《指数函数》教案44（人教A版必修1）

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这是一份《指数函数》教案44（人教A版必修1），共3页。

指数函数及其性质

教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；

（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；

（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．

教学重点：指数函数的的概念和性质．

教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．

教学过程：

一、引入课题

（备选引例）

1．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．

我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．

按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？

到2050年我国的人口将达到多少？

你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？

2．上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？

3．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？

4．上面的几个函数有什么共同特征？

二、新课教学

（一）指数函数的概念

一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；

注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．

巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）

（二）指数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

探索研究：

1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？

3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？

4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？

图象特征		函数性质

向x、y轴正负方向无限延伸		函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称		非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方		函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）
自左向右看，图象逐渐上升	自左向右看，图象逐渐下降	增函数	减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1	在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1	在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡	图象上升趋势是越来越缓	函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；	函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；