＝2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－x2＋\f(1,2)－x))＋x＝x2，
∴f[g(x)]＝f(x2)＝eq \f(1,2)x4＋eq \f(1,2)x2.
x
1
2
3
f(x)
2
1
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1